北师大版七年级数学下册 第四章《三角形》回顾与思考（含答案）

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回顾与思考（四） 三角形
分点突破
知识点1 三角形及其内角和
1.如图，图中以AB为边的三角形的个数共有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.在△ABC中，若，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，.如果，
，那么的度数是___________.
4.将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为_________度.
知识点2 三角形的三边关系
5.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知是△ABC的三边长，满足为奇数，则_______.
知识点3 三角形的中线、角平分线和高线
7.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点，在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（ ）
A.点D
B.点E
C.点F
D.点G
8.如图，AE是△ABC边BC上的高，AD平分交BC于点D.若，则等于___________.
知识点4 全等三角形的性质与条件
9.如图，已知，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点，过点C作与DE的延长线相交于点F.下列结论不一定成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.如图，在△ABC中，已知，则的度数为_________.
12.如图，已知线段相交于点.
（1）试说明：△ABE≌△DCE；
（2）当时，求CD的长.
易错题集训
13.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是（ ）
A.15或12
B.9
C.12
D.15
14.根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是（ ）
A.
B.
C.
D.
常考题型演练
15.长度分别为的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.9
16.如图，BD是△ABC的角平分线，，垂足为F.若，则的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
17.如图，在△ABC中，，点D在BC上，于点交AC于点.若，则____________.
18.如图，在△ABC中，是的平分线，在△CDA中，DE是CA边上的高，，求的度数.
19.如图，BD是的平分线，，点E在BD上，连接，过点D作，垂足分别是.试说明：
（1）△ABE≌△CBE；
（2）.
20.如图，在△ABC，△ADE中，，点三点在同一直线上，连接BD.
（1）△BAD与△CAE全等吗？为什么？
（2）试猜想有何特殊位置关系，并说明理由.
核心素养专练
21.如图，都是△ABC的角平分线，且，则的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
参考答案
1.B 2.C 3. 4.75 5.C 6.7 7.A 8. 9.C 10.C 11.
12.解：（1）在△ABE和△DCE中，所以△ABE≌△DCE（SAS）.（2）因为△ABE≌△DCE，所以.
13.D 14.C 15.C 16.C 17.
18.解：因为DE是CA边上的高，所以.因为，所以.因为，所以.在Rt△CDE中，.因为CD是的平分线，
所以.在△ABC中，
.
19.解：（1）因为BD是的平分线，所以.在△ABE和△CBE中，所以△ABE≌△CBE（SAS）.
（2）因为△ABE≌△CBE，所以.因为，
，所以.因为，所以.在△DFE和△DGE中，
所以△DFE≌△DGE（AAS）.所以.
20.解：（1）全等.因为，所，即.在△BAD和△CAE中，
所以△BAD≌△CAE（SAS）.
（2）的特殊位置关系为.理由：由（1）知△BAD≌△CAE，所以.因为，所以.所以，即，所以的特殊位置关系为.
21.C
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