苏科版数学九年级上册 4.2 第3课时 列表法 同步课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第4章 等可能条件下的概率
4.2 第3课时 列表法
知识回顾
当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如抛掷一枚质地均匀的硬币3次）时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图．当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用“树状图”的方法求事件的概率很有效．
（2021·长沙市）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（ ）
A． B. C. D.
情景引入
通过树状图来列出抛掷两次骰子的所有等可能出现的结果：
骰子1
骰子2
开始
所有可能出现的结果共有：6×6=36种.
1点
2点
3点
4点
5点
6点
1点
2点
3点
4点
5点
6点
抛掷两枚骰子，点数之和是5的情况有4种，
树状图罗列篇幅过大，有没有更简便的方法呢？
可以用列表法.
列表法：
第1次
第2次
结果
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
（ 1 ，1）
（ 1 ，2）
（ 1 ，3）
（ 1 ，4）
（ 1 ，5）
（ 1 ，6）
（ 2 ，1）
（ 2 ，2）
（ 2 ，3）
（ 2 ，4）
（ 2 ，5）
（ 2 ，6）
（ 3 ，1）
（ 3 ，2）
（ 3 ，3）
（ 3 ，4）
（ 3 ，5）
（ 3 ，6）
（ 4 ，1）
（ 4 ，2）
（ 4 ，3）
（ 4 ，4）
（ 4 ，5）
（ 4 ，6）
（ 5 ，1）
（ 5 ，2）
（ 5 ，3）
（ 5 ，4）
（ 5 ，5）
（ 5 ，6）
（ 6 ，1）
（ 6 ，2）
（ 6 ，3）
（ 6 ，4）
（ 6 ，5）
（ 6 ，6）
获取新知
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏且清晰地列出所有可能的结果，通常采用列表法．
知识要点
例1 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中摸出1个球，求两次都摸到红球的概率.
例题讲解
解：如图，把红球编号为红球1、红球2，列表得出所有可能的结果：
1
2
白 红1 红2
白 （白，白） （白，红1） （白，红2）
红1 （红1，白） （红1，红1） （红1，红2）
红2 （红2，白） （红2，红1） （红2，红2）
第二次摸球
第一次摸球
结果
由表格可知，共有9种等可能的结果，“两次都摸到红球”记为事件B，
它的发生有4种可能，所以事件B发生的概率
即“两次都摸到红球” 的概率为
P(B)＝
变式 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录颜色后不放回，再从中摸出1个球，求两次都摸到红球的概率.
解：如图，把红球编号为红球1、红球2，列表得出所有可能的结果：
1
2
白 红1 红2
白 （白，红1） （白，红2）
红1 （红1，白） （红1，红2）
红2 （红2，白） （红2，红1）
第二次摸球
第一次摸球
结果
第1次摸出的球不放回，两次都摸到红球的概率为
例2. 北京2008年奥运会吉祥物“福娃”是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”：
　　
将5张分别印有5个“福娃”图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件的发生的概率：
（1）取出的2张卡片图案相同；
（2）取出的2张卡片中，1张为“欢欢”，1张为“贝贝”；
（3）取出的2张卡片中，至少有1张为“欢欢”．
解： 将印有“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”的卡片分别编号为1、2、3、4、5，用表格列出所有可能的结果：
1 2 3 4 5
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5）
第二次
取出
卡片
第一次
取出卡片
结果
由表格可知，共有25种可能的结果，并且它们的出现是等可能的.
(1)“取出的2张卡片图案相同”记为事件A，它的发生有5种可能，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，所以事件A发生的概率为
(2)“取出的2张卡片中，1张为欢欢，1张为贝贝”记为事件B，它的发生有2种可能，即(1，3)，(3，1)，所以事件B发生的概率为
P（A）
P（B）
(3)“取出的2张卡片中，至少有1张为欢欢”记为事件C，它的发生有9种可能，即(1，3)，(2，3)，(3，3)，(4，3)，(5，3)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，所以事件C发生的概率为
P（C）
当一次试验涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法. 列表时要注意“放回”与“不放回”的区别.
归纳总结
当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如抛掷一枚质地均匀的硬币3次）时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种“树状图”的方法求事件的概率很有效．
随堂演练
1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（ ）
B
A. B. C. D.
2.（2021·重庆）不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是__________．
3.（2021·陕西）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．
（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为_________；
（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率．
（2）解：列表如下：
2 3 3 6
2
3
3
6
第二次
第一次
结果
（2，3）
（2，3）
（2，6）
（3，2）
（3，3）
（3，6）
（3，2）
（3，3）
（3，6）
（6，2）
（6，3）
（6，3）
由上表可知，共有12种等可能的结果，其中牌面数字恰好相同的结果有2种，
P（牌面数字相同） .
课堂小结
用列表法求概率
步骤
适用对象
两个试验因素或分两步进行的试验.
③代入概率公式进行计算.
①列表呈现出所有可能的结果；
②统计出m和n的值；
前提条件
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.