苏科版 九年级数学上册 4.2 树状图法 同步课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第4章 等可能条件下的概率
4.2 第2课时 树状图法
1、等可能条件下的概率的两个基本特征是什么？
试验结果的有限性和等可能性.
2、等可能条件下的概率如何计算？
其中m表示事件A发生可能出现的结果数，
n表示一次试验所有等可能出现的结果数.
知识回顾
抛掷一枚均匀的硬币2次，记录2次的结果作为一次试验，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率有多大？
正面
反面
获取新知
思考与探索
方法1——枚举法：
P（两次正面朝上）=
第一次
正面朝上
正面朝上
反面朝上
反面朝上
第二次
正面朝上
反面朝上
正面朝上
反面朝上
记作（正，正）;
记作（正，反）;
记作（反，正）;
记作（反，反）.
方法2——表格法：
第一次
第二次
反
正
正
反
（正，正）
（反，反）
（正，反）
（反，正）
结果
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同.其中两次正面朝上只有1种，
P（两次正面朝上）=
开始
第一次
第二次
正
反
正
反
反
正
所有可能出现的结果
（正，正）
（正，反）
（反，正）
（反，反）
方法3——树状图：
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同.其中两次正面朝上只有1种，
P（两次正面朝上）=
开始
第一次
第二次
正
反
正
反
反
正
所有可能出现的结果
（正，正）
（正，反）
（反，正）
（反，反）
概念认知
像这样的图,我们称之为树状图. 它可以帮助我们不重复,不遗漏地列出所有可能出现的结果.
画树状图求随机事件概率的基本步骤
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画出树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）代入概率公式进行计算.
方法归纳
例 小明有红色、黄色、蓝色上衣各1件，有蓝色、棕色裤子各1条. 小明任意取出1件上衣和1条裤子穿上，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？
例题讲解
上衣：
裤子：
解:用“树状图”列出所有可能出现的结果:
每种结果的出现是等可能的．“取出１件蓝色上衣和１条蓝色裤子”记为事件A，那么事件A发生的概率P（A）＝.
所以小明恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是
抛掷一枚均匀的硬币3次，3次抛掷的结果都是正面朝上的概率是多少？
拓展与延伸
开始
正
正
第一次
反
（正，正，正）
（正，正，反）
反
正
反
（正，反，正）
第二次
所有可能出现的结果
第三次
正
反
正
反
正
反
正
反
（正，反，反）
（反，正，正）
（反，正，反）
（反，反，正）
（反，反，反）
所以出现3次正面
当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如抛掷一枚质地均匀的硬币3次）时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图．
当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种“树状图”的方法求事件的概率很有效．
归纳总结
1. 在一个不透明的袋子里,有2个黑球和1个白球,小球除了颜色外其余均相同,从中任意摸两个小球.
(1)请你完成下面表示所有可能出现的结果的树形图(如图);
(2)由上面的树形图可知,共有　种等可能的结果,其中恰有1黑1白的有　种,所以摸到1黑1白的概率是　　.
白
白
黑1
黑1
黑2
6
4
随堂演练
2.（2021 淮安）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．
（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 　 　；
（2）求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．
开始
1
2
第一张
-1
（1，1）
（1，2）
2
第二张
所有可能出现的结果
-1
1
2
-1
1
2
-1
1
（1，-1）
（2，1）
（2，2）
（2，-1）
（-1，1）
（-1，2）
（-1，-1）
画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为 .
3.（2021 扬州）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．
（1）甲坐在①号座位的概率是 　 　；
（2）用画树状图的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．
开始
①
甲
③
（①，②）
②
乙
所有可能出现的结果
③
②
③
①
②
①
（①，③）
（②，①）
（②，③）
（③，①）
（③，②）
画树状图为：
共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，所以甲与乙相邻而坐的概率为 .
课堂小结
用树状图法求概率
步骤
用法
是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.
③统计出m和n的值；
①关键要弄清楚每一步有几种结果；
②在树状图后面对应写出所有可能的结果；
④代入概率公式进行计算.