8.1二元一次方程组 课件
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课件34张PPT。8.1二元一次方程组
授课人：刘秀民 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?引 言用学过的一元一次方程能解决此问题吗？ 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？依题意有：两个耶！ <<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.<<孙子算经>>今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？鸡兔同笼设鸡有x只，兔y只，根据题意，得 著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”（1）2个未知数（2）未知数的项的次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.两个1次观察上面四个方程，有何共同特征？二元一次方程 像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组把两个方程写在一起：（1）2个未知数（2）未知数的项的次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.两个1次观察上面四个方程，有何共同特征？二元一次方程（1）“一次”是指含未知数的项的次数
是1，而不是未知数的次数（2）方程的左右两边都是整式牛刀小试哪些是二元一次方程（组）？为什么？你猜（5）我们该称什么？三元一次方程0 1 2 3 4 5 … 18 … 2222 21 20 19 18 17 … 4 … 0 我们再来看引言中的方程 ，符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？ 一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解课堂练习：1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？2、找出上述方程的所有正整数解鸡兔同笼解：设鸡有x只，兔y只，根据题意，
得： 著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组牛刀小试哪些是二元一次方程组？为什么？ 其中（3）也是二元一次方程组——只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。你猜（2）我们该称什么？三元一次方程组0 1 2 3 4 5 … 18 … 2222 21 20 19 18 17 … 4 … 01、满足方程 且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中0 1 2 3 4 5 … 18 … 2240 38 36 34 32 30 … 4 … -4 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作二元一次方程（组）的解综上所述：1、方程2x+3y=8的解 （ ）
A、只有一个 B、只有两个
C、只有三个 D、有无数个练一练3、下列属于二元一次方程组的是 （ ）练一练(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3X－π=11(5) －5x=4y+2(6)7+a=2b+11c二元一次方程不是二元一次方程1、判断下列方程是不是二元一次方程？2、如果（a-1）x1a1＋5y＝100是二元一次方程,求a的值。解：∵方程（a-1）x1a1＋5y＝100是二元一次方程 ∴1a1=1 且a≠1 ∴a=一1变式：1、若mxy+9x+3yn-1=7是关于x ,y的二元一次方程,则m = ，n = 。 2、若9x2m-1+3y3n-2m=7是关于x ,y的二元一次方程,则m = ，n = 。甲队胜一场得2分,负一场得1分，比赛结束后甲队一共得到40分，用方程怎样表示呢? 思考：这两个方程中的x、y的含义相同吗？篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,在一次比赛中,甲队参加了22场比赛，那么在这次比赛中甲队胜、负场数分别是多少场？设甲胜的场数是x，负的场数是y，则得方程 x + y = 222x + y = 40我们把这两个方程合在一起，就组成一个方程组，写成：像这样，把具有相同未知数的两个（或两个以上）二元一次方程合在起，就组成了一个二元一次方程组。注意：方程组中的各个方程，同一字母必须代表
同一数量。注意：
（1）在方程组中，一共含有两个未知数；
（2）方程组中的方程可以是一元一次方程。比如：是二元一次方程组不是二元一次方程组下列方程组是二元一次方程组的有 ______ A、E试一试 你能行 使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫这个一元一次方程的解。怎样判断x =4是否为一元一次方程
3x-4=8的解？回忆探究：
满足方程x＋y＝22,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？请你把它们填入下表： 二元一次方程的解222120191817161514131211109875643210一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。注意：（1）二元一次方程的解有无数组； 除此之外，如果不考虑实际意义，x＝－1,y=-23；
x＝0.5，y=21.5 ……也都是方程的解。 二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组中的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。在上两表中，有一对值既满足x＋y＝22也满足2x＋y＝40,你能把它找出来吗？满足方程x＋y＝22的解满足方程2x＋y＝40的解我们发现 是这两个方程的公共解，注意:(1)二元一次方程组的解有且只有一组；思考是不是带入检验法例1、连一连把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1
y=2x=3
y=-2x=2
y=1y=3-x
3x+2y=8y=2x
x+ y=3y=1-x
3x+2y=5例2、已知 是二元一次方程2x-4y+2a=2的一个
解，求4a+3的值。x=1
y=32×1 - 4×3+2a=2；解得： a=6；所以4a+3=4×6+3=27；例3、x=-1
y=32x-ay=7
bx+3y=-4已知是方程组的解，求4a+b的值。所以：4a+b=4×(-3)+13=1练习、已知 是方程4x+my=10和mx-ny=11的公共
解，求m2+2n的值。x=3
y=-1小结：含有两个未知数（x和y），并且未知数的次数都是1的整式方程使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值
有且只有1个
无穷多个
代入使方程成立代入使方程组成立二元一次方程组中的两个方程的公共解
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在起组成的方程组-11、若方程2x2m+3+3y3n-7=4是关于x、y的二元一次方程，
