苏科版数学九年级上册 1.1一元二次方程 同步课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第1章 一元二次方程
1.1 一元二次方程
知识回顾
没有未知数
代数式
一元一次方程
二元一次方程
不等式
分式方程
1.下列式子哪些是方程？
1+6=7
2x+4
5x-6=7
2x-y=8
3x-5＜18
含有未知数的等式叫做方程.
3.什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
2.什么叫方程？我们学过哪些方程？
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.
情景引入
（1）方案一：已知运动场的周长为400m，想设计一个长比宽多20m的矩形，设宽为x m, 可列方程为 ；
（2）方案二：已知运动场的面积为5500 m2，想设计一个正方形，边长是x m,可列方程为 ;
（3）方案三：已知运动场的面积为5500 m2，想设计一个长比宽多30 m的矩形，设它的宽为x m，可列方程为 .
“体育小中考”：
（6）班主任为了奖励同学们：
共花费274元，设买了可口可乐x瓶,雪糕y支，可列方程为 .
（4）运动场周边修了一圈跑道，周长为400m，原计划每天修xm，实际每天修的是原计划的1.2倍，结果提前2天完成，可列方程为_________________.
（5）某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册.设图书馆的藏书平均每年增长的百分率为x，可列方程为__________________.
可口可乐 梦龙雪糕
单价 5元/瓶 6元/支
274
自己制定一个分类依据，把这些方程分分类，分好后同伴间互相交流交流.
类比一元一次方程的概念请给出一元二次方程的概念.
获取新知
像 、 　　 、 　　　 这样只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.
（1）只含一个未知数
（2）未知数的最高次数是2
（3）整式方程　
特征：
概念认知
例1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
例题讲解
C
下列方程是一元二次方程吗？如果不是，请说明理由.
练一练







bx叫一次项
ax2 又叫二次项
a x 2 + b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
一元二次方程的一般形式
二次项系数
一次项系数
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
获取新知
c叫常数项
想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
当 a = 0 时
bx＋c = 0
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，
ax2＋c = 0
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
ax2 = 0
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
例2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项.
例题讲解

二次项系数为5，
一次项系数为-4，
常数项为-1.
把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。
做一做
二次项系数为7，一次项系数为-3，常数项为6.
. 二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为30.
. 二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为0.
. 二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为2.
确定一元二次方程各项及其系数的“两点注意”:
(1)一定要先把方程化为一般形式;
(2)确定各项及其系数时,不能忽略前面的符号.
归纳总结
2.将一元二次方程 化成一般形式为 　　　　，
其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为______.
1.下列方程中，其中是一元二次方程的是（ ）
随堂演练
C
3
-5
5

（2）两个连续奇数的积为323，设较小的一个奇数为x，可得方程________________；
（3）如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花圃的面积是24 m2，设花圃的宽为x m，可得方程 .
3.用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：
（1）一个面积是240cm 的长方形彩纸，长比宽多8cm，设它的宽为x cm，可得方程_____________；
x(x+8)=240
x(x+2)=323
x(19-2x)=24
课堂小结
一元二次方程
概念
是整式方程；
只含一个未知数；
最高次数是2.
一般形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0)