北京版九年级数学上册19.4《二次函数应用举例（二）求二次函数图形变换后的表达式》教学设计（表格式）

一、基本信息
课名 求二次函数图形变换后的表达式 教师姓名
学科（版本） 数学（北京课改版） 章节 19章
二、教学目标 1.知识技能：经历二次函数的图形变换过程，依据图象的位置，会求二次函数的图形变换后的表达式。； 2.数学思考：借助画变换后的图象，体会数形结合思想和转化思想，建立“空间观念”，初步形成“几何直观”的数学素养。； 3.问题解决：在小组合作交流中，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识； 4.情感态度：在小组合作交流中，感受团队力量，获得成就感，并在学习效果评价积分表的激励下，更有兴趣和积极性参与数学活动。
三、学习者分析 学生在生活中经常看到图形变换的实际问题，他们已经了解图形的三种变换即：平移、旋转和轴对称。二次函数是初中代数部分重要的内容，学生已经掌握了二次函数表达式的求法，抛物线顶点坐标的求法，理解抛物线的性质并能运用性质进行应用，在中考试题中，经常把抛物线与图形变换相结合，而我教授的是实验班A层，学生已具有一定学习能力，可以接受一定程度的综合性问题，针对这种情况，把中考的一个重难点专题分散到平时探索学习。 《新课标》还指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者，引导者，合作者” 。因此，我设计了以学生活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生素养为目的、采用动手画图、平板辅助作图、自主学习为主的教学过程，并与合作交流、多媒体辅助教学等多种方法相结合。主要引导学生在自主探索、合作交流中发现新知和发展能力。
四、教学重难点分析及解决措施 教学重点分析及解决措施： 重点分析：二次函数是初中代数部分重要的内容，学生已经掌握了二次函数表达式的求法，抛物线顶点坐标的求法，理解抛物线的性质并能运用性质进行应用，在中考试题中，经常把抛物线与图形变换相结合，是中考的一个热点问题。而我教授的是实验班A层，学生已具有一定学习能力，可以接受一定程度的综合性问题，针对这种情况，把中考的一个重难点专题分散到平时探索学习。因此我把本节课的重点确定为“求二次函数图形变换后的表达式”。 重点解决策略： 1、本节课通过平板中的几何软件作图，强调正确画出图象的重要性，能直观形象的绘出抛物线变换后的图象，接下来只需确定a的符号和抛物线顶点坐标即可求出二次函数图形变换后的表达式（优秀生还可总结多种求抛物线变换后的表达式的方法），并制作几何画板动画演示抛物线平移、旋转和轴对称，进一步直观理解图形变换问题，在多种变换中练习求二次函数的表达式； 2、在教学中，有效运用数学课的评价机制，结合清华同方知好乐双课堂云平台，学生及时通过平板上传作图和答案，老师第一时间直接批阅并自动排出上交顺序后，同学可在论坛PK交流，有效地评价更激励了学生完成学习任务单的积极性。 3、借助表格，由同学们总结出二次函数的图象变换后其表达式的变化规律，并升华用符号语言总结。 教学难点分析及解决措施： 难点分析：图形变换是中考的热点也是难点，经常与抛物线相结合，但是北京版教材对这一内容的学习直到初三下学期才系统地学习，而在初三上学期北京各区期末试卷中每次必考，因此学生对于图形变换的应用是个难点，与抛物线相结合更是难上加难。因此,我把本节课的教学难点确定为“正确画出经过图形变换后的抛物线”。 难点解决策略： 1、让学生课前复习“点的几何变换并求其坐标”，前一天，在知好乐云平台独立完成平板电脑学案中的复习内容，回顾变换前后点坐标的变化规律，为图形变换做铺垫； 2、教师制作几何画板动画演示抛物线平移、旋转和轴对称，进一步直观形象地理解图形变换问题，在多种变换中练习求二次函数的表达式； 3、请一个较优秀的学生用平板软件“几何平板+”画变换后的抛物线（网络同步展示画图过程），再求抛物线的表达式，为同学们起到示范作用。
