北京版八年级数学下册15.5 三角形中位线定理教学设计

课题 三角形中位线定理
授课日期 课时安排 1课时
授课教师 授课班级
教学目标 1．理解三角形中位线概念，掌握三角形的中位线定理.2．能利用三角形中位线定理进行简单的推理与计算.3．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力.4．通过观察、实践、猜想、验证与归纳，体会转化的数学思想方法，进一步培养逻辑思维能力和推理论证的表达能力.
教学重难点 重点 三角形中位线定理的证明和应用.
难点 通过添加辅助线,证明三角形中位线定理.
教学方法 启发与探究相结合.
教学过程
问题与情境 师生行为 设计意图
活动一：交流预习的成果阅读书72页和73页三角形中位线定理如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，DE和BC有怎样的关系？你能得到哪些结论？3．如何证明结论？有不同的方法吗？4、预习的过程中存在哪些质疑，刚才的过程中解决了吗？还有什么质疑需要我们一起交流的？活动二：规范三角形中位线的概念和定理的三种语言的转化1. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC的中点，则DE、EF、DF是△ABC的中位线.一个三角形有3条中位线.2.三角形的中位线和三角形的中线一样吗？有什么区别和联系？3. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.符号语言：如图，△ABC中，D、E分别是的边AB、AC的中点，则DE//BC，.4三角形中位线成立的条件、结论和作用：条件：连接两边中点得到中位线结论：位置关系和数量关系，根据题目需要选用作用：在解决“倍分”问题的时候?或问题中有中点时通常要考虑用三角形的中位线。 学生可能得到的结论：数量关系或位置关系.DE//BC，教师与学生一起交流三角形中位线定理的证明和多种方法的探究，辅助线的添加等。学生回答，教师板书。学生画图，回答问题，教师引导，归纳.学生尝试描述三角形中位线定理（文字语言与数学语言），教师板书. 师生一起分享 ，交流预习的成果，使学生快速的进入到学习的氛围中，提高学习过程中合作交流的能力。培养学生的语言表达的能力。图2是由3个图1（基本图形）构成.区分三角形中位线和三角形中线的概念。揭示定理适用的条件.结论中既有位置关系又有数量关系.剖析定理的内容，分析定理的作用。
活动三：运用定理，解决问题1、思考：如图,A、B两地被池溏隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A、B间的距离，先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出了MN的长，由此他就知道了A、B间的距离,你能说说其中的道理吗 2．例：如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，DE与AF相交于点O.求证：DE与AF互相平分. 学生在学案上独立完成，教师巡视并适当点拨.学生交流思考过程，展示答案.学生先进行分析，由已知想可知，由未知想需知，随后教师引导辅助线的添加，解决问题 关注学生对三角形中位线的识别，找到基本图形，利用中位线定理得到位置和数量关系.锻炼学生的思维能力，调动学生的学习兴趣.通过添加辅助线还原定理的基本图形，进而解决问题.引导学生注意图形的联系，体现转化的思想.在解决与中点有关的问题中，往往可以通过构造三角形的中位线（或第三边）来得到线段倍分或平行的结论.
3.小结：⑴三角形的中位线是三角形中一种重要的线段,要能区分于三角形的中线; ⑵三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的结论之一是平行关系，结论之二是线段的倍分关系。具体应用时，可视具体情况，选用其中一个关系或用两个关系。⑶在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。 师生一起对本节课的内容进行反思，从过程、方法和定理的作用三方面进行小结，梳理本节课的内容。 引导学生从知识、方法、思想上对本课内容进行总结，包括对三角形中位线定理的基本图形的识别，以及通过添加辅助线构造（还原）基本图形，体会转化的数学思想.
4.练习：⑴已知三角形各边的长分别为 6cm，8 cm 和 10 cm ，连接各边中点所成三角形的周长是 ⑵如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. 试探究四边形EFGH的形状.
作业：练习册：48页
板书设计 三角形中位线定理三角形中位线概念 三、定理的证明方法 四、例题三角形中位线定理