北师大版数学八年级下册 4.2 提公因式法 第2课时 变形后提公因式因式分解 学案（含答案）

4．2　提公因式法
第2课时　变形后提公因式因式分解
1．进一步理解因式分解的意义和公因式的意义；
2．熟练运用提公因式法分解因式．(重点)
　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
下面的多项式有公因式吗？如果有，怎样因式分解呢？
(1)a(2－x)＋b(2－x)－c(x－2)；
(2)a(m－n)2＋b(n－m)2；
(3)a(a－b)3－(b－a)3.
二、合作探究
探究点：用提公因式法进行因式分解(二)
【类型一】 利用因式分解整体代换求值
已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
解析：原式提取公因式变形后，将a＋b与ab的值代入计算即可求出值．
解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
方法总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值．
【类型二】 因式分解与三角形知识的综合
△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．
解析：对已知条件进行化简后得到a＝c，根据等腰三角形的概念即可判定．
解：整理a＋2ab＝c＋2bc，得a＋2ab－c－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0，∴a－c＝0或1＋2b＝0，即a＝c或b＝－(舍去)，∴△ABC是等腰三角形．
方法总结：通过提公因式分解因式，找出三边的关系来判定三角形的形状．
【类型三】 运用因式分解探究规律
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.
(1)上述因式分解的方法是____________，共应用了______次；
(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，则需应用上述方法______次，结果是____________；
(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．
解析：(1)根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；(2)根据已知分解因式的方法可以得出答案；(3)由(1)中计算发现规律进而得出答案．
解：(1)因式分解的方法是提公因式法，共应用了3次；
(2)分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，需应用上述方法2016次，结果是(1＋x)2015；
(3)1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n＝(1＋x)n＋1.
方法总结：解决此类问题需要认真阅读，理解题意，根据已知得出分解因式的规律是解题关键．
三、板书设计
1．提公因式分解因式的一般步骤：
(1)观察；(2)适当变形；(3)确定公因式；(4)提取公因式．
2．提公因式法因式分解的应用
本课时是在上一课时的基础上进行的拓展延伸，在教学时要给学生足够主动权和思考空间，突出学生在课堂上的主体地位，引导和鼓励学生自主探究，在培养学生创新能力的同时提高学生的逻辑思维能力.