沪科版八年级数学下册教案：第16章二次根式16.2二次根式的运算(第4课时）

第16章　二次根式
16.2　二次根式的运算
第4课时　二次根式的混合运算
教学目标 1.掌握二次根式的混合运算的运算法则. 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 教学重难点 重点：掌握二次根式的混合运算的运算法则. 难点：会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 教学过程 复习巩固 1.二次根式的化简包括的两个主要方面 （1）如果被开方数中含有完全平方的因数（或因式），可利用积的算术平方根的性质，将它们“开方”出来 ； （2）如果被开方数中含有分母，通常可利用分数（或分式）的基本性质将分母“配”成完全平方，再将它们“开方”出来. （3）化简的关键是把被开方数中的完全平方因数（或因式）开出来. 2. 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式. 3.二次根式的运算 ＝ (a≥0，b≥0)； ＝(a≥0，b>0). 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 导入新课 问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么 m(a+b+c)＝ma+mb+mc； (m+n)(a+b)＝ma+mb+na+nb. 问题2 多项式与单项式的除法法则是什么 (ma+mb+mc)÷m＝a+b+c. 问题3 实数的运算顺序： 先算乘方，开方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号内的. 讲授新知 探究点　二次根式的混合运算 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、运算法则仍然适用. 例题讲解 【例1】　计算： (1)()(); （2） （3）-6(3-). 【解】(1) ()() = =-13-2； (2) =； (3)-6(3-) = =6-12+12-18+6 =6. 【教师活动】(引发学生思考)（1）利用多项式乘以多项式计算；（2）利用平方差公式进行计算；（3）利用完全平方公式计算，再合并同类二次根式. 【学生活动】在老师的指导下，类比多项式的乘法进行计算，小组内交流计算结果，分析平方差公式和完全平方公式的应用，总结做题技巧，对于出现错误的同学，小组长及时给予纠正. 【师生总结】计算二次根式的混合运算时，完全平方公式与平方差公式对于二次根式的运算同样适用. 跟踪训练 (学生独学) 1.计算： . 【探索思路】(引发学生思考)利用完全平方公式与平方差公式进行计算，再合并同类二次根式. 解： ＝()2 - ()2 ＝5-3＝2. 　 ＝　 ＝　 ＝　 【例2】　 （； （3）. 【解】 ＝　 ＝　 （ ＝　 ＝. （3） = = =. 【教师活动】(引发学生思考)（1）类比单项式乘多项式法则计算； （2）类比多项式除以单项式法则计算； （3）先算乘除，再算加减. 【学生活动】先分析题目中存在的运算，确定好运算的顺序，自己独立完成后，在小组内交流，纠正. 【师生总结】(学生总结，老师点评)计算二次根式的混合运算时，单项式乘多项式，多项式除以单项式法则对于二次根式的运算同样适用. 跟踪训练 (学生独学) 2.计算：（1）； （2）. 解： ＝　 ＝　 ＝　 ＝. （2） ＝ ＝- ＝. 【题后总结】(学生总结，老师点评) 先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，计算二次根式的混合运算时，要注意运算顺序. 【例3】　计算：(1)； (2). 【解】（1）＝ ＝. （2）＝ ＝＝. 【教师活动】(引发学生思考)利用分数的基本性质和平方差公式把分母中的根号去掉，即分母有理化，从而化成最简二次根式的形式. 【学生活动】根据老师提供的思路，找出每一个分母应该乘怎样的因式，就可以把分母中的根号去掉，小组内交流完成，其中两名学生在黑板板书，其余同学合作完成，交流这类题的做题规律. 【方法总结】 分母含有形如的式子，分子、分母同乘以式子，利用平方差公式，可以使分母不含根号. 跟踪训练 3.计算： 解：原式＝ = 课堂练习 1.下列计算中正确的是（ ） ＝ 　 　 　 2.已知，求的值. 3.计算： （1 （2）. 4.计算: （1; （2）()2 018×()2 018. 5.计算： （1）; （2）+. 6.（1）请用两种不同的方法化简：； （2）化简：. 参考答案 1.B 2.解： ＝ ＝ ＝8. 3.解：(1 ＝ =-17-； （2） ＝ 　 　 4.解：（1） ＝　 ＝ ＝　 （2）()2 018×()2 018＝［（-3）×（+3）］2 018 ＝（-1）2 018＝1. 5.解：（1） ＝　 ＝　 ＝ （+ ＝+ ＝ ＝＝4.　 6.解：（1） （2） （+++…+） （） . 课堂小结 布置作业 教材第13页习题第7题. 板书设计 第4课时　二次根式的混合运算 二次根式的混合运算:　　　　　　　　　　 　　　 整式混合运算的运算律、运算顺序、运算法则仍然适用. 最后把二次根式化成最简二次根式