北京版九年级数学上册第21章 《圆的复习—求圆中的弦长》教学设计(表格式)

圆的复习—求圆中的弦长
学情分析
【学情分析】1．知识能力：学生已经学习了解直角三角形，等腰三角形，圆等相关知识 2．数学能力：能完成简单问题的计算证明，对于复杂问题，复杂图形有困难 3．学生读题和读图的能力差别很大，缺乏逻辑推理能力，对于复杂问题，复杂图形有困难.
教学目标分析
1．探索把15o,22.5o，30o，60o的角，转化到直角或者等边三角形中解决问题，学会分析题中的有用信息.2．经历角的转化，解斜三角形通过做垂线转化为解直角三角形，发展学生合情推理和逻辑思维能力3．培养学生分析、解决复杂问题的能力 ，感受转化思想的应用.
中考要求
A级 了解弧、弦、圆心角的关系；理解弧、弦、圆心角与圆周角及其所对弧之间的关系B 级 能利用垂径定理解决有关简单问题；能利用圆周角定理及其推论解决有关简单问题；能利用锐角三角函数的有关知识解直角三角形；能利用锐角三角函数的有关知识解决一些简单的实用问题C级 运用圆的性质的有关内容解决有关问题
教学重难点分析
教学重点：角的转化和圆中的基本计算教学难点：如何构造含特殊角的直角三角形
教学过程
教学环节
活动一 课前小测 教师活动巡视学生作答情况 学生活动思考作答 设计意图帮助学生复习基础知识
活动二例题探究 引入新课例题（2017昌平期末14）如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC=4，则CD的长为 请同学们认真读题，在学案上画出题目中的有用信息，并在图上做好标记，同时梳理出解答本题应用到了我们学过的哪些知识和基本图形 知识：圆周角定理及推论，垂径定理，解直角三角形图形：等腰直角三角形有不同的解决方案吗？二，变式练习如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝15°，OC=4，则CD的长为 请同学们认真读题，在学案上画出题目中的有用信息，并在图上做好标记，同时梳理出解答本题应用到了我们学过的哪些知识和基本图形 知识：圆周角定理及推论，垂径定理，解直角三角形图形：含有30°角的直角三角形，等边三角形归纳小结1.知识:圆周角定理及推论(角的关系) 垂径定理（线等.弦等.角等） 解直角三角形（边角关系）2.图形: 3.辅助线： 连半径--等腰三角形 够直径--直角三角形 认真思考，标记有用信息，标图，描图，计算思考，探究思考归纳，合作交流，总结共性仔细阅读，标图，描图，找出图中的关键信息思考作答 从简单题目入手，增强学生自信心多角度考虑问题，合情推理，一题多解巩固，提高类比，归纳总结归纳，培养总结，反思的习惯
活动三巩固提高 三．巩固提高1.（2017昌平期末，21）．如图，△ABC内接于⊙O， 若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．2.（2017西城期末25）．如图，△ABC内接于⊙O，直径DE⊥AB于点F，交BC于点 M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM． （1）求证：AM=BM；（2）若AM⊥BM，DE=8，∠N=15°，求BC的长. 仔细阅读，标图，描图，找出图中的关键信息，分离出第一问标图，描图，运用转化思想，合情推理出其他有用信息，并在图中标出思考,作答分组讨论类比归纳 巩固提升，体会转化思想的实际应用感受分离图形，化繁为简的作用进一步培养学生从复杂图形中分离出基本图形，排除干扰信息的能力逻辑推理能力
四小结 总结一下本节课你的收获1.知识:圆周角定理及推论(角的关系) 垂径定理（线等.弦等.角等） 解直角三角形（边角关系）2.图形: 3.辅助线： 连半径--等腰三角形 够直径--直角三角形4.分离图形,转化 学生和老师共同总结本课所学知识和解题方法 对学习的重点再次巩固
五作业 (2017西城期末23）．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的直线与AB的延长线交于点D，连接AC，BC，∠BCD =∠CAB．E是⊙O上一点，弧CB=弧CE，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3， sinD=，求线段AF的长 拓展,强化,为下面的复习做好准备