第9章 分式 复习（1）分式的运算 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
沪科版 七年级下册
第9章 分式 复习(1)
分式的运算
知识梳理
　请回答下列问题：
本章主要学习了哪些知识？
(1)什么是分式？分式与分数有什么区别与联系？你能举例说明吗？
(2)如何用式子的形式表示分式的基本性质？分式与分数的基本性质相同吗？你能举例说明吗？
形如 的式子叫做分式．(A，B是整式，B中含有字母，且B≠0)
(1)分式有无意义：
当B = 0 时，分式无意义；
当B ≠0 时，分式有意义．
(2)分式值为0：
即A＝0且B ≠0时，分式的值为0.
1.　分　式
A
B
基本概念
2.分式的基本性质：
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的 整式，分式的值不变．
A
B
如何用式子表示分式的基本性质？
A C
B C


A C
B C
(C ≠ 0).
其中A，B，C是整式.
=
=
÷
÷
知识梳理
　请回答下列问题：
(3)怎样进行分式的约分和通分？依据是什么？请举例说明分式的约分、通分与分数的约分、通分有什么相同和不同之处.
约分的关键是确定分式中分子与分母的最大公因式．确定最大公因式的一般步骤是：当分子、分母是多项式时，先因式分解，取系数的最大公约数，相同字母(因式)的最低次幂的积为最大公因式．
通分的关键是确定几个分式的最简公分母.确定最简公分母的一般步骤是：当分母是多项式时，先因式分解，再取系数的最小公倍数，所有不同字母(因式)的最高次幂的积为最简公分母．
知识梳理
　请回答下列问题：
(4)如何用式子的形式表示分式的加减乘除运算法则？在分式四则运算中要注意什么？
　　分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. ：
4.分式的乘除法
分式乘法法则：
　　分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
分式除法法则：
a
b

c
d
=
a c
b d


;
a
b
c
d
a
b
d
c
=
=
a d
b c
.



÷
　　异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．
5.分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
a
c
b
c
a±b
c
a
b
c
d
ad
bd
bc
bd
ad±bc
bd
=
=
=
±
±
±
一.典型例析
例1.已知分式 ，当x=3时分式没有意义，当x=－4时，分式的值为0，求ab的值.
2x－b
x＋a
∵当x=3时分式没有意义，
解：
∴3＋a=0，
∴a=－3.
∵当x=－4时，分式的值为0，
∴2×(－4)－b=0，
∴b=－8.
∴ab=(－3) ×(－8)
=24.
例2.已知有多项式：①a2－4b2，②a2＋2ab，
③a2－4ab＋4b2.从中任选两个，其中一个作分子，
另一个作分母，组成一个分式，并化简这个分式.
解：
选其中的①，③两个，
①作分子，
③作分母，
组成一个分式，得
a2－4b2
a2－4ab＋4b2
.
化简:
a2－4b2
a2－4ab＋4b2
=
(a＋2b)(a－2b)
(a－2b)2
=
a＋2b
a－2b
(有多种选择及组合)
例3.化简：
(a2－a)
a2－2a＋1
÷
a－1
(a2－a)
÷
a－1
a2－2a＋1
解：
=
(a2－a)

a－1
a2－2a＋1
=
a(a－1)

a－1
(a－1) 2
=
a
( )
解：原式＝
当x＝－2时，
原式=
例4.求值：
其中x=－2.
1
x－1
－
x－1
x－1
÷
(x＋1)
(x＋1)2
＝
1－x＋1
x－1

