11.4三角形内角和定理(1)

学科 数学 年级 八 时间 总序号
课题 11.4三角形内角和定理(1) 主备人
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教学目标和学习目标 1掌握“三角形内角和定理”的证明，尝试用多种方法证明。2掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明。
教学重点教学难点 “三角形内角和定理”的证明
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创设情境：1三角形的内角和是多少度？你是怎样知道的？2那么如何证明此命题是真命题呢？你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流。3回忆证明一个命题的步骤思考1：要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象以前那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？二、探究新知：1、已知：△ABC的三个内角是∠A，∠B，∠C。求证：∠A+∠B+∠ACB=180° 引导学生回忆以前做过的实验：（1）把两个角移动拼合，看出第三个角的终边与第一个角的始边终成一条直线。
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要把三角形三个内角转化为平角, 就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何：要把三角形三个内角转化为平角呢？这样就得到： 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 为了证明的需要，在原来图形上添加的线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线。你还能用添加辅助线的方法证明三角形内角和定理吗？方法1：如图1，延长BC，过C作CE∥AB方法2：如图(1)，过A作DE∥BC 方法3：如图(2)，过点A作DA∥BC方法4：如图（3），在BC边上任取一点D，作DE ∥AC，DF∥AB
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拓展应用：从图1中及三角形的内角和定理，你还发现了什么？推论1 推论2 你能写出已知、求证，并按照综合法证明的格式，写出证明过程吗？三、拓展应用：1、求证：直角三角形的两个锐余。2、已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形。求证：∠A+∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E=3600四、课堂小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？1、三角形点的内角和定理：推论1推论22、辅助线：五、布置作业P128页：A组：1题2题 回忆七（下）学过的三角形外角的概念结合图11-4明确“不相邻”的条件。对于三角形的每一个外角，都有一个内角与它相邻并且与它互补，而与其余两个内角不相邻。引导生说：由∠ACE=∠A, ∠ECD=∠B,可知∠ACD=∠A+∠B；∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B由此可得出三角形内角和定理的两个推论
板 书 设 计
11.4三角形内角和定理(1)三角形内角和定理： 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 推论1 推论2
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B
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D