第9章 分式 复习（2）分式方程 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
沪科版 七年级下册
第9章 分式 复习(2)
分式方程
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
1.分式方程的概念：
(1)去分母，将分式方程转化为整式方程；
(2)解转化所得的整式方程；
(3)检验．
2.解分式方程的步骤：
解分式方程为什么要检验？如何检验？
(1)如何把分式方程转化为整式方程？
(2)怎样去分母？
(3)这样做的依据是什么？
分式方程去分母的依据是等式的性质2．
分式方程通过去分母就可化为整式方程．
在方程两边都乘各分母的最简公分母.
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
(1)将整式方程的解代入原分式方程，看左右
两边是否相等；
(2)将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
显然，第2种方法比较简便！
检验的方法主要有两种：
去分母时，所乘的最简公分母可能为0．
因此，解分式方程必须检验.
例1 解方程： .
移项，合并同类项，得
(x－2)(2x＋2)
去括号，得
2x2＋2x－4x－4
系数化为1，得
x＝－0.5 .
－4x＝2.
检验：
当x＝－0.5 时，
x(x－2)≠0.
∴x＝－ 0.5 是原分式方程的解．
x＋2
x－2
x2－2x
x2－2
2x＋2
x
=
－
解：方程两边乘以x(x－2) ，约去分母，得
－x(x＋2)
＝x2－2.
－x2－2x
＝x2－2.
典型例析
(1)当m为何值时，方程无解
(2)当m为何值时，方程的解为负数
例2.若关于x的方程 无解，
mx
x＋3
x＋3
2x
= －2
解:(1)
2x=mx－2(x＋3).
(m－4)x=6.
当m－4=0时，原方程无解，
去分母，得
整理，得
此时，
当分母x＋3=0，原方程无解，
综上所述，当m=4或2时，方程无解.
m=4.
此时，
x=－3.
∴－3(m－4)=6 ，
.
∴m=2.
(2) 由(1)得到(m－4)x=6，
当m≠4时，
x=
m－4
6
∵方程的解为负数，
∴ m－4＜0
综上所述，m＜4且m≠2时，方程的解为负数.
∴ m＜4.
(1)当m为何值时，方程无解
(2)当m为何值时，方程的解为负数
例2.若关于x的方程 无解，
mx
x＋3
x＋3
2x
= －2
例3.若数a使关于x的分式方程
的解为正数，且使关于y的不等式组
的解集为y＜－2，求符合条件的所有整数a的和.
＋
=4
x－1
2
a
1－x
2(y－a)≤0
2(y＋2)－3y＞6
解:
2－a=4(x－1).
4x=6－a.
去分母，得
整理，得
∴ x=
6－a
4
∵方程的解为正数，
∴ 6－a＞0，
∴ a＜6.
∵当x=1，原方程无解，
∴a≠2.
∴ a＜6且a≠2时，方程的解为正数.
解:
2－a=4(x－1).
4x=6－a.
去分母，得
整理，得
∴ x=
6－a
4
∵方程的解为正数，
∴ 6－a＞0，
∴ a＜6.
∵当x=1，原方程无解，
∴a≠2.
∴ 当a＜6且a≠2时，方程的解为正数.
解不等式②，得：
解不等式①，得：
y＜－2.
y≤
a
∵不等式组的解集为y＜－2，
2(y－a)≤0 ①
2(y＋2)－3y＞6 ②
∵
∴
≥－2
a
∴－2≤a＜6， a≠2.
∴ a可取的值有: －2，－1，0，1，3，4，5.
∴符合条件的所有整数a的和为10.
1.下列方程:① ； ② ；
③ ；④ .中
分式方程有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
练习巩固
x＋1
2x
=1
1－x
1
x－1
x－2
－
=3
x＋1
2
3
2x
－1=
x＋1
1
y
2x
=1
＋
一.选择题
C
2.若分式方程 的解是x=5， 则a
的值是 ( ).
A.6 B.5 C. －6 D.
a(x－1)
2
=3
1
6
D
3.要把分式 方程化为整式方程，
方程两边应同时乘以 ( ).
A. B. C. D.
2x－4
3
=
1
x
2x(x－2)
2(x－2)
2x－4
2x
D
4. 将分式方程 去分母，
得到正确的整式方程是( ).
A．1－2x＝3 B．x－1－2x＝3
C．1＋2x＝3 D．x－1＋2x＝3
x－1
3
x－1
2x
1－
＝
B
5. 解分式方程 时，去分母
后变形为( ).
A.2＋(x＋2)=3(x－1) B.2－x＋2=3(x－1)
C.2－(x＋2)=3(1－x) D.2－(x＋2)=3(x－1)
1－x
＋
x－1
2
x＋2
＝3
D
6.方程
=
的解为( )
A．x=－1； B．x=0；
C．x=1； D．x=2.
x＋1
1
x＋1
2x
1－
B
7.方程
x＋2
2x＋5
2＋x
3
=
的解为( )
A．x=－2； B．x=2；
C．x=－1； D．x=－1或x=－2.
C
8.若关于x的分式方程 无解，
则m的值为( )
=
－1
2m＋x
x－3
2
x
A．－1.5； B．1；
C．－1.5或2； D．－1.5或－0.5.
x(2m＋x)
－
x(x－3)
=
2(x－3)
2mx＋x2
－
x2＋3x
=2x－6
2mx＋x=－6
6m＋3=－6
D
(2m＋1)x=6
2m＋1=0
m=－1.5
m=－0.5
9.已知关于x的分式方程
的解是非负数，则m的取值范围是 ( ).
A.m＞2 B. m≥2
C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3
1－x
＋
x－1
m
3
=1
C
10.若分式 与1互为相反数，则x的值是 .
x－1
2
－1
11.若关于x的方程 无解，
则m的值为 .
3－x
＋
x－3
1－2x
mx－2
＝－1
二.填空题
－1
三.解答题
12.解下列分式方程:
(1)
3
x－2
－
4
2－x
=－2
(2)
2
2x－1
4
4x2－1
=
整理，得
解：方程两边乘以(x－2)，约去分母，得
＝
系数化为1，得
x＝－ .
2x＝－3.
检验：
当x＝－ 时，
(x－2)≠ 0.
x＝－ 是原分式方程的解．
∴
3
2
3
2
3
2
＋4
(1).解方程：
3
x－2
－
4
2－x
=
－2
3
－2
(x－2)
整理，得
解：方程两边乘以(2x＋1)(2x－1)，约去分母，得
＝
系数化为1，得
x＝ .
4x＝2.
检验：
当x＝ 时，
(2x＋1)(2x－1)=0.
x＝ 不是原分式方程的解．
∴
1
2
1
2
1
2
4
2(2x＋1)
(2).解方程：
2
2x－1
4
4x2－1
=
∴原分式方程无解．
13.当m为何值时，关于x的分式方程
会产生增根？
x2－4
＋
x－2
2
mx
＝0
∴m＝0.
2(x＋2) ＋mx=0.
∵分式方程有增根，
当x＝2时，得
∴ x＝2
解：方程两边乘以(x＋2)(x－2) ，约去分母，得
2×(2－2)＋2m=0
∴m＝－4.
当x＝－2时，得
2×(－2－2) －2m=0
或x＝－2
∴m的值为0或－ 4.
∴(x＋2)(x－2) =0
今天作业
课本P113页第7、8、9题
谢谢
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