课件14张PPT。8.3实际问题与二元一次方程组(1)学习目标：
能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想．
学习重点：
探究“二元一次方程组解决实际问题”．
心中有数
已知小新与妈妈的年龄和是55岁，妈妈的年龄又比小新的年龄的3倍小5岁，那么小新得买多少根蜡烛才刚刚好呢？(用一元一次方程求解）分析：妈妈的年龄+小新的年龄=55岁妈妈的年龄=小新的年龄×3-5解：设妈妈的年龄为x岁，那么小新的 年龄为（55- x）岁，根据题意得，x= 3（55- x）- 5解得 x=40答：小新得买40根蜡烛才刚刚好。步骤
1)找
2)设
3)列
4)解
5)验
6)答 复习引入已知小新与妈妈的年龄和是55岁，妈妈的年龄又比小新的年龄的3倍小5岁，那么小新得买多少根蜡烛才刚刚好呢？解：设小新的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，
依题意得答：小新得买40根蜡烛才刚刚好。感悟新知分析：妈妈的年龄+小新的年龄=55岁妈妈的年龄=小新的年龄×3-5列二元一次方程组解应用题的一般步骤是怎样的？
审：分析题意，弄清楚题目中的数量关系，找出两个等量关系（并在原题目中做标记）
设：设两个未知数（带单位）
列：根据两个等量关系列出方程组；
解：解方程组，求出未知数的值；
验：检验求得的值是否正确和符合实际。
答：写出答案（语句要完整）
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需要饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需饲料18至20kg，每头小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？自主探究问题2：题目中有哪些已知量？哪些未知量？等量关系有哪些？问题1：怎样判断李大叔的估计是否正确？问题3：如何解这个应用题？
这就是说,每头大牛约需饲料２０kg,每头小牛约需饲料５kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高.化简得：解:设平均每头大牛和每头小牛1天各约需饲料xkg和ykg.依题意得
实际问题 数学问题
[方程（组）]数学问题的解
实际问题
的答案 反思小结通过本节课的学习你有什么收获？列一元一次方程解应用题和列二元一次方程组解应用题有哪些相同点和不同点，以及它们之间的联系相同点：都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程． 联系：能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决．但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程．
不同点：未知数的个数和方程的个数不同1、长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？巩固练习 2、某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成套？
分析：这个应用题中的等量关系是什么？巩固练习 解：设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成套.根据题意得 x+y=120 2×50x=20y解得:x=20 y=100答:每天安排20名工人生产螺栓，100名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成套.1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.提高训练2、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。
⑴求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。课件20张PPT。8.3实际问题与二元一次方程组(1)
说 课课题：实际问题与二元一次方程组教材分析
学情分析
教学目标
教学重难点
教法学法
教学过程教材分析本节内容是初中数学教材人教版七年级下册第8章第三节《实际问题与二元一次方程组》第一课时，是在学生掌握了二元一次方程组的解法，能列二元一次方程组解较简单的应用题的基础上安排的，安排这节内容的目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生能在解决实际问题的情境中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。其中的“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”是具有一定综合性的问题，提供给学生利用方程组为工具进行具有一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践，将全章所强调的以方程组为工具把实际问题模型化的思想提高到新的高度。这节内容的问题形式包括：估值与精确计算的比较（探究1）、开放地探索设计方案（探究2）、根据图表信息列方程组（探究3）。 由于很多初一学生对实际问题存在排斥的心理，一看到是很长的文字题目就不想看了。而这个问题的根源在于学生不能根据题意找到相关的等量关系，所以对本节课设计的重点在于引导学生突破这个重难点，让学生不再害怕实际问题，让学生充分体会到方程组应用的广泛性和有效性，提高分析解决问题的能力。
学情分析⑴知识与技能：使学生学会列二元一次方程组解决简单的实际问题，并进一步提高解方程组的技能，逐步体会列方程组解应用题的优越性。