(x－1)
(x＋1)
(x＋1)2
(x－1)
＝
x＋1
2－x
2－(－2)
－2＋1
＝
－4
( )
1
x－1
－1
÷
x2＋2x＋1
x2－1
例5.已知a2－ab－2=0，求代数式：
的值.
a2
a－b

b2－2ab
a
(a＋ )
解：
a2
a－b

b2－2ab
a
(a＋ )
a2
a－b

a2＋b2－2ab
a
a2
a－b

a－b
a
( )2
=a(a－b)
=a2－ab
∵a2－ab－2=0，
∴a2－ab=2.
∴原式=2.
=
=
(整体代入的思想方法)
1.要使分式 有意义，则x的取值范围是(　 )
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠－1
2.要使分式 的值为0，则x可取的数是(　 )
A．9 B．±3 C．－3 D．3
x＋1
x－1
x2－9
x＋9
A
B
二.练习巩固
一.选择题
4.如果把分式 的x和y都扩大3倍，那么
分式的值(　 )
2xy
x＋y
A．扩大3倍； B．缩小3倍；
C．扩大9倍； D．不变
A
3.分式 的值为0，则x的值为(　　)
A．－1 B．0 C．±1 D．1
x2－1
x＋1
D
5.化简：
16－a2
a2＋4a＋4
÷
a－4
2a＋4

a＋2
a＋4
A．2； B．－2；
C． ； D．
2
(a＋2)2
－
2
(a＋2)2
原式=
(a＋2)2
(4＋a)
(4－a)

(a－4)
2(a＋2)

a＋2
a＋4
得( )
B
－1
6.已知两个分式：
A=
1
a＋1
1
a－1
－
，
2
a2－1
.
B=
其中a ≠±1 .则下列结论中正确的是( ).
A．A=B B．A=2B
C．AB =1 D．A＋B=0
D
A＋B
=
1
a＋1
1
a－1
－
＋
2
a2－1
=
a－1
a2－1
－
a＋1
a2－1
＋
2
a2－1
=0
7.化简：
1
x
＋
1
x(x－1)
=
;
8.化简：
x－1
x－2
÷
x2－4
x2－2x＋1
=
;
1
x－1
x＋2
x－1
●
9.化简
3n
2m
p
p2
mn
÷
( )2
3m
＝
3n
2m
●
9m2
p2
●
mn
p2
＝
n2
6m2
3n
2m
p
p2
mn
÷
( )2
3m
解：
三.解答题
(x－1)2
10.化简:
( )
x2－1
4x＋4
－
x－1
2
÷
x2－2x＋1
x＋2
解：原式＝
[ ]
(x＋1)
4(x＋1)
(x－1)
－
2
x－1
÷
x＋2
＝
( )
4
x－1
－
＝

(x－1)2
x＋2
＝

(x－1)2
x＋2
2(x－1)
x＋2
2
x－1
2
x－1
a－b
a
( )
a－
2ab－b2
a
11.化简：
÷
a－b
a
÷
( )
a
a2
－
2ab－b2
a
＝
a－b
a
÷
a2－2ab＋b2
a
＝
a－b
a
●
(a－b)2
a
＝
a－b
1
解：原式＝
a＋2b
a－b
1－
÷
a2＋4ab＋4b2
a2－b2
1－
a＋2b
a－b
÷
(a＋b)
(a－b)
(a＋2b)2
1－
＝
a＋2b
a－b
●
(a＋b)
(a－b)
(a＋2b)2
＝
1－
a＋2b
a＋b
＝
a＋b
a＋b
－
a＋2b
a＋b
＝
－
a＋b
b
＝
－a－2b
a＋b
a＋b
12.化简：
解：原式＝
13.先化简，再求值：
( )
x2－1
－
x－1
2
x2－2x＋1
x＋2
3x＋4
÷
其中x是不等式组
解：解不等式①，得
解不等式②，得
x＋4＞0
2x＋5＜1
①
②
的整数解.
x＞－4，
x＜－2，
原不等式组的解集为：
－4＜ x＜－2
∵x是其中的整数解.
x＝－3.
∴
( )
x2－1
3x＋4
－
x－1
2
÷
x2－2x＋1
x＋2
＝
(x＋1)
3x＋4
(x－1)
－
2(x＋1)

(x－1)2
x＋2
＝
(x＋1)
x＋2
(x－1)

(x－1)2
x＋2
＝
x－1
x＋1
当x＝－3时，
原式=
－3＋1
= 2
－3－1
今天作业
课本P112页第2、4题
谢谢
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