北京版九年级数学上册 20.1 锐角三角函数 教学设计

20.1锐角三角函数第一课时教学设计
四维目标
知识与技能：
1、理解正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中锐角的对边与斜边的比；
2、会求锐角的正弦值；
数学思考：
通过经历正弦（sinA）概念的形成过程，让学生感受从特殊到一般及数形结合的思想方法，通过正弦概念符号的表示，强化学生的符号意识；
问题解决：
1、通过正弦函数的学习，理解正弦函数的合理性，在求直角三角形的元素时，可以利用边角关系来解决，体验解决问题方法的多样性；
2、在概念的探究中，培养学生发现问题及提出问题的能力；
情感态度：
1、通过丰富有趣的实际问题的引入、解决提高学生的求知欲，培养学生自信心.；
2、培养学生独立思考、合作交流和反思质疑的学习习惯；
学情分析：
教材利用比萨斜塔及绿化山坡等实际问题，将锐角的正弦函数知识与实际问题联系起来，让学生体会到所知识来源于实际；另一方面通过将实际问题抽象成数学问题，再将数学问题答案回到实际问题的这种“实践——理论——实践”的认识过程，符合人人们的认知规律，有利于调动学生的学习积极性。
了解锐角的正弦研究内容的必要性和合理性，对学生来说比较困难；利用相似三角形的性质“两个直角三角形的对应边的比相等”探索并认识锐角的正弦时，首先要得出“直角三角形的形状相同，大小改变，但边与边的比值不变”，然后需要联系函数概念，把直角三角形的“边与边的比值”与“锐角”对应起来，进而得到“比值随锐角的确定而唯一确定，随锐角的改变而改变”，涉及的知识较多，看问题的角度和观点灵活多变，并且要用完全陌生的符号sinA表示锐角A的正弦，对学生具有很大的挑战性；
教学重点：
建立直角三角形中边角关系，理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。
教学难点：
1、对研究直角三角形中锐角的对边与斜边的比为定值必要性的认识；
2、正弦概念的理解及应用；
教学过程
活动1【导入】 创设情境
比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m．至今，这座高 54.5 m 的斜塔仍巍然屹立．你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？
活动2【讲授】探索新知
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？问：若出水口的高度为50米，那么需要准备多长的水管？
思考1这个问题你能抽象成怎样的数学问题？BC与∠A是什么关系？
思考2如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？
思考3由这些结果，你能得到什么结论？
活动3【活动】合作探究
全班同学分成三个小组，第一小组每个同学任画一个含有30°角的直角三角形、第二小组每个同学任画一个画含有45°的直角三角形、第三小组每个同学任画一个画含有60°的直角三角形，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？
1、组内交流：∠A的对边与斜边的比分别是多少？
2、交流总结：直角三角形中30°、45°、、60°角的对边与斜边的比是定值，你能从中得出什么结论？
活动4【活动】合作探究
取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
活动5【讲授】正弦定义
正弦函数定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记sinA，即sinA
活动6【讲授】例题讲解
　例　如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，求 sin A 和 sin B 的值．
活动7 巩固练习
　如下三幅图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，求 sin A 和 sin B 的值．
点一人到黑板上做图（1）、下面的同学分成两组分别做图（2）和图（3）
活动8【作业】反思小结
1．本节课我们学习了哪些知识？
2．研究锐角正弦的思路是如何构建的？
课后练习
1．教科书第 64 页练习．
2．课外探究：在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比是否也是一个固定值．
教学反思：
锐角三角函数与相似三角形有着密切联系．相似三角形的性质是锐角三角函数概念的基础，只有利用“相似三角形的对应边成比例”才能得到锐角三角函数概念的合理性，教科书在给出锐角三角函数概念的过程中充分利用了这种联系．例如，教科书在研究锐角的正弦概念时，虽然由特殊直角三角形的性质得出结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于（或），那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于（或）；但由相似三角形的知识可以得到一般方法．事实上，有一个锐角等于（或）的所有直角三角形都相似，它们的对应边成比例，因此不管大小如何，（或）角的对边与斜边的比都是（或）．对于一般的直角三角形，当一个锐角的度数一定时，那么这样的直角三角形都相似，它们的对应边成比例，因此，不管直角三角形的大小如何，这个锐角的对边与斜边的比是一个定值，并把该锐角的对边与斜边的比定义为这个锐角的正弦． 它只与锐角的大小有关，而与直角三角形的大小无关．类似地，由相似三角形的知识可以得到其他锐角三角函数．
C
A
B
13
5