苏科版数学九年级上册 2.1 第1课时 圆的概念、点和圆的位置关系 同步课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第2章 对称图形——圆
2.1 第1课时 圆的概念、点与圆的位置关系
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
情景导入
圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。
圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。
同学们，你会画圆吗？
古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。
如果没有圆规，你还会画吗？
根据圆的画法，你能概括出圆的定义吗
知识点一 圆的定义
线段OP绕着它固定的一个端点O在平面内旋转一周，另一端点P运动所形成的封闭曲线叫做圆.
定点O叫做圆心.
线段OP叫做圆的半径.
表示：
以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”.
动态定义
获取新知
r
O
P
1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
从画圆的过程可以看出什么呢？
2.到定点的距离等于定长的点都在 ．
O
·
A
C
E
r
r
r
r
r
D
定长r
同一个圆上
静态定义：
B
⑵圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可.
位置
大小
⑴根据圆的定义,“圆”指的是“ ”，而不是“圆面”.
圆周
概念理解
例1 求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC，OB=OD.
又∵AC=BD,
∴OA=OB=OC=OD.
∴点A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
已知：矩形ABCD的对角AC、BD相交于点O.
求证：点A、B、C、D在以O为圆心,以OA为半径的圆上.
解题方法：说明几点在同一个圆上，就是说明这几个点到一个定点的距离相等.
例题讲解
知识点二 点与圆的位置关系
1.有一个调皮的孩子用粉笔在桌面上画了一个圆，这时恰好有一只小蜘蛛在桌面上随意爬行．若把这只小蜘蛛看成是一个点，那么这个点有可能出现在圆的什么位置？
圆把平面分成了几个部分？
获取新知
点在圆内
点在圆上
点在圆外
如果⊙O的半径为r,平面内任一点P到圆心O的距离OP=d.
O
r
d
P
P
P
点在圆内
点在圆上
点在圆外
d ＜ r
d ＞ r
d = r
d
d
“ ”读作“等价于”，意思是从左边能得到右边；从右边也能得到左边.
位置关系
数量关系
O
圆
圆内
圆外
O
圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合.
O
圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合.
圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
O
O
P
Q
(2)在所画图中，到点P的距离等于1cm,且到点Q的
距离等于1.5cm的点有几个？在图中表示出来。
A
B
例2 (1)画出下列图形:
到点P的距离等于1cm的点的集合;
到点Q的距离等于1.5cm的点的集合;
例题讲解
P
Q
A
B
(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于1 cm，
且到点Q 的距离大于或等于1.5 cm的点的集合是
怎样的图形？请把它们画出来．
1.⊙O的半径为5cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为4cm、5cm、6cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .
圆内
圆上
圆外
随堂演练
2.已知⊙O的半径为5cm.
(1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ；
(2)若点Q在⊙O上，那么OQ= cm ；
5
内
4.⊙O的半径r为12，O为原点，点P的坐标为（-8,6），则点P与⊙O的位置关系为 （ ）
A.在⊙O内 B.在⊙O上
C.在⊙O外 D.在⊙O上或⊙O外
A
3.若OA=8，且点A在⊙O外，则⊙O的半径r的取值范围为 .
0 ＜r＜8
圆的定义
动态定义
静态定义
点和圆的位置关系
点在圆内
点在圆上
点在圆外
d=r
d﹤r
d﹥r
课堂小结
圆