高中数学人教A版必修五1.1.2余弦定理（一）ppt课件

课件24张PPT。1.1.2余弦定理(一)复习引入运用正弦定理能解怎样的三角形？ 复习引入运用正弦定理能解怎样的三角形？ ①已知三角形的任意两角及其一边；
②已知三角形的任意两边与其中一边
的对角. 情境设置问题1：
如果已知三角形的两边及其夹角，
根据三角形全等的判定方法，这个三
角形是大小、形状完全确定的三角形.
从量化的角度来看，如何从已知的两
边和它们的夹角求三角形的另一边和
两个角？情境设置问题2：
如何从已知两边和它们的夹角求
三角形的另一边？情境设置 即：如图，在△ABC中，
设BC=a, AC=b, AB=c.
已知a, b和∠C，求边c？ 问题2：
如何从已知两边和它们的夹角求
三角形的另一边？探索探究 即：如图，在△ABC中，
设BC=a, AC=b, AB=c.
已知a, b和∠C，求边c？ 联系已经学过的知识和方法，可用
什么途径来解决这个问题？探索探究 联系已经学过的知识和方法，可用
什么途径来解决这个问题？用向量来研究这问题. 即：如图，在△ABC中，
设BC=a, AC=b, AB=c.
已知a, b和∠C，求边c？ 余弦定理： 三角形中任何一边的平方等于其他
两边的平方的和减去这两边与它们的夹
角的余弦的积的两倍.余弦定理： 三角形中任何一边的平方等于其他
两边的平方的和减去这两边与它们的夹
角的余弦的积的两倍.即：思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？两点间距离公式，三角形方法.思考2： 这个式子中有几个量？从方程的角
度看已知其中三个量，可以求出第四个
量，能否由三边求出一角？推论：余弦定理及其推论的基本作用是什么？思考3：余弦定理及其推论的基本作用是什么？思考3：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就
可以求出第三边；
②已知三角形的三条边就可以求出其它角. 勾股定理指出了直角三角形中三边
平方之间的关系，余弦定理则指出了一
般三角形中三边平方之间的关系，如何
看这两个定理之间的关系？思考4： 勾股定理指出了直角三角形中三边
平方之间的关系，余弦定理则指出了一
般三角形中三边平方之间的关系，如何
看这两个定理之间的关系？思考4：余弦定理是勾股定理的推广，
勾股定理是余弦定理的特例.讲解范例：例1. 在△ABC中，已知求b及A. 在解三角形的过程中，求某一个角
时既可用正弦定理也可用余弦定理，两
种方法有什么利弊呢？思考5：讲解范例：例2. 在△ABC中，已知a＝134.6cm，
b＝87.8cm，c＝161.7cm，解三角形
(角度精确到1').练习：(1) a＝2.7cm，b＝3.6cm，C＝82.2o；
(2) b＝12.9cm，c＝15.4cm，A＝42.3o.在△ABC中，已知下列条件，解三角
形(角度精确到1o, 边长精确到0.1cm):教材P. 8练习第1题.课堂小结 余弦定理是任何三角形边角之间存在
的共同规律，勾股定理是余弦定理的特
例；
2. 余弦定理的应用范围：
①已知三边求三角；
②已知两边及它们的夹角，求第三边.湖南省长沙市一中卫星远程学校 阅读必修5教材P.5到P.7;
2. 教材P.11习题1.1A组第3题.课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校