北京版九年级数学上册18.5 相似三角形判定定理一 教学设计（表格式）

课题名称：18.5相似三角形的判定（2）
指导思想和理论依据
本节课的设计理念以学生为中心，强调学生对知识的主动探索，因此创设学习环境是主要任务，体现学生主动学习是这堂课的核心内容.学生从已有知识经验出发，通过数学活动，获取知识，发展技能，感悟数学思想方法为指导思想. “面向全体学生，提高学生数学素养”，从全等三角形的判定类比分析相似三角形判定的条件，经历计算、画图、观察、猜想、证明的探索过程，有助于发展学生的合情推理、逻辑推理能力，体会类比和转化的数学思想，培养学生的合作探究意识.
教学背景分析
（一）教学内容分析： 本节课是相似三角形判定的第2课时，是在学习相似三角形判定预备定理之后的第一个相似三角形判定定理.相似三角形三个判定定理都是利用相似三角形判定的预备定理得出，证明方法基本类似，因此本课学习具有示范作用，为另外两个相似三角形判定定理的学习提供了研究方法、证明思路.“两角对应相等，两三角形相似”这个判定定理在后续的“解直角三角形”和“圆”中的应用比较广的. （二）学生情况分析 学生已经学习了相似三角形的定义及相似三角形判定的预备定理，初三学生的具有一定的分析能力和逻辑推理能力，并积累了一些动手画图、观察实验等研究几何问题的方法和经验.但是，在证明判定定理的过程中，学生没有意识将任意位置的两个三角形相似问题转化为预备定理的图形. （三）教学资源： 三角板 （四）教学方式及教学手段说明： 从全等三角形判定入手，分析判断两个三角形相似的条件，并结合计算、画图、几何画板动态演示得出猜想.有利于学生体会类比的数学思想.将自主探索、启发式教学、与合作交流相结合探究相似三角形判定，突出重点，突破难点.
教学目标
1、探究判断两个三角形相似的条件，探索并证明“两角对应相等，两三角形相似”，初步利用相似三角形判定定理1解决简单问题. 2、通过举例、画图、观察、测量、猜想、证明等活动，探索“相似三角形判定定理1”，发展合情推理和演绎推理能力，体会类比和转化的数学思想. 3、在探索相似三角形判定定理的证明过程中，学会与他人合作交流，锻炼克服困难的意志，.
教学重点和难点分析
(一)教学重点：探索并证明“两角对应相等，两三角形相似”. (二)教学难点：相似三角形判定定理1证明过程中的辅助线的添加.
教学过程
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
复 习 引 入 1．通过上节课的学习，我们要判断两个三角形是否相似有哪些方法？ 2．三角形全等的判定条件需要几个？有哪些判定方法？ 3．根据全等三角形判定的经验，思考如何从边和角两方面判断两个三角形相似？ 生1：相似三角形定义： △ABC与△A’B’C’相似的条件有： ∠A＝∠A’ ∠B=∠B’ ∠C=∠C’ 生2：相似三角形判定的预备定理：平行三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似. ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 生3：三角形全等的判定条件需要3个条件， ASA、AAS、SAS、SSS. 复习相似三角形的定义及相似三角形判定的预备定理，为新知识的学习作铺垫. 引出课题
探 索 新 知 探 索 新 知 探 索 新 知 分析判定两个三角形相似的条件： 判定两个三角形相似的条件越简洁越好，因此我们先分析用一个条件或是两个条件能否判断两个三角形相似. 再依次分析用三个、四个或五个条件判断两个三角形相似的情况. 探索： 一个角相等的两个三角形相似吗？ 比例线段的定义，理解一组边无法成比例，从而也说明4不正确. 有两个角对应相等的两个三角形相似吗？ ①先从特殊的直角三角板入手分析. 学生分析可能的情况：1.一个角相等的两个三角形相似吗？2.一组边成比例的两个三角形相似吗？3.有两个角相等的两个三角形相似吗？4.有一个角相等，一组边成比例的两个三角形相似吗？5.两边成比例的两个三角形相似吗？ 学生举例说明：一个角相等的两个三角形不相似. 学生先计算，说明含30°角的两个直角三角形相似. 类比全等三角形判定定理，分析判定两个三角形相似的条件. 培养学生的直观感. 引导学生用相似三角形的定义去判断两三角形相似.