五、教学设计
教学环节 起止时间 环节目标 教学内容 学生活动 媒体作用及分析
活动一 热身运动 （0’0”- 11’17”） 回顾变换前后点坐标的变化规律，为图形变换做铺垫。 生命在于运动，平时我们大家做广播体操，今天数学课我们做思维的体操，并探索课题“求二次函数图形变换后的表达式”，通过小组积分的形式，看看哪些小组特优秀，组员们，加油哦！ 首先看看大家的热身运动效果如何，先给每个小组两分钟时间交流，我会从想展示的小组中随机挑代表哦。 每个小组展示的时候阐明三方面：Q点位置；Q点坐标；总结变换前后P、Q两点的横坐标及纵坐标的变化规律。 点的几何变换及其坐标 已知：点P（1,4），经过下列变换得到Q点，求Q点的坐标。 把点P先向左平移2个单位，再向下平移3个单位； 关于y轴对称； 关于x轴对称； 关于原点成中心对称：把点P绕坐标系原点旋转180°，得到Q点； 小结：变换前后点坐标的变化规律 点P坐标点的平移Q点坐标 P(x,y) 沿x轴向右（或左）平移m个单位 Q(x±m，y) P(x,y) 沿y轴向上（或下）平移n个单位 Q(x，y±n) P(x,y) 沿x轴向右（或左）平移m个单位； 再沿y轴向上（或下）平移n个单位 Q(x±m，y±n)
点P坐标对称Q点坐标 P(x,y)关于y轴对称Q(-x，y) P(x,y)关于x轴对称Q( x，-y) P(x,y)关于原点成中心对称Q(-x，-y)
前一天，独立完成平板电脑学案中的复习内容 小组代表口答并总结变换前后点的横坐标和纵坐标的变化规律 让学生课前复习“点的几何变换并求其坐标”，前一天，在知好乐云平台独立完成平板电脑学案中的复习内容，回顾变换前后点坐标的变化规律，为图形变换做铺垫。 运用几何画板，直观动画演示点的图形变换
活动二 伸展运动 （11’17”- 35’24”） 问题（1）的设计，复习巩固二次函数基本知识点，并为画变换后的示意图做准备. 给学生展示的舞台，让学生有发挥的空间，通过交流，获得解决问题的多种方法，发展创新意识.。 使学生亲身经历规律产生的过程. 提高学生归纳总结的能力. 二、二次函数的图象变换及其表达式 对于点的变换，大家不仅能正确的画出对应点、写出变换后点的坐标，还能归纳出每种变换后点的坐标变化规律，非常好！ 点的变换掌握了，我们再挑战一下自己，上升一个台阶——图形的变换。 我让抛物线顶点为P，P点坐标为(1，4)，a= -1(打开几何画板看图象)，它的表达式就是。。。。如果我们的主角抛物线也想做做体操活动一下，可以设计哪几节呀（平移，翻折，旋转），在抛物线的图形变换中，表达式有什么变化规律呢？这就是我们这节课要探索的重要内容“二次函数的图形变换及其表达式”（再次强调课题） 老师先给出一个二次函数的表达式，根据课题，我们可以设计哪些问题呢？思考一下，看看谁能当上小老师？ 变式：已知：如图，函数 y=-（x-1）2+4的图象与坐标轴分别交于A,B,C点，且顶点为P。 （1）函数y1的图象由已知函数的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到，求出y1的表达式； （2）函数y2的图象和已知函数的图象关于y轴成轴对称，求出y2的表达式； （3）函数y3的图象和已知函数的图象关于x轴成轴对称，求出 y3的表达式； 原抛物线表达式顶点P坐标抛物线平移顶点Q坐标新抛物线表达式y=-（x-h）2+kP(h,k)沿x轴向右（或左）平移m个单位； 再沿y轴向上（或下）平移n个单位。Q(h±m，k±n)y=-[x-(h±m）] 2+（k±n）
（4）函数y4的图象和已知函数的图象关于原点成中心对称，求出 y4的表达式。 原抛物线表达式顶点P坐标对称顶点Q坐标新抛物线表达式y=-（x-h）2+kP(h,k)关于y轴对称Q(-h，k)y= -（x+h）2+k关于x轴对称Q(h，-k)y= （x-h）2- k关于原点成中心对称Q(-h，-k)y= （x+h）2-k
