苏科版数学九年级上册 2.7 弧长及扇形面积 同步课件（共21张PPT）

第2章 对称图形——圆
2.7 弧长及扇形面积
知识回顾
(1)半径为R的圆,周长是多少？
C=2πR
(2)半径为R的圆,面积是多少？
S=πR2
如图1是操场部分跑道圆弧形状的示意图，其中半径为20米，圆心角为180°.你能求出这段跑道的长度吗?
图1
情景引入
要求的这段跑道的长度是180°的圆心角所对的弧长，
若圆心角分别为90°、45°、60° 如何计算它所对的弧长呢？
如何计算圆心角分别为1°、n°所对的弧长呢？
…
圆心角占整个周角的
所对弧长是
对比分析
注意：在应用弧长公式l 进行计算时，要
注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的.
如果圆的半径为R，圆心角度数为n，
弧长为l，那么弧长的计算公式为：
R
l
获取新知
1. 已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，
它所对的弧长为 .
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为3π，那么
这条弧所对的圆心角为 .
3. 如图2，已知AB长为12π cm，∠AOB=120°，
则⊙O的半径 .
8π
60°
18
练一练
　　例1　如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求BC的长．
例题讲解
解：连接OB、OC ,在∠BOC中为BC所的圆心角.
∵ ∠BAC=60°，
∴∠BOC=2∠BAC＝120°.
?
∴BC的的长????=120????×2180=43????.
?
如图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
弧
半径
半径
扇形的定义
获取新知
2.怎样计算圆心角是n°的扇形面积？请同学们小组交流.
?
1.如图，圆的半径为R，圆心角为90°,怎样计算扇形的面积呢？
观察与探索
圆心角是1°的扇形面积是多少？
圆心角为n°的扇形面积是多少?
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的
360
1
圆心角是n°的扇形面积是圆面积的
360
n
如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R表示圆的半径，那么扇形面积的计算公式为：
S扇形＝ S圆
360
n
360
n
＝ πR2
注意: 在应用扇形的面积公式S扇形= πR2 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的．
A
B
O
归纳总结
A
B
O
O
A
B
比较弧长公式与扇形面积公式的区别
扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
如果扇形所在的圆的半径为R，圆心角为n° ，那么扇形面积的计算公式为：
扇形的面积与扇形的弧长关系为：
R
归纳结论
思考与探索
3π
?
1. 已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，
则扇形的面积为 cm2 .
2. 已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个
扇形的半径R= .
3. 已知扇形的半径为2，弧长为π，则扇形的
面积为 .
π
?
练一练
　　例2　如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30 cm，AC的长为20 cm，求图中阴影部分的面积S．
例题讲解
解：S=S扇形OAB?????扇形????????????.
?
∵ S扇形OAB=120????×302360=300π，
?
S扇形OCD=120????×102360=1003π，
?
∴S=300π?1003π=8003π.
?
如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与CD围成的阴影部分的面积．
拓展延伸
解：连接CD、OC、OD ,
∵ AC=BD，
∴∠ADC=∠DAB.
?
∴CD∥AB.
∴S?OCD=?????????????????.
?
（同底等高面积相等）
?
∴S阴影=????扇形????????????=2003π.
?
2
1. 一个弧长与面积都是 的扇形，它的半径为 .
2. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，
扇形的面积为 .
300π
?
随堂演练
3.（2021?牡丹江）一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（　　）
A．45 cm B．40 cm C．35 cm D．30 cm
????
?
4.（2021?盘锦）如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为__________．（结果保留π）
2π
?
课堂小结
弧长及扇形面积
弧长
扇形面积