8.5 空间直线、平面的平行 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
空间直线、平面的平行（5）
数学
活动一
探究平面与平面平行的性质定理
解析
解析
解析
两个平面平行的性质定理
平行
文字语言 图形语言 符号语言 巧记方法
两个平面　　　,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线　　　　 a∥b 面面平行 　　　　　　
平行
线线平行
平面与平面平行的性质定理解读:
平面与平面平行的性质定理可简述为“若面面平行,则线线平行”.
解析
探究点一　　面面平行的性质定理的应用
活动二
平面与平面平行的性质定理的应用
变式 已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m与α,β分别交于点A,B,过点P的直线n与α,β分别交于点C,D,且PA=6,AB=9,PD=8,求CD的长.
解:∵PB∩PD=P,∴直线PB和PD可确定一个平面γ,则α∩γ=AC,β∩γ=BD.又α∥β,∴AC∥BD.当点P位于平面α,β同侧时,如图(1),
则PB=15,=,∴=,∴CD=.
当点P位于平面α,β之间时,如图(2),
则PB=3,=,∴=,∴CD=24.故CD=或CD=24.
小结
应用平面与平面平行的性质定理的一般步骤
变式 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AD的中点,现有
一只蚂蚁从点B1出发,在正方体ABCD-A1B1C1D1表面上行走一周后
再回到点B1,这只蚂蚁在行走过程中与平面A1BE的距离保持不变,
则这只蚂蚁行走的轨迹所围成的图形的面积为　　　　.
[解析] 根据题意蚂蚁在正方体ABCD-A1B1C1D表面上行走一周的轨迹所在平面与平面A1BE平行.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设A1D1,BC的中点分别为F,G,连接DF,FB1,B1G,GD,FG,DB1.易知FD∥B1G,且FD=B1G,∴四边形DFB1G是平行四边形.∵FD=DG,∴四边形DFB1G是菱形.∵DG∥BE,DG 平面A1EB,BE 平面A1EB,∴DG∥平面A1EB.同理可知FD∥平面A1EB.∵FD∩DG=D,∴平面DFB1G
2
与平面A1BE平行.故得蚂蚁在行走过程中与平面A1BE的距离保持不变的轨迹所围成的图形为菱形DFB1G.由正方体的棱长为2,可得B1D==2,FG==2,∴=B1D·FG=×2×2=2.
线线平行、线面平行、面面平行之间有怎样的相互转化关系
探究点二　平行关系的综合应用
解:线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化关系如图所示.
练习 如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,E,M,N分别是BC,AE,CD'的中点,求证:MN∥平面ADD'A'.
证明:取CD的中点K,连接MK,NK.∵M,K分别是AE,CD的中点,∴MK∥AD.
又AD 平面ADD'A',MK 平面ADD'A',∴MK∥平面ADD'A'.∵K,N分别是CD,CD'的中点,∴NK∥D'D.又NK 平面ADD'A',D'D 平面ADD'A',∴NK∥平面ADD'A'.∵MK 平面MNK,NK 平面MNK,MK∩NK=K,
∴平面MNK∥平面ADD'A'.又MN 平面MNK,∴MN∥平面ADD'A'.
总结：
1、利用面面平行的性质定理解题的一般步骤:
①先找两个平面,使这两个平面分别经过这两条直线中的一条;
②判定这两个平面平行(此条件有时题目会直接给出);
③再找一个平面,使这两条直线都在这个平面上;
④由定理得出结论.
2、
我们无法预测未来，
但可以把握现在！