6.2.3平行四边形的判定课件北师大版八年级数学下册(共15张PPT)

(共15张PPT)
6.2平行四边形的判定（3）
课题
一：回顾
1.平行四边形有哪些性质？
平行四边形的对边平行且相等.
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形
边
角
对角线
对称性
平行四边形具有中心对称性.
一：回顾
2.平行四边形的判定方法有哪些？
两组对边分别平行的四边形
两组对边分别相等的四边形
一组对边平行且相等的四边形
平行四边形
边
对角线
两条对角线互相平分的四边形
1．如图，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线, 交直线b于点C, 点D. 求证：AC=BD．
二: 探究
证明:∵AC⊥b, BD⊥b
∴AC//BD
又∵a//b
∴AB//CD
∴四边形ABDC是平行四边形
∴AC=BD
1．如图，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线, 交直线b于点C, 点D. 求证：AC=BD．
结论：如果两直线平行，则
.
其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等
定义：这个距离称为
平行线之间的距离
2．应用：如图，在□ABCD中，AB=AD，AE⊥BC，AF⊥CD。（1） 求证：AE=AF.（2）若AB=6，∠ABC=45°，求□ABCD的面积．
(1)证明:∵AE⊥BC, AF⊥CD
∵□ABCD
在△AEB和△AFD中
∠1=∠2
∠B=∠D
AB=AD
∴△AEB≌△AFD(AAS)
∴AE=AF
∴∠AEB=∠AFD=90°
∴∠B=∠D
2．应用：如图，在□ABCD中，AB=AD，AE⊥BC，AF⊥CD。（1） 求证：AE=AF.（2）若AB=6，∠ABC=45°，求□ABCD的面积．
(2)解:∵∠ABC=45°,AB=6
∠AEB=90°
∴△ABE是等腰直角三角形
∴AE=BE=
又∵BC=AB=6
∴S□ABCD=BC AE=
三.反馈练习
1.已知四边形ABCD，有以下四个条件:①AB//CD;②AB=CD;③BC//AD;④BC=AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD成为平行四边形的选法种数共有( )
(A)6种 (B)5种 (C)4种 (D)3种
C
四.反馈练习
2.如图，在□ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为 .
21
四.反馈练习
3．如图，在□ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足．求证：四边形DEBF是平行四边形．
证明:∵DE⊥AC, BF⊥AC
∵□ABCD
在△AED和△CFB中
∠1=∠2
∠DAE=∠BCF
AD=BC
∴△AED≌△CFB(AAS)
∴DE//BF,
∠1=∠2=90°
∴AD=BC,
AD//BC,
∴∠DAE=∠BCF
∴DE=BF
∴四边形DEBF是平行四边形
四.反馈练习
4．如图，在□ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE．求证：四边形MENF是平行四边形．
证明:∵□ABCD
在△DMF和△BNE中
∠1=∠2
DM=BN
DF=BE
∴△DMF≌△BNE(SAS)
∴MF=NE,
∴AD//BC
∴∠1=∠2
∠MFD=∠BEN
∴∠MFE=∠FEN
∴MF//NE,
∴四边形MENF是平行四边形
四.反馈练习
5. 如图，在□ABCD 中，DE，BF 分别是∠ADC和∠ABC的平分线，交AB，CD于点E，F，连接BD，EF.求证：BD，EF互相平分.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD=AB，AD=BC.
又∵DE、BF平分∠ADC和∠ABC
∴∠ADE=∠CDE=∠AED
∠CBF=∠ABF=∠CFB
∴AE=AD，CF=CB，∴AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF.
∵DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形,
∴BD、EF互相平分.
三.反馈练习
6.如图所示，在□ABCD 中，E，F 分别在 BC，AD上，若想使四边形 AFCE 为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是( )
①AF = CF; ②AE = CF;
③∠BAE = ∠FCD; ④∠BEA = ∠FCE.
A. ①或②
B. ②或③
C. ③或④
D. ①或③或④
C
三.反馈练习
7. 如图,四边形 ABCD 的对角线AC⊥BD,垂足为点 E,AB=BC,点F为四边形ABCD 外一点，且∠FCA=90°，∠CBF= ∠DCB.
(1)求证:四边形 DBFC 是平行四边形;
(2)如果BC平分∠DBF, ∠F=45°, BD=2,求 AC 的长.
(1)证明：
∵AC⊥BD, ∠FCA＝90°,
∠CBF＝∠DCB.
∴BD∥CF，CD∥BF，
∴四边形DBFC是平行四边形；
三.反馈练习
7. 如图,四边形 ABCD 的对角线AC⊥BD,垂足为点 E,AB=BC,点F为四边形ABCD 外一点，且∠FCA=90°，∠CBF= ∠DCB.
(1)求证:四边形 DBFC 是平行四边形;
(2)如果BC平分∠DBF, ∠F=45°, BD=2,求 AC 的长.
(2)解：∵□DBFC，∴CF＝BD＝2，
∵AB＝BC，AC⊥BD，∴AE＝CE，
作CM⊥BF，垂足为点M，
∵BC平分∠DBF，∴CE＝CM，
∵∠F＝45°，∴△CFM是等腰直角三角形，
∴CM＝ ，∴AE＝CE＝ ，
∴AC＝2 .