北京版九年级数学上册第21章 圆的基本证明和计算 教学设计（表格式）

课题名称： 圆的基本证明和计算
教学背景分析
本课时教学内容的功能和地位 圆的这部分知识在中考中所占比例较大，难度中等偏上，所考查的知识点相对稳定，主要考查学生对圆、相似、解直角三角形等内容的综合应用能力和计算能力。从题目来看，常以第一问考查切线的性质及判定，第二问通过给定一条线段的长或是一角的三角函数值，求其他线段的长等形式出现，综合考查圆与三角形知识点之间的联系。（二）学生情况分析 学生已经掌握了圆的基本概念及性质、解直角三角形和相似三角形等知识，但是将这些知识综合运用到圆中计算时，学生挖掘和分解复杂图形为基本图形的能力仍有所欠缺，导致不能合理添加辅助线，构造基本图形求解，因此圆的计算一题对学生来说仍然具有一定的难度，转化意识有待加强。 另外，在本课之前对所要用到的定理及相关知识进行了前测，全班共计24人，满分3人，占12.5%；其中，作图都对的有19人，占79%；定理填空都对的只有8人，占33%；右侧的相关定理的计算都对的有6人。其中错题主要集中在第3和第4题，这两道题出错的有19人，占79%，其中找互余角和相等角个数的有11人出错，占46%；第4题求锐角的正切值有8人出错，占33%。教学准备学案、学具（三角板、圆规）
教学目标
根据原有知识经验，能运用解直、相似及圆的相关知识解决简单的圆中的几何证明和计算。经历画图、交流、比较、发现、纠错等活动，使学生在动手操作、经验交流、比较反思中发现自己解圆困难的原因，从而逐步弥补自身不足，发展推理能力。3、运用原有知识解决圆中计算，体味数学知识间的相互联系；在交流和反思的过程中培养学生的合作意识，体验成功的喜悦。
教学重点和难点
教学重点：圆的基本证明和计算教学难点：基本几何图形间的相互关系
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
自 主 探 究 合 作 交 流 自 主 探 究 合 作 交 流 导入： 圆的计算始终是困扰我们的一个难题，要么做不下来，有时即便是做出来，也会花费大量的时间，到底问题出在哪呢？这节课，就让我们试着去寻找问题的根源，以便及时弥补自己的空缺，有目的的进行调整和练习。例题学习：例题：在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线，交AB延长线于点E，交AC于点F，连接OF。活动一：已知：如图，线段BC和AB 请你以已知线段BC为底，AB为腰，利用刻度尺和圆规等学具，按照上述题目要求画出图形。活动二：1、猜想OD和AC的位置关系，并加以证明。2、若AB=10，cosABC = 时，求AF的长。如图，连接AD通过连接AD，构造Rt△ABD，利用ABC的余弦值求出AD、BD边的长度，由等腰三角形三线合一，得出DC=BD.解题方法（预案）通过等角代换，利用C的余弦求出FC的长，再AC—FC即可；由于“双垂直”，利用等积法：ADDC=ACDF，求出DF，再利用勾股定理求AF长；由 △ADF~ △ACD， 线段对应成比例求解；利用三线合一得BAD=CAD，再运用 “等角的余角相等”，根据ADF的余弦值求出DF，再勾股解出AF即可。 活动三： 请你结合自己的解题情况进行反思，说一说没做下来或是没有想到其它解法的原因，或是指出解题时在哪一步遇到的障碍，小组交流。例题反思：1、解圆难在哪？知识上： 圆的问题涉及到的知识综合度非常高，知识储备不过关。几何图形关系上： 能够掌握单个基本图形的性质，但多个几何图形综合起来就掌握不好，尤其是不能有效确定图形间的关系。怎样突破难点？（1）知识本身：定理要背熟 （2）方法上： ① 注重练习图形的分解与组合：分解可以帮我们弄清基本几何图形的性质，组合是为了发现图形间的关系 ② 因需而填辅助线，构造基本图形 ③ 将信息集中到某个基本图形求解 学生独立完成作图一名学生板演，并简单叙述画图过程和理由，有问题的学生纠错学生独立完成，一生板书学生独立分析、解答学生交流，分享解题方法。个人反思、小组交流，个别学生班内交流学生理解总结反思，另外没做下来或有错误的学生改错。 活动一的设计，重在强调画图对几何解题的重要作用，使学生在画图过程中，逐渐体会图形的生成过程，更有利于学生在复杂的几何图形中找寻图形间的相互关系，为下一步对几何问题的分析和推理做好铺垫。活动二设计的更加开放，贴近中考，并培养学生的 推理能力。学生交流，分享解题方法，培养学生的口语表达能力、思维能力和推理等能力，同时，更有利于学生思维品质的培养，建立自信，获得成功的喜悦。活动三的设计意在使学生发现问题，找准自己解圆难的原因，从而在后续复习过程中有目的的加以练习。通过例题反思，使学生明确自身的不足，抓住解圆的关键，及时调整和练习解题策略。
小 反 结 思 回 提 顾 升 三、小结： 请你谈一谈，通过本节课的学习，你有哪些收获 对你今后解圆有哪些帮助 学生谈体会
效 果 检 测 学 以 致 用 四、检测：（依据时间待定）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．*]（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使CD = BC，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为2，ED =1，求AC的长． 学生独立完成
学生活动的说明
在整个教学过程中，注重培养学生的合作探究意识和能力，通过三个活动的设计，有意降低复杂图形的难度，搭建台阶、层次递进，为分解基本图形做好铺垫。另外，在活动的过程中，鼓励学生通过动手画图、猜想、分析、探索、归纳等方法，体现了学生学习的主体地位，培养学生的思维能力及解题技巧，同时培养了学生的数学思维品质。
教学设计的说明
本节课采用自主探究、合作交流、归纳反思的授课方式，在教学中由画图引导探究的形式展开，利用学生已有的知识经验交流和探索，主动参与到教学活动中来。在教学过程中，注重发挥教师的主导作用，体现学生主体地位，启发诱导学生深入思考问题，分解复杂图形为基本图形，再将基本图形组合起来分析图形间的相互关系，有利于培养学生灵活、严谨的良好思维品质。
板书设计
圆的基本证明和计算 例题：