苏科版 九年级数学上册 3.4 方差 同步课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第3章 数据的集中趋势和离散程度
3.4 方差
知识回顾
我们可以用_________、__________、_________反映一组数据的集中趋势.
平均数
中位数
众数
生活中，除了关心数据的集中趋势外，还需要关心数据之间的差异，考察数据的波动情况，即数据的离散程度.
获取新知
某地区某天的最高气温是10℃，最低气温是-8℃，该天的气温日温差多大？
解：10-（-8）=18 （℃）
极差反映一组数据的变化范围，在一定程度上描述了一组数据的离散（波动）程度．
概念认知
我们把一组数据中最大值与最小值的差叫做极差.
最大值－最小值
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，
39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
你能从哪些角度认识这些数据？
乒乓球的标准直径为40mm．质检部门对A、B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）：
B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，
40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
尝试与交流
从平均数、中位数、众数这些反映数据集中程度的统计量来认识这组数据就无法判断产品质量的好与坏.
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，
39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，
40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
这两组数据的极差分别是_________,___________．
怎样更准确地比较这两组数据的离散程度呢？
极差在一定程度上描述了一组数据的离散（波动）程度．
0.4
0.4
40.3
40.2
39.7
40.1
40.0
39.9
39.8
40.3
40.2
39.7
40.1
40.0
39.9
39.8
A厂
B厂
直径/mm
直径/mm
怎样用数量来描述这两组数据的离散程度呢？
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，
39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，
40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
将上面的两组数据绘制成图：
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
数据 40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1
与平均数的差
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
数据 40.0 40.2 39.8 40.1 39.9 40.1 39.9 40.2 39.8 40.0
与平均数的差
A厂
0 －0.1 0 0.1 0.2 －0.2 0 －0.1 0 0.1
0 0.2 －0.2 0.1 －0.1 0.1 －0.1 0.2 －0.2 0
B厂
思考与探索
把这些“差”相加；
把这些“差”取绝对值相加；
把这些“差”的平方相加.
描述一组数据的离散程度，
可以采用多种方法.
探索二：把这些“差”取绝对值相加：
A厂：0+0.1+0+0.1+0.2+0.2+0+0.1+0+0.1=0.8；
B厂：0+0.2+0.2+0.1+0.1+0.1+0.1+0.2+0.2+0=1.2.
探索三：把这些“差”的平方相加：
A厂：0+0.12+0+0.12+0.22+0.22+0+0.12+0+0.12=0.12；
B厂：0+0.22+0.22+0.12+0.12+0.12+0.12+0.22+0.22+0=0.2.
探索一：把这些“差” 相加：
A厂：0-0.1+0+0.1+0.2-0.2+0-0.1+0+0.1=0；
B厂：0+0.2-0.2+0.1-0.1+0.1-0.1+0.2-0.2+0=0.
对比三组数据，你有什么发现
来描述这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的方差．
在一组数据 x1 、x2 、…、xn 中，各数据与它们的
平均数的差的平方分别是
我们用它们的平均数，即
一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大；
一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小.
知识要点
由 ，可知A厂生产的乒乓球直径的离散程度较小，说明A厂生产的乒乓球质量比较稳定．
归纳与总结
在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即
来描述一组数据的离散程度，我们把它叫做这组数据的标准差．
标准差的单位与原始数据的单位相同．
例题讲解
例1 （2021 日照）袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为S甲2＝186.9，S乙2＝325.3．为保证产量稳定，适合推广的品种为（　　）
A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定
A
例2 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》, 参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示.
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
方差分别是
由s甲2 ＜ s乙2 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
1.某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7 ℃，该日气温的极差是 ．
2.一组数据4，7，10，13，16的方差是 ，标准差是 ．
19 ℃
18
随堂演练
3.（2021 锦州）甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s2甲＝1.2，s2乙＝2.4．如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参赛，那么应选 　 　（填“甲”或“乙”）．
甲
4.（2021 滨州）某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：
身高（cm） 163 164 165 166 168
人数 1 2 3 1 1
那么，这批女演员身高的方差为 　 　．
2 cm2
课堂小结
方差
极差
一组数据的　　　　与　　　　的差叫做极差.
最大值
最小值
方差
公式：
方差越大,说明这组数据的离散程度　 　　;
方差越小,说明这组数据的离散程度　 　　.
越大
越小
意义