沪科版八年级数学下册教案：第16章二次根式16.2二次根式的运算(第3课时）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册教案：第16章二次根式16.2二次根式的运算(第3课时） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 452.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-13 11:45:58 | ||
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文档简介
第16章 二次根式
16.2 二次根式的运算
第3课时 二次根式的加减
教学目标 1.理解同类二次根式的概念. 2.掌握二次根式的加、减法运算法则. 3.会运用二次根式的加、减法运算法则进行简单的运算. 教学重难点 重点：掌握二次根式的加、减法运算法则. 难点：会运用二次根式的加、减法运算法则进行简单的运算. 教学过程 复习巩固 1.合并同类项法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 2.整式加减的一般步骤： 先去括号，再合并同类项. 3.最简二次根式： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 4.化简二次根式的步骤： （1）把被开方数分解因式(或因数) ； （2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； （3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用＝|a|把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简. 导入新课 活动1（学生交流，教师点评） 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点 ； . 【教师活动】(引发学生思考)要利用二次根式的乘法运算法则进行化简. ＝； . 【学生活动】化简二次根式，交流化简的结果发现每一小题化简后被开方数分别相同. 探究新知 探究点一 同类二次根式 活动2（合作探究，归纳总结） 根据活动1可得（1）中各式化简后得到. （2）中各式化简后得到 【教师活动】观察上述（1）（2）的结果，总结同类二次根式的定义. 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式. 探究点二 二次根式的加减 活动3 阅读教材P10的内容，完成下面的练习.（学生互学） ＋=3+4=（3+4-5）=2. 【教师活动】在运算过程中，每一个二次根式先化简成最简二次根式，仿照实数的运算性质进行运算. 【学生活动】仿照实数的合并同类项进行运算. 【师生总结】二次根式加减法运算步骤： 一般地，二次根式加减时，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并. 例题讲解 【例1】 若最简根式与 可以合并，求的值. 【解】由题意，得 解得 所以＝＝. 【教师活动】指出的指数和被开方数分别是什么？若两个二次根式能够合并，则这两个二次根式是同类二次根式. 【学生活动】根据同类二次根式的定义列方程组求解. 【师生总结】确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可. 跟踪训练 1.如果最简二次根式与是同类二次根式， 那么要使式子有意义，求x的取值范围. 【探索思路】(引发学生思考)要利用同类二次根式的定义进行计算. 解：由题意，得3a-8＝17-2a, ∴ a＝5， ∴ ＝， ∴ 20-2x≥0，x-5＞0， ∴ 5＜x≤10. 2.下列二次根式中，与是同类二次根式的有哪些？ ，，，，. 解：与是同类二次根式的有3，，. 【例2】 计算：(1)(2) (3) ；(4). 【解】(1)-＝-＝； (2)+＝+＝； (3)+＝+＝+＝； (4)-＝-＝-＝. 【教师活动】(引发学生思考)利用二次根式加减法运算步骤进行计算. 【学生活动】先化简每一个二次根式，再合并同类二次根式.小组内交流判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断. 【师生总结】通过上面的计算可得出合并同类二次根式的方法： （1）化为最简二次根式； （2）系数相加减； （3）二次根式不变.如：. 跟踪训练 2.计算：（1）；（2）. 【探索思路】(引发学生思考)类比利用合并同类项法则进行计算时，需要注意什么？ 解：（1）＝（3-2） （2）＝7. 【题后总结】注意把同类二次根式的系数相加，所得的结果作为系数，相同的二次根式不变. 【例3】 计算： （1）23；（2）（）+（）. 【解】（1）234+12=14； （2）（）+（）=+ =+=. 【教师活动】分析两个小题的特征，第一个先把每一个二次根式化成最简的二次根式再加减，第二个先去括号，再化简每个二次根式，最后再加减. 【学生活动】两名学生到黑板上板书，其他学生先独立思考，再小组交流，再纠正整理. 跟踪训练(学生独学) 3.计算：(1)++； (2)3+-+； (3). 解：(1)+ +＝3++2＝. (2)3+-+＝3+4-2+＝+5. (3). 课堂练习 1.下列根式中，与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) A.+=2 B.3+=3 C.= D.+= 3.与最简二次根式能合并，则m＝ . 4.下列二次根式，不能与合并的是 （填序号）. ①；②-；③；④. 5.已知一个长方形的长为 ,宽为，则其周长为 . 6.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为 . 7.计算：（1） （4） 8.计算： （1）5-2+；（2）2+ ； （3）-（+；（4）（）--4. 参考答案 1.D 2.C 3.1 4.②④ 5.12 6. 7.(1) (2) (3) (4) 8.解：（1）5-2+=10-6+=13-6； （2）2+=6+=+； （3）-（+=-（+ =； （4）（）--4=+4 =4+4=4+2=3. 课堂小结 (学生总结，老师点评) 布置作业 教材第12页练习第3,4题. 板书设计 第3课时 二次根式的加减 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式. 二次根式的加减 一般地，二次根式加减时，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.
