苏科版数学九年级上册 第2章圆 单元复习 同步课件（共28张PPT）

第二章 对称图形——圆
单元复习
知识点一：圆的有关概念与性质
知识回顾
1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.
2.有关概念:
弦:
连接圆上任意两点的线段.
O
A
B
C
直径:
经过圆心的弦叫做直径.
如：弦AB
如：直径AC
圆上任意两点间的部分叫做圆弧, 简称弧. 弧用符号“ ”表示.以AB为端点弧记作AB 读作“弧AB”.
O
B
C
(
(
半圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧都叫做半圆.
弧的分类
小于半圆的弧
大于半圆的弧
等于半圆的弧
（劣弧）
（优弧）
（半圆）
A
BAC
(
BC
(
AB 、
(
在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分别相等.
圆的对称性
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.
圆周角和圆心角的关系
圆周角定理：
①圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
②同弧或等弧所对的圆周角相等.
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径．
圆内接四边形的对角互补．
不在同一条直线上的三点确定一个圆．
三角形的外接圆
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．
1.（2021?西宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝10，BE＝2，则⊙O的半径OC＝　　．
294
?
例题讲解
2.（2021?常州）如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC＝60°，则∠OAB的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35°
C
3.（2021?黑龙江）如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5cm，点D在圆上且∠ADC＝30°，则⊙O的半径为 　　cm．
解：如图，连接OC． ∵∠AOC＝2∠D＝60°，
OA＝OC， ∴△AOC是等边三角形， ∴OA＝AC＝5， ∴⊙O的半径为5cm．
4.（2020?河北）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（　　） A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115° B．淇淇说的不对，∠A就得65° C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50° D．两人都不对，∠A应有3个不同值
D
5.（2021?西藏）如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交?O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（ ） A．40° B．55° C．70° D．110°
B
知识点二：与圆的有关的位置关系
点和圆的位置关系
点在圆内
点在圆上
点在圆外
d=r
d﹤r
d﹥r
2、直线与圆相切
1、直线与圆相交
3、直线与圆相离
dd=r
d>r
直线与圆的
位置关系
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
切线的性质
圆的切线垂直于经过切点的半径.
三角形的内切圆
①三角形的内心是三角形角平分线的交点．
②三角形的内心到三边的距离相等．
与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆．
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心．
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.
1.点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O的半径是 __________________．
6.5cm或2.5cm
随堂演练
2.☉O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与☉O的位置关系是（ ）
A．点A在☉O内部 B．点A在☉O上
C．点A在☉O外部 D．点A不在☉O上
D
3.（2021?临沂）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（　　） A．110° B．120° C．125° D．130°
D
C
4.（2020?苏州）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C＝40°，则∠B的度数是　　°．
25
5.（2021?通辽）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC，点P是射线AC上的动点，连接OP，过点B作BD∥OP，交⊙O于点D，连接PD． 求证：PD是⊙O的切线.
证明：连接OD，
∵PA是⊙O的切线， ∴PA⊥AB，即∠PAO＝90°，
∵BD∥OP， ∴∠B＝∠AOP，∠BDO＝∠DOP，
∵OB＝OD， ∴∠BDO＝∠B，
∴∠DOP＝∠AOP，
在△AOP和△DOP中
∴△AOP≌△DOP（SAS），
????????=????????∠A????????＝∠????????????????????=????????
?
∴∠PDO＝∠PAO=90°，
?
即OD⊥PD，
∵OD是⊙O的半径， ∴PD是⊙O的切线.
半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为
知识点三：与圆有关的计算
O
P
A
B
r
h
l
圆锥的侧面积和全面积
????侧=????????????
?
=
πrl ＋πr2
1.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（　　） A．π B．2π C．3π D．6π
C
2.（2021?湖北）用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（　　） A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
B
　圆锥的底面圆周长＝侧面展开后扇形的弧长．
3.（2021?盐城）设圆锥的底面半径为2，母线长为3，该圆锥的侧面积为 　　．
6π
?
4.（2021?哈尔滨）一个扇形的弧长是8πcm，圆心角是144°，则此扇形的半径是 　　cm．
10
?
5.（2021?扬州改编）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E． （1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；
F
解：（1）过点B作BF⊥CD，垂足为F， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵CB＝CD， ∴∠CBD＝∠CDB， ∴∠ADB＝∠CDB．
在△ABD和△FBD中
∴△ABD≌△FBD（AAS），
∠????????????＝∠????????????∠A????????＝∠????????????????????=????????
?
F
∴BF＝BA，则点F在圆B上， ∴CD与⊙B相切；
5.（2021?扬州改编）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．
（2）若AD＝2，∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积．
F
阴影部分的面积
＝S△ABD﹣S扇形ABE
=12×2×23?30????（23）2360
?
=23?π.
?
课堂小结
圆
圆的有关性质
垂径定理
圆周角定理
与圆有关的位置关系
点与圆的位置关系
直线与圆的位置的关系
与圆有关的计算
正多边形和圆
弧长和扇形
圆锥的侧面积