第4讲 平面向量与复数（2022年高考真题分类汇编）（解析版）

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第4讲 平面向量与复数
一、单选题
1．（2022·全国·高考真题）已知向量，若，则（ ）
A． B． C．5 D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得
【详解】
解：,,即,解得,
故选：C
2．（2022·全国·高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．
【详解】
因为点D在边AB上，，所以，即，
所以．
故选：B．
3．（2022·全国·高考真题（文））已知向量，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
先求得，然后求得.
【详解】
因为，所以.
故选：D
4．（2022·全国·高考真题（理））已知向量满足，则（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.
【详解】
解：∵，
又∵
∴9，
∴
故选：C.
6．（2022·全国·高考真题）（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的乘法可求.
【详解】
，
故选：D.
7．（2022·全国·高考真题）若，则（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的除法可求，从而可求.
【详解】
由题设有，故，故，
故选：D
8．（2022·全国·高考真题（文））设，其中为实数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．
【详解】
因为R，，所以，解得：．
故选：A.
9．（2022·全国·高考真题（理））若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.
【详解】
故选 ：C
10．（2022·全国·高考真题（文））若．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．
【详解】
因为，所以，所以．
故选：D.
11．（2022·全国·高考真题（理））已知，且，其中a，b为实数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可
【详解】
由,得,即
故选:
二、填空题
12．（2022·全国·高考真题（理））设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】
设与的夹角为，依题意可得，再根据数量积的定义求出，最后根据数量积的运算律计算可得．
【详解】
解：设与的夹角为，因为与的夹角的余弦值为，即，
又，，所以，
所以．
故答案为：．
13．（2022·全国·高考真题（文））已知向量．若，则______________．
【答案】##
【解析】
【分析】
直接由向量垂直的坐标表示求解即可.
【详解】
由题意知：，解得.
故答案为：.