⑵过程与方法：学会通过计算进行比较判断，体会估值与精确计算之间的关系及方程组应用的多样性。
⑶情感态度与价值观：
①在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。
②在探讨解决问题的过程中，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流。 教学目标教学重点、难点教学重点：根据题意找出等量关系，列出二元一次方程组。
教学难点：正确找出问题中的两个等量关系。 教法学法本节课从学生已有的知识经验出发提出实际问题，由于探究的问题比较复杂，所以一方面设置部分台阶（如较简单的准备题、提示解题方向的思考题）减少坡度、分散难点，另一方面用具体的方法（如审题时作记号）引导学生学会分析和表达，还留给学生充足的思考、交流、整理、反思的时间。
在学习过程中，鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，探究不同的分析问题和解决问题的方法，从而更好地激发学生的思维，得到更大的收获。 教学过程环节一：创设情境，复习旧知
环节二：感悟新知
环节三：自主探究，解决问题
环节四：反思小结
环节五：巩固练习
环节六：提高训练
环节一：创设情境，复习旧知
已知小新与妈妈的年龄和是55岁，妈妈的年龄又比小新的年龄的3倍小5岁，那么小新得买多少根蜡烛才刚刚好呢？
（利用一元一次方程）
设计意图：复习利用一元一次方程解应用题的一般步骤。已知小新与妈妈的年龄和是55岁，妈妈的年龄又比小新的年龄的3倍小5岁，那么小新得买多少根蜡烛才刚刚好呢？
环节二：感悟新知设计意图：利用同一个题让学生用不同的方法解答，用类比的方法让学生明确利用二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，同时也能让学生感受到利用方程组解决实际问题与利用一元一次方程解决实际问题的相同点和不同点。列二元一次方程组解应用题的一般步骤是怎样的？
审：分析题意，弄清楚题目中的数量关系，找出两个等量关系（并在原题目中做标记）
设：设两个未知数（带单位）
列：根据两个等量关系列出方程组；
解：解方程组，求出未知数的值；
验：检验求得的值是否正确和符合实际。
答：写出答案（语句要完整）
例题：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需用饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg。你能够通过计算检验他的估计？问题1：怎样判断李大叔的估计是够正确？1.先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验。
2.根据问题中给定的数量关系求出平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确。问题2：思考：题目中有哪些已知量？哪些未知量？等量关系有哪些？本题的等量关系是
⑴30头大牛和15头小牛1天需用饲料为675kg；
⑵（30+12）头大牛和（15+5）头小牛需用饲料为940kg。环节三：自主探究，解决问题问题3：如何解这个应用题？
例题：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需用饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg。你能够通过计算检验他的估计？问题3：如何解这个应用题？
答：每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较为准确，对小牛的食量估计偏高。 环节三：自主探究，解决问题设平均每头大牛和每头小牛1天各约需饲料xkg和ykg.实际问题 数学问题
[方程（组）]解方程（组）数学问题的解
实际问题
的答案 反思小结通过本节课的学习你有什么收获？环节四：培养学生归纳总结的习惯，建立利用二元一次方程组解决实际问题的数学模型 设计意图： 列一元一次方程解应用题和列二元一次方程组解应用题有哪些相同点和不同点，以及它们之间的联系相同点：都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程． 联系：能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决．但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程．
不同点：未知数的个数和方程的个数不同当一题有多种解法时，要学会选择最优方法，同时也能体现用方程组解决实际问题的优越性。 设计意图： 环节五：巩固练习
1.长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么？ 2、某场共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成套？
设计意图：巩固解决实际问题的方法与步骤
设计意图：通过各小组的小结，从审，设，列，解，验，答六步规范实际问题的解法.1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.提高训练设计意图：从不同层次有效的提高学生对知识的掌握程度2、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。
⑴求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。说教学效果1、通过本节课的学习让学生进一步熟练掌握利用方程解应用题的步骤
2、通过本节课的学习提高学生审题，找等量关系的能力
3通过本节课的学习让学生感受到了用方程组解含多个未知量的应用题的优越性谢谢!!
