北京版九年级数学上册 21.1圆的有关概念（2） 弧长与扇形面积 教学设计（表格式）

教学设计
案例名称 21.1圆的有关概念（2）----弧长与扇形面积
教材 书名：数学（九年级上册）出版社：北京出版社出版日期： 2015 年 7 月
课程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据）：
几何画板是学习几何知识非常好的工具，其中很多运动功能不仅提高了教学效率，而且可以直观明了地让学生认识到变化规律，在本节课中学生就可以通过几何画板的演示更清楚地感受弧长与半径、圆心角的变化规律，以及扇形面积与半径、圆心角的变化规律。
信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况
本节课运用幻灯片展示课件，而且运用几何画板演示弧长与半径、圆心角的关系更加明了，学生更容易理解和接受。
教学背景分析
本节课是“圆（上）”这一章第一节“圆的有关概念”的第二课时，学生已经学习认识了圆的一些相关概念，本节我们将继续学习与圆有关的一些计算。本节课由本学校操场引出的实际问题入手，继续研究圆的有关计算。由特殊到一般探索弧长与扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学做准备。
教学目标
教学目标：1、经历探索弧长与扇形面积公式的过程。2、会计算圆的弧长与扇形的面积。3、通过弧长和扇形面积的探索过程，获得分析问题和解决问题的一些思想方法。教学重点：弧长和扇形面积的公式教学难点：探索归纳弧长和扇形面积的方法
教学过程
教学阶段 教师活动 学生活动 设置意图 技术应用 时间安排
一、复习旧知 1、圆的周长公式是什么？ 2、圆的面积公式是什么？ 请学生回答。 为学习弧长和扇形面积做准备。 1’
二、探索新知一 在操场上跑步时，我们明显感觉跑外圈比跑内圈要长，到底能长多少米？咱们学校画的起跑线是否公平？请学生思考，如何解决这个问题？要想解决这个问题，就要会计算弯道的长，弯道的长如何计算？我们可以把弯道抽象为圆弧吗？弧长怎么求？你有什么办法吗？在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长公式：分析：弧长公式中有三个字母，分别是、、,已知两个，可以求第三个。 学生小组讨论，并请代表发言。通过回答问题，学生得出弧长公式。学生体会公式的应用。 从实际入手，让学生感受到学习求弧长的必要性。激发学生思考圆的弧长与圆的周长之间的联系，寻求解决问题的方法。体会比例问题是解决部分与整体的问题的数学模型。使学生掌握公式的变形。 PPT2PPT3PPT4PPT5超链接到几何画板PPT6PPT7超链接到几何画板 15’
三、应用新知一 例1 操场跑道如下图时，计算左边弯道中外圈比内圈长度多多少？即计算图中的外圈跑道中心线与里圈跑道中心线的差距（π取3.14，结果精确到0.1m） 学生合作完成。 使学生体会学以致用，培养应用意识与应用能力。 PPT8 8’
四、探索新知二 类比弧长公式的探究方法，你能根据圆的面积公式得出扇形的面积吗？如果扇形的半径为R,圆心角为n°,那么扇形的面积的公式:分析：扇形面积公式中的三个量，已知两个，可以求第三个。比较扇形面积公式与弧长公式，你能发现什么？用弧长表示扇形面积：其中l是扇形的弧长，R是半径 分析：此公式中有三个量，已知两个，可求第三个。 学生小组讨论，请代表发言。学生小组讨论得出。学生讨论已知各量在图中所表示的位置，寻求解决问题的方法。 再次体会比例问题是解决部分与整体的问题的数学模型。使学生掌握公式的变形。学生自己发现弧长和扇形面积公式之间的关系，便于理解和应用。使学生掌握公式的变形。 PPT9超链接到几何画板PPT10 14’
五、应用新知二 例2 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，扇面BD的长为20cm，求扇面的面积（结果用表示）。 学生合作完成。 培养学生的分析问题和解决问题的能力。 PPT11 4’
六、课堂练习 1、半径为3cm的圆中，求40 圆心角所对的弧长。2、圆心角为60°的扇形的半径为6cm，求这个扇形的面积和周长。3、弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，求弧所在的圆的半径。 学生独立完成，教师巡视指导。 达到巩固弧长公式和扇形面积公式的目的。 PPT12 5’
七、课堂小结 弧长公式：扇形面积公式： 让学生谈谈自己在学习公式与应用公式的体会？ 学生谈谈学习、应用公式的体会 让学生自己认识到公式应用中的注意事项能更好的应用在解决问题中。 PPT13 1’
八、布置作业 练习册 第 90页 基础题第91页 能力题 学生根据自己能力完成。 分层作业能发挥学生的主动性。 PPT14
学习效果评价
评价方式从课堂气氛的活跃程度看，是否达到师生之间、生生之间互动交流，每个学生是否都有事可做，是否行为与思维都参与到教学活动中。从学生三维目标达成情况看，课堂练习可反映知识能力目标，过程方法目标则会在今后的深入学习中体现，情感态度价值观目标的达成较为隐性，需要在长期的教学中不断培养。另外，可利用学生学习效果评价表对学生的学习效果进行评价。
本教学设计与以往未使用信息技术教学设计相比的特点(300-500字数)
本教学设计利用了实际问题引入，对本学校的操场进行拍摄，为了学生更好地观察照片，并用美图秀秀进行修改；在教学过程中恰到好处地运用了几何画板，使学生很容易就发现了弧长公式，而且在学生较迷惑的时候，通过几何画板直观地进行观察，验证自己的猜想，得出准确的答案，更具有直观性和说服力；运用幻灯片将每一个环节有机地串起来，使教学更加连贯地进行，教学环节探索、应用，再探索、再应用非常符合学生的认知特点，而且从实际问题引入，最终回到实际中去解决那个问题，使学生体会到数学的实用价值；在幻灯片中超链接的使用非常恰当，从幻灯片直接切换到几何画板，既保证了教学环节的连贯性，而且节省了课堂时间，提高了课堂教学的效率，充分显示了信息技术在教学中的重要作用。
教学反思
从生活实际问题引入，学生更能体会到数学对实际生活的作用，但在教学语言的叙述上还有待提高。教学过程中恰到好处地运用了几何画板制作了课件，使学生很容易就得出了弧长公式，并直观形象地观察到了弧长与半径、圆心角的关系，为进一步得出扇形面积公式，以及扇形面积与半径、圆心角的关系，而且可喜的是学生在总结时还得出了扇形面积的第二个公式。课堂教学中充分发挥了学生的主体性，小组讨论较为充分，学生们发言也非常积极主动，教师在教学过程中只是指导者、引导者。 总之，本节课设计较好，既充分体现学生的主体地位，又保证了课堂环节的完整性，有思维的层次性。当然也存在了一些预设与生成的不一致，可是课堂不正是在预设与生成的矛盾中展现着它的美吗？今后我还要在课堂语言的严谨性和启发性上下功夫。