②再利用几何画板演示一般三角形. （4）两边成比例的两个三角形相似吗？ 3.证明“两角对应相等，两三角形相似”. 已知：△ABC与△A’B’C’中，∠A＝∠A’ ，∠B=∠B’ 求证： △ABC∽△A’B’C’ 分析： （1）.判断△ABC∽△A’B’C’排除定义法，只能利用预备定理证明两个三角形相似. （2）.如何将图形转化为预备定理的图形. 4.你能说说两种方法的异同点？ 相同点：都是通过在大三角形内作一个小三角形，将原图形转化为预备定理的图形. 不同点：方法1，是先在大三角形内部作一个与大三角形相似的小三角形，后证明这个小三角形与原小三角形全等.方法2，是先在大三角形内部作一个与小三角形的全等的三角形，后证明相似； 观察几何画板，分析是否相似. 学生分组画三角形，并比较两个三角形是否相似. 先独立思考，画图试证明，再小组合作交流，分析辅助线的添加方法，最后展示不同的做法. 小组1： 证明：在△ABC的边AB（或AB的延长线上），截取AD＝A’B’，过点D作DE∥BC交AC于点E，则有△ADE∽△ABC． ∵∠ADE＝∠B， 　∠B=∠B’． ∴∠ADE=∠B’． 又∵∠A＝∠A’ ， AD＝A’B’， ∴△ADE≌△A’B’C’． ∴△ABC∽△A’B’C’． 小组2证明：在：△ABC的边AB（或AB的延长线上），截取AD＝A’B’，在边AC上截取AE＝A’C’，联结DE. 在△ADE与△A’B’C’中， ∵AD＝A’B’， ∠A＝∠A’ ， AE＝A’C’， ∴△ADE≌△A’B’C’． ∴∠ADE＝∠B’． 又∵∠B=∠B’， ∴∠ADE＝∠B． ∴DE∥BC． ∴△ADE∽△ABC． ∴△ABC∽△A’B’C’． 用几何画板演示验证一般性，体现了由特殊到一般的认识规律，发展学生的合情推理能力. 学生经历动手画图、测量得出有两边成比例的两个三角形不相似. 先独立思考，后小组交流，培养学生的分析能力、逻辑推理能力. 既有利于发展培养学生独立思考的习惯，又培养合作和锻炼克服困难的意志. 通过两种方法来证明判定定理，体验解决问题方法的多样性，进一步培养合作意识. 通过两种方法的比较，培养学生的观察能力、归纳能力.
得 出 定 理 判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简单说成：两角对应相等，两三角形相似. 用语言归纳相似三角形判定定理. 并用图形及符号语言来表述判定定理. 在△ABC与△A’B’C’中， ∵∠A＝∠A’ ，∠B=∠B’ ∴△ABC∽△A’B’C’ 培养学生分析、概括及语言表达能力.
应 用 新 知 想一想： 根据相似三角形的判定1，分析前面多余两个条件的情况，明确今后的研究目标. 例1：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，问图中哪些三角形相似，并证明，并写出对应边的比例式. 课后思考： 你能否由例1的结论得到下列的关系式吗？为什么？ （1）AC2＝AD·AB （2）BC2＝BD·AB （3）DC2＝BD·AD 利用相似三角形判定定理1分析，得出今后只需要研究：（1）两条边成比例且夹角相等的两个三角形是否相似？（2）三边成比例的两个三角形是否相似？（3）两边成比例，且其中边的对角相等的两个三角形是否相似？ 独立思考，并书写过程 解：△ABC∽△CBD∽△ACD． ∵∠B＝∠B，∠CDB＝∠ACB＝90°， ∴△ABC∽△ACD． 同理△ABC∽△CBD． ∴△ABC∽△CBD∽△ACD． 相似三角形的判定定理的简单应用，巩固新知识. 能运用相似三角形判定定理解决相关问题，明确两个三角形的公共角为一对相等的对应角. 进一步培养学生的应用能力、分析能力和逻辑推理能力.
归 纳 小 结 本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？（引导学生从知识、学习方法、学习经验等几方面说明） 作业： 基础题：　书P21页练习4，P30页基础3 提高题：课堂思考题 　 自由发言、互相补充， 学生总结后教师点明：判断两个三角形相似，用定义需要条件多，用预备定理对图形有限制，用判定1需要的条件少，简单方便实用. 梳理本课所学，培养学生的归纳、比较及反思的意识.
学生活动的说明
　　本节课学生活动主要是由四个小活动组成的，首先，学生是类比全等三角形判定分析判断两个三角形相似的条件；其次，学生通过举例分析、计算、动手画图、观察几何画板猜想出两个角对应相等两个三角形相似；再次，学生通过独立思考、合作交流完成判定定理的证明；最后，是学生运用判定定理进行解决简单问题.
教学设计的说明
本节课采用学生自主探索与教师引导启发的授课方式，从学生已有的全等三角形判定条件来探索三角形相似的条件，学生动手画图、几何画板动态演示符合从特殊到一般的认识规律，学生独立思考、合作交流、展示想法，强调发现结论的过程，加强合情推理，发展逻辑推理能力.本节课充分体现了学生学习的主体地位，教师在学习中主导作用.
板书设计
18.5相似三角形判定（二） 判定定理（1）：两对角对就相等，两三角形相似　　　 判断两个三角形相似的条件 例1： 已知：△ABC与△A’B’C’中，∠A＝∠A’ ， ∠B=∠B’求证： △ABC∽△A’B’C’　　　　　　 方法1： 方法2：