北京版八年级数学上册《12.11 勾股定理》教学设计（表格式）

教学基本信息
课题 12.11《勾股定理》
是否属于地方课程或校本课程 否
学科 数学 学段： 第二学段 年级 八年级
相关领域 图形与几何
教材 书名：北京市义务教育课程改革实验教材 出版社：北京出版社 出版日期：2015年7 月
指导思想与理论依据
数学课是一门综合性课程，注重培养学生的自主学习和探究能力，运用现代信息手段收集信息是当前数学课程改革的要点之一。新课程标准力求形成“自主探究、合作学习”的学习模式，使学生在问题情境中，通过收集、观察、操作、思考、交流和运用，逐步形成良好的数学思维习惯，发展数学创新意识，感受数学创造的快乐。 本本节课的教学设计主要依据数学课程标准，建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上, 在教学中为学生创造适合观察、探索、发现知识的情境，激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会。整个过程强调学生的思维参与，让学生体验勾股定理的发现和验证过程，从而达到提升学生能力的目的。
教学背景分析
教学内容：本节课是北京版八年级第十二章勾股定理第一课时．本节之前学生已经学习了三角形一些知识，勾股定理研究的是直角三角形三边之间特有的数量关系，将形与数密切联系起来，是解直角三角形的主要依据，在生产和生活实际中应用广泛.本节课我从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生自主地经历课前收集资料课上抽象归纳的科学探索之路.学生情况：八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．教学方式：启发式、讨论式
教学目标(内容框架)
1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，会用勾股定理进行简单的计算2.通过网上搜集资料、小组交流讨论等形式体验勾股定理的探索过程，进一步发展合情推理能力，体会数形结合的思想．3.在探究中体验解决问题方法的多样性，在小组学习培养的合作交流意识和探索精神4. 通过积极参与活动，在交流中提高主动反思和评价的意识。教学重点：勾股定理的探究与应用；教学难点：勾股定理的探究。
教学过程(表格描述)
活动内容 活动的组织与实施 设计意图 时间分配
教师活动 学生活动
（一）问题引入：出示问题：如图在一次大风天气下，小明家门前的一棵大树不幸被风吹断，经测量，大树被折断部分一端的着地点A到树根部C的距离是4m，未被折断部分BC的长为3m，问大树未折断前有多高？ 引入：要想解决这个问题，需要我们今天这节课所学的知识。 教师出示课件这是一道实际问题，要想解决的话，需要将它转化为数学问题，我们把大树被折断部分一端的着地点A到树根部C的距离称为AC,未折断的部分称为BC，认为AC与BC间的的关系是垂直的，由题意可知BC=3，AC=4，未折断的部分为AB，我们只要求出AB就行了，这就变为了在直角三角形中，已知两条边长，求第三边的问题了。提问：现在我们所学的知识能解决吗 学生读题思考 学生重点在于理解学生口答 提出问题引起学生的学习兴趣，并引出新知识 3分
（二）新课学习1.活动一：出示： .带着问题观看视频：（1）直角三角形的三边具有怎样的数量关系？（2）定理的名称是什么？如何表述？（文字语言和符号语言）（3）这个定理的作用是什么？2．活动二： 出示ppt并且板书同学所说内容讲解勾股定理的历史板书课题活动三：学生展示所搜集的勾股定理证明方法 请同学们带着问题观看视频。直角三角形的三边具有怎样的关系呢？找一名同学回答.讲解历史课前我们利用网络已经搜集了勾股定理的证明方法，下面请同学先在小组内交流，然后在黑板上进行展示.有不同方法的再补充 观看视频学生先独立思考。一名学生代表展示先在小组内交流，然后在黑板上进行展示.有不同方法的再补充。 新颖的了解方式起到激发兴趣的作用阅读能力传统文化教育展示证明方法，体现交流和查阅资料的能力 6分32分14分
（三）应用与练习例1:解决引入的问题例2：已知Rt△ABC中，∠C=90度,AB=8,BC=3,求AC.3.练习：在Rt△ABC中，∠C=90度,，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边若a=6,b=8, 则c= ；若a=5,c=13, 则b= ；若b=15,c=25, 则a= ;若b=3,c=4, 则a= 方法小结：斜边最长，求斜边即求弦用加法，求直角边用减法 出示引入的问题出示例2板书解题过程教师巡视发现做的好的同学，指导有困难的同学方法小结请同学回答结果 学生与老师共同说，生独立做，然后找一名同学展示学生独立完成练习被指名同学回答 通过例1使学生明确运用勾股定理可以求出第三边.体现完整性 通过例2，进一步体验勾股定理应用，明确书写格式通过巩固练习题目使学生掌握勾股定理求边长的方法形成定理的应用方法 1分5分5分
（四）反思小结，能力提升1．勾股定理及简单的应用2．利用面积的方法证明等式3.数形结合 回顾本节课，想一想你学会了什么？强调知识和思想 学生反思，小结，互相补充 小结知识方法，提升能力 3分
（五）学习效果检测在Rt△ABC中，∠C=90度,，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.若a=3,c=4,求b.变式：直角三角形中有两条边是3cm和4cm，求第三边的长 出示检测题目，并随机判，做得快同学老师判完后，判其他同学。 学生独立完成 检查学生掌握情况 5分
（六）作业基础题:p119 1,2提高题：p 119 1 巩固本节课所学知识 1分
学习效果评价设计
评价方式1、过程性评价:对学生的课堂表现，问题的提出与回答予以计分。 2、学习效果评价包括定性评价和定量评价。定性评价包括学生自评、组长评和教师评，定量评主要参考课堂检测的成绩。使学生既重视课上学习的过程，又重视检测的结果。 3、作业分析：分析学生必做作业与选做作业的完成情况评价学生对知识的掌握程度。
评价量规导学案上学习效果检测题目
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
本节课的主要特点是首先课前学生经过充分的预习利用现代网络高科技手段等提前对勾股定理的证明进行了方法的收集，充分体现了现代学生利用现代手段收集和整理信息的能力，其次通过学生喜爱的动画视频的形式让学生了解勾股定理的历史证明以及用途，将传统文化很自然的融入到了课堂当中，第三充分体现以学生为主体，教师参与学生学习的指导的过程。同时，注重知识的落实与巩固，学习方法和解题方法有跟进性练习。另外，小组合作学习发挥了生生交流，兵教兵的作用，提高了课堂效率和进展速度。对于本节课，实际问题引入，充分体现了数学来源于生活，调动了学生学习的兴趣。 观看勾股定理的视频，贴合学生的实际，极大地激发了学生学习的兴趣。勾股定理展示环节体现了信息收集及整理能力。为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，利用导学案让学生按照导学案的问题和学习指导探究知识，先独立完成例题等，让学生经历自学、合作、交流等学习过程，使得学生对本节课的知识掌握很深。
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