北京版九年级数学上册 20.4 解直角三角形 教学设计

《解直角三角形的应用》教学设计
一、教学背景
解直角三角形的应用（方向角）是17册教材第20章《解直角三角形》的一节内容，在学习锐角三角函数、解直角三角形之后的一节应用类课程。数学课程标准中提到“能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题”。 解直角三角形在测量，建筑学，物理学中应用较多，在现实生活中人们也常常会遇到计算距离、高度、角度等问题，在这些问题的解决过程中，解直角三角形是一项重要工具。本节课借助于方向角的学习，进一步体会解直角三角形在实际生活中的应用。
北庄中学是一所农村学校，在八年级的期末检测中位于密云区末位，数学基础差。如：计算能力，已学知识的记忆与掌握等。在进入初三后，学生表现为学习新知识问题不大，但是涉及到基础知识的进展比较缓慢。如：在解直角三角形中的勾股定理的应用，计算不过关；二次根式化简不过关。结合课程内容及学生的实际情况，本节课内容设计形式比较单一，但就难度而言，属于中等难度的题目。
二、教学目标
1.结合实际情境认识方向角；并会用解直角三角形解决有关方向角的实际问题。
2.通过方向角及例题的学习，培养识图及阅读理解的能力；
3.通过将实际问题转化为数学问题的过程，感受数学与生活的联系，体会数学的实际应用价值。
三、教学重点与难点
根据课程内容及学生的实际情况确定教学重点为：将实际问题转化为数学问题，解直角三角形
教学难点为：将实际问题转化为数学问题
四、教学过程
（一）情景引入：
展示北庄镇地图，在没有指向标的地图上，我们规定上北下南，左西右东；
问题：苇子峪村在北庄镇政府的哪个方向？具体位置该如何描述呢？今天我们就来学习描述具体方位的一种方法——用方向角描述方位。
如图：相对于O点，如何描述A、B、C、D、E、F六个点的位置？
方向角：
射线OA的方向 北偏东60°
射线OB的方向 正北
射线OC的方向 北偏西30°
射线OD的方向 正西
射线OE的方向 西南
射线OF的方向 南偏东55°
设计意图：由实际生活，身边的事物引入新知识，吸引学生注意力。结合中学阶段的地理学习，增加学科间的联系。
（二）新课学习
在没有参照物的大海上，我们也经常用方向角描述方位。
例题 已知：如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东
60度方向，前进20海里到达B处，此时望见岛C在船的北偏东30度方向.以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区，如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的危险
分析：
1、识别方向角，转化到△中。
以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区
2、理解题意，转化为数学问题
是否有进入危险区的危险
3、利用解直角三角形的知识解决问题
设计意图：通过几何画板的演示，帮助学生找到如何区分渔船是否危险的方法。
反思：1、解决这个问题的关键是什么？
2、改变那些条件，渔船需要改变航向？
设计意图：1.题目小结，关键是问题的转化，实际问题转化成数学问题。
2.利用“变化属性法”（what—if—not）引导学生改变题目中的条件，提出新的问题。
（三）巩固练习
如图，A市气象台预报：一沙尘暴中心在A市正西方向1000km的B处，正迅速向北偏东65°的BC方向移动，距沙尘暴中心400km的范围内将受沙尘暴影响，请问A市是否会受这次沙尘暴的影响？（sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063, tan25°≈0.4663）
设计意图：新知应用，考察是否能够识别方向角、能够准确作图、能够准确选择三角函数解决问题。练习难点在找“最短距离”及作图，教师在巡视的过程中发现问题，在错误率较高的情况下，选择一个作图不正确的同学展示，其他同学去发现问题并提出不同看法，从而得到对比学习的目的，加强记忆。
（四） 课堂反思与小结：
知识：①方向角；
②解直角三角形；
方法：①实际问题转化为数学问题；
②解直角三角形应用。
解决与方向角有关的实际问题关键就是把实际问题转化为数学问题，结合示意图，运用解直角三角形的知识解决问题。
（五）学习效果检测
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在
北偏西60 ，航行24海里到C，见岛A在北偏西30 ，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
设计意图：1.知识掌握检查①方向角。②实际问题数学化。③解直角三角形
2.与例题类似的题目，检验学习情况，增强学习信心。
（六）作业：
1. 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。
1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？
2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？
2.如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向 有一棵大树B，小明想测量A、
B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东30°方
向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？
五、教学反思
效果检测统计
独立完成13人,被辅助完成3人,未完成6人.其中独立完成人数超出预期效果，被辅助完成人数未达预期效果；说明课程内容对基础薄弱学生来说比较难，难点包括：阅读，作图，计算等。
课堂反思
本节课的教学内容难度较大，内容涉及的知识点较多；如新知识“方向角”、“解直角三角形”，旧知识“点到线的最短距离”、“作图”等。学生基础比较差，在新学的知识“方向角”和“解直角三角形”上问题少一些，但在“点到线的最短距离”和“作图”中问题较大。这也是教师在本节课中预料到的情况。并且抓住这个问题点，放任学生去错，再通过学生提出不同意见，使错误的学生接受正确答案，加强了记忆。
教学过程中，教师讲授的比较多，主要是例题的分析过程由教师引导。一是“以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区”的理解上。“圆”是17册21章内容，小学阶段的对“圆”的学习进行到了“认识半径、直径，会计算周长和面积（近似值），会用圆规画圆”，对实际生活中的对“圆”的描述及圆的性质并不了解，故在分析题目是对“以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区”进行分析。二是“是否有进入危险区的危险”这个问题，与数学看似毫无关系，所以是否能够将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键。本阶段的教学教师预设不足，在学生没有发现关键点的情况下由教师给出了结果，并继续进行教学，教师解释不足。