11.4 三角形内角和定理 课件

课件17张PPT。11.4 三角形内角和定理（1）学 习 目 标1、掌握“三角形内角和定理”的证明，尝试用多种方法证明三角形内角和定理。
2、掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明。
3、了解在证明三角形内角和定理时辅助线的作用，体会转化的思想。 相信自己，加油！探索学习已知：如图，△A B C
求证：∠A +∠B +∠ACB=180°三角形三个内角的和等于180°
验证：三角形的三个内角和是180°图1图2 图3ABCAABBCC探索学习D已知：如图，△A B C
求证：∠A +∠B +∠ACB=180°12 这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线
证明：延长B C至点D ，过点C作射线C E∥B A 。所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.三角形三个内角的和等于180°
三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180o.
小组PK
你还有其他的证明方法吗？看哪个小组找到的方法最多！
要求：1、不需要写证明过程。
2、将辅助线的做法及相关角的标注展示在练习本上。
方法赏析练一练：在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ；
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= ；
（3）在△A B C中， ∠A +∠B= 110°，
∠ C=2∠A ，则∠A = ∠B=
60°65°75°35°思考? 从以上的证明过程及三角形内角和定理，你还发现了什么？内涵与外延1）∵∠ A+ ∠B+ ∠ 1=180°
∠ ACD + ∠ 1=180 °推论1：三角形的一个外角等于与它
不相邻的两个内角的和。∴∠ACD =∠A＋∠B ∠ACD ∠A (<、>)；∠ACD ∠B (<、>)推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。D>>
你选谁？∵∠ACD=∠A+ ∠B ∴随堂练习1、△A B C中， ∠B=45° ∠C=72°, 那么与∠A相邻的一个外角等于＿＿。
2、如图：∠B=∠C,则∠ADC与∠AEB的关系是（ ）
A、∠ADC>∠AEB
B、 ∠ADC=∠AEB
C、∠ADC<∠AEB
D、不能确定ABCDE（)12117°Bo本节课你有哪些收获？说说看1、如图，直线m∥n, ∠ 1=55 °, ∠ 2=45 °,则∠ 3的度数为（ ）。
A、 80 ° B 、90 °
C、 100° D、 110°
2、△A B C三个内角的度数之比为1：2：3，则其三个外角的度数分别为＿＿， ＿＿， ＿＿。
3、在△A B C中， ∠B=40° ∠C=60°，AD是∠A的平分线，则∠ADC=＿＿。达标检测（每小题4分，满分共20分）mn1234C150° 120° 90°
80°
4、已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形。
求证：∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=360o
5、如图：已知点E在DC上，点B在AD的延长线上。
求证： ∠1＞∠A必做题：
P129习题11.4 A组 3 ，4题;
选做题：
B组：1 , 2题。
作业感谢光临指导，再见