16.2 二次根式的运算
第3课时 二次根式的加减
教学目标 1.理解同类二次根式的概念. 2.掌握二次根式的加、减法运算法则. 3.会运用二次根式的加、减法运算法则进行简单的运算. 教学重难点 重点：掌握二次根式的加、减法运算法则. 难点：会运用二次根式的加、减法运算法则进行简单的运算. 教学过程 复习巩固 1.合并同类项法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 2.整式加减的一般步骤： 先去括号，再合并同类项. 3.最简二次根式： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 4.化简二次根式的步骤： （1）把被开方数分解因式(或因数) ； （2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； （3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用＝|a|把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简. 导入新课 活动1（学生交流，教师点评） 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点 ； . 【教师活动】(引发学生思考)要利用二次根式的乘法运算法则进行化简. ＝； . 【学生活动】化简二次根式，交流化简的结果发现每一小题化简后被开方数分别相同. 探究新知 探究点一 同类二次根式 活动2（合作探究，归纳总结） 根据活动1可得（1）中各式化简后得到. （2）中各式化简后得到 【教师活动】观察上述（1）（2）的结果，总结同类二次根式的定义. 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式. 探究点二 二次根式的加减 活动3 阅读教材P10的内容，完成下面的练习.（学生互学） ＋=3+4=（3+4-5）=2. 【教师活动】在运算过程中，每一个二次根式先化简成最简二次根式，仿照实数的运算性质进行运算. 【学生活动】仿照实数的合并同类项进行运算. 【师生总结】二次根式加减法运算步骤： 一般地，二次根式加减时，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并. 例题讲解 【例1】 若最简根式与 可以合并，求的值. 【解】由题意，得 解得 所以＝＝. 【教师活动】指出的指数和被开方数分别是什么？若两个二次根式能够合并，则这两个二次根式是同类二次根式. 【学生活动】根据同类二次根式的定义列方程组求解. 【师生总结】确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可. 跟踪训练 1.如果最简二次根式与是同类二次根式， 那么要使式子有意义，求x的取值范围. 【探索思路】(引发学生思考)要利用同类二次根式的定义进行计算. 解：由题意，得3a-8＝17-2a, ∴ a＝5， ∴ ＝， ∴ 20-2x≥0，x-5＞0， ∴ 5＜x≤10. 2.下列二次根式中，与是同类二次根式的有哪些？ ，，，，. 解：与是同类二次根式的有3，，. 【例2】 计算：(1)(2) (3) ；(4). 【解】(1)-＝-＝； (2)+＝+＝； (3)+＝+＝+＝； (4)-＝-＝-＝. 【教师活动】(引发学生思考)利用二次根式加减法运算步骤进行计算. 【学生活动】先化简每一个二次根式，再合并同类二次根式.小组内交流判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断. 【师生总结】通过上面的计算可得出合并同类二次根式的方法： （1）化为最简二次根式； （2）系数相加减； （3）二次根式不变.如：. 跟踪训练 2.计算：（1）；（2）. 【探索思路】(引发学生思考)类比利用合并同类项法则进行计算时，需要注意什么？ 解：（1）＝（3-2） （2）＝7. 【题后总结】注意把同类二次根式的系数相加，所得的结果作为系数，相同的二次根式不变. 【例3】 计算： （1）23；（2）（）+（）. 【解】（1）234+12=14； （2）（）+（）=+ =+=. 【教师活动】分析两个小题的特征，第一个先把每一个二次根式化成最简的二次根式再加减，第二个先去括号，再化简每个二次根式，最后再加减. 【学生活动】两名学生到黑板上板书，其他学生先独立思考，再小组交流，再纠正整理. 跟踪训练(学生独学) 3.计算：(1)++； (2)3+-+； (3). 解：(1)+ +＝3++2＝. (2)3+-+＝3+4-2+＝+5. (3). 课堂练习 1.下列根式中，与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) A.+=2 B.3+=3 C.= D.+= 3.与最简二次根式能合并，则m＝ . 4.下列二次根式，不能与合并的是 （填序号）. ①；②-；③；④. 5.已知一个长方形的长为 ,宽为，则其周长为 . 6.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为 . 7.计算：（1） （4） 8.计算： （1）5-2+；（2）2+ ； （3）-（+；（4）（）--4. 参考答案 1.D 2.C 3.1 4.②④ 5.12 6. 7.(1) (2) (3) (4) 8.解：（1）5-2+=10-6+=13-6； （2）2+=6+=+； （3）-（+=-（+ =； （4）（）--4=+4 =4+4=4+2=3. 课堂小结 (学生总结，老师点评) 布置作业 教材第12页练习第3,4题. 板书设计 第3课时 二次根式的加减 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式. 二次根式的加减 一般地，二次根式加减时，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.