则 m=______，n=______；练习：2、已知 是方程2x-4y+2a=2一个解，则a=_____；x=-1
y=38
授课人：刘秀民 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?引 言用学过的一元一次方程能解决此问题吗？ 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？依题意有：两个耶！ <<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.<<孙子算经>>今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？鸡兔同笼设鸡有x只，兔y只，根据题意，得 著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”（1）2个未知数（2）未知数的项的次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.两个1次观察上面四个方程，有何共同特征？二元一次方程 像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组把两个方程写在一起：（1）2个未知数（2）未知数的项的次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.两个1次观察上面四个方程，有何共同特征？二元一次方程（1）“一次”是指含未知数的项的次数
是1，而不是未知数的次数（2）方程的左右两边都是整式牛刀小试哪些是二元一次方程（组）？为什么？你猜（5）我们该称什么？三元一次方程0 1 2 3 4 5 … 18 … 2222 21 20 19 18 17 … 4 … 0 我们再来看引言中的方程 ，符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？ 一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解课堂练习：1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？2、找出上述方程的所有正整数解鸡兔同笼解：设鸡有x只，兔y只，根据题意，
得： 著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组牛刀小试哪些是二元一次方程组？为什么？ 其中（3）也是二元一次方程组——只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。你猜（2）我们该称什么？三元一次方程组0 1 2 3 4 5 … 18 … 2222 21 20 19 18 17 … 4 … 01、满足方程 且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中0 1 2 3 4 5 … 18 … 2240 38 36 34 32 30 … 4 … -4 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作二元一次方程（组）的解综上所述：1、方程2x+3y=8的解 （ ）
A、只有一个 B、只有两个
C、只有三个 D、有无数个练一练3、下列属于二元一次方程组的是 （ ）练一练(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3X－π=11(5) －5x=4y+2(6)7+a=2b+11c二元一次方程不是二元一次方程1、判断下列方程是不是二元一次方程？2、如果（a-1）x1a1＋5y＝100是二元一次方程,求a的值。解：∵方程（a-1）x1a1＋5y＝100是二元一次方程 ∴1a1=1 且a≠1 ∴a=一1变式：1、若mxy+9x+3yn-1=7是关于x ,y的二元一次方程,则m = ，n = 。 2、若9x2m-1+3y3n-2m=7是关于x ,y的二元一次方程,则m = ，n = 。甲队胜一场得2分,负一场得1分，比赛结束后甲队一共得到40分，用方程怎样表示呢? 思考：这两个方程中的x、y的含义相同吗？篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,在一次比赛中,甲队参加了22场比赛，那么在这次比赛中甲队胜、负场数分别是多少场？设甲胜的场数是x，负的场数是y，则得方程 x + y = 222x + y = 40我们把这两个方程合在一起，就组成一个方程组，写成：像这样，把具有相同未知数的两个（或两个以上）二元一次方程合在起，就组成了一个二元一次方程组。注意：方程组中的各个方程，同一字母必须代表
同一数量。注意：
（1）在方程组中，一共含有两个未知数；
（2）方程组中的方程可以是一元一次方程。比如：是二元一次方程组不是二元一次方程组下列方程组是二元一次方程组的有 ______ A、E试一试 你能行 使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫这个一元一次方程的解。怎样判断x =4是否为一元一次方程
3x-4=8的解？回忆探究：
满足方程x＋y＝22,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？请你把它们填入下表： 二元一次方程的解222120191817161514131211109875643210一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。注意：（1）二元一次方程的解有无数组； 除此之外，如果不考虑实际意义，x＝－1,y=-23；
x＝0.5，y=21.5 ……也都是方程的解。 二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组中的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。在上两表中，有一对值既满足x＋y＝22也满足2x＋y＝40,你能把它找出来吗？满足方程x＋y＝22的解满足方程2x＋y＝40的解我们发现 是这两个方程的公共解，注意:(1)二元一次方程组的解有且只有一组；思考是不是带入检验法例1、连一连把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1
y=2x=3
y=-2x=2
y=1y=3-x
3x+2y=8y=2x
x+ y=3y=1-x
3x+2y=5例2、已知 是二元一次方程2x-4y+2a=2的一个
解，求4a+3的值。x=1
y=32×1 - 4×3+2a=2；解得： a=6；所以4a+3=4×6+3=27；例3、x=-1
y=32x-ay=7
bx+3y=-4已知是方程组的解，求4a+b的值。所以：4a+b=4×(-3)+13=1练习、已知 是方程4x+my=10和mx-ny=11的公共
解，求m2+2n的值。x=3
y=-1小结：含有两个未知数（x和y），并且未知数的次数都是1的整式方程使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值
有且只有1个
无穷多个
代入使方程成立代入使方程组成立二元一次方程组中的两个方程的公共解
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在起组成的方程组-11、若方程2x2m+3+3y3n-7=4是关于x、y的二元一次方程，
则 m=______，n=______；练习：2、已知 是方程2x-4y+2a=2一个解，则a=_____；x=-1
y=38