思考： （选作）变式2、已知函数 y=-x2+2x+3。 （1）函数y1的图象由已知函数的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到，求出y1的表达式； （2）函数y2的图象和已知函数的图象关于y轴成轴对称，求出y2的表达式； （3）函数y3的图象和已知函数的图象关于x轴成轴对称，求出 y3的表达式； （4）函数y4的图象和已知函数的图象关于原点成中心对称，求出 y4的表达式。 思考：对比以上几问,你能总结出: 图形变换背景下，求二次函数表达式的一般方法吗？ 总结： （1）解决这类问题的关键是能正确求出变换后的抛物线的顶点坐标及确定抛物线的开口方向； （2）观察对比图象，数形结合 方案一：教师直接给出问题 方案二：学生设计问题 思考：如何根据图象平移，确定函数表达式？ 教师几何画板展示平移动画。 学生独立完成 请一个同学用软件“几何平板+”画平移后的抛物线（网络同步展示画图过程） 第（2）题的解答过程，拍照并发到主题（2）的讨论中，前七名正确的每人积2分。 学生积极思考、小组共同讨论、展示. 学生归纳总结 教师几何画板展示（翻折）旋转动画。 学生小结：图形变换背景下，求函数表达式的一般方法. 通过平板中的几何软件作图，强调正确画出图象的重要性，能直观形象的绘出抛物线变换后的图象 教师制作几何画板动画演示抛物线平移、旋转和轴对称，进一步直观形象地理解图形变换问题，在多种变换中练习求二次函数的表达式； 一个较优秀的学生用平板软件“几何平板+”画变换后的抛物线（网络同步展示画图过程），再求抛物线的表达式，为同学们起到示范作用。 在教学中，有效运用数学课的评价机制，结合清华同方知好乐双课堂云平台，学生及时通过平板上传作图和答案，老师第一时间直接批阅并自动排出上交顺序后，同学可在论坛PK交流，有效地评价更激励了学生完成学习任务单的积极性。
活动三 整理运动 （35’24”- 38’58”） 使原本分散的知识更加系统化、结构化，初步形成知识网络，分解中考难点。 “评价积分”高效调动了每一个学生课堂积极性。 同学们这节课你们表现相当出色，现在沉淀一下，进入“整理运动”，说说自己的收获，让大家一起来分享。。。 说一说自己的收获，让大家一起来分享。 （从数学知识和数学思想方法等方面思考) ？ 一、“我学会了…… 我掌握了…… 我还不清楚的是…… 二、教师点评小组合作积分榜 在各组宣传栏中贴下本节课上获得的“笑脸贴” 由你们的归纳总结看出大家收获很大，看积分榜到目前积分榜冠军是某某组、亚军是某某组、季军是某某组。我们掌声祝贺并向他们学习。（统计每组获得笑脸个数） 布置作业：书P52提升2；拓展题 我们还有一次机会为本组增添能量哦，打开平板测试。。。 整理本节课的收获
活动四 成果验收 （38’58”- 40’00”） 测试中，关注学生个体差异，及时了解各层学生课堂掌握情况，让每个学生在原有基础上都有发展，都能获取成就感。 1、把抛物线y=-x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ） A.y= -（x-1）2-3 B.y= -（x+1）2-3 C.y= -（x-1）2+3 D.y= -（x+1）2+3 2、已知二次函数 y= -（x-2）2+5，则它关于轴对称的抛物线的表达式为（ ） A. y= -（x-2）2+5 B. y=（x-2）2-5 C. y=（x-2）2+5 D. y=（x+2）2+5 （选作）3、已知二次函数y=x2-2x-1，则它关于原点成中心对称的抛物线的表达式为（ ） A.y=-x2-2x-1 B.y=x2+2x-1 C.y=-x2+2x+1 D.y=-x2-2x+1 用平板中的“知好乐电子书包”测试及统计测试结果，张贴“笑脸贴” 用平板中的“知好乐电子书包”测试及统计测试结果，直观看到学生的准确率和错误学生名单，错误主要集中在哪一选项，教师方便快捷根据学生情况有针对性分析。