北师大版七年级数学下册 第三章《变量之间的关系》回顾与思考（含答案）

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回顾与思考（三） 变量之间的关系
分点突破
知识点1 常量与变量
1.在三角形ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积，当a为定长时，在此式子中（ ）
A.是变量，是常量
B.是变量，是常量
C.是变量，是常量
D.是变量，是常量
2.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：
表格中反映的变量是_________，自变量是________，因变量是__________.
知识点2 用表格表示的变量间关系
3.日常生活中，我们经常要烧开水，下表是对烧水的时间与水的温度的记录：
时间
（1）上表反映了哪些变量之间的关系？
（2）根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少？
（3）随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？
知识点3 用关系式表示的变量间关系
4.如图，一轮船从离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米（未到达B港）.设x小时后，轮船离A港y千米（未到达B港），则y与x之间的关系式为______________________________.
5.（教材P68习题T2变式）球的体积V与半径R之间的关系式是.
（1）在这个式子中，常量、变量分别是什么？
（2）利用这个式子分别求出当球的半径为时球的体积；
（3）当球的半径增大时，球的体积如何变化？
知识点4 用图象表示的变量间关系
6.“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示是某港口某天从到的水深情况，根据图象回答下列问题：
（1）在到这段时间内，大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？
（2）大约什么时候港口的水位最浅，是多少？
（3）在这段时间里，水深是如何变化的？
易错题集训
8.小颖画了一个边长为的正方形，如果将正方形的边长增加，那么面积的增加值与边长的增加值之间的关系式为___________.
9.大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
常考题型演练
10.足球比赛时，守门员大脚踢出去的球的高度h随时间t变化而变化，下列各图中，能刻画h与t的关系的是（ ）
A. B. C. D.
11.一空水池现需注满水，水池深，现以不变的流量注水，数据如下表.其中不变的量是__________，可以推断注满水池所需的时间是____________.
12.如图反映了某出租公司乘车费用y（元）与路程x（千米）之间的关系，请你根据图中信息回答下列问题：
（1）公司规定的起步价是_________元；
（2）该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收________元；
（3）若你是一名乘客，共付了44元钱，则你的行程是________千米.
13.如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿匀速运动，设点P运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，图象如图2所示.
（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是_________、_________；
（2）当点P运动的路程时，三角形ABP的面积___________；
（3）求AB的长和梯形ABCD的面积.
14.一游泳池长，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答：
（1）甲、乙两人分别游了几个来回？
（2）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？
（3）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？
核心素养专练
15.【关注实际生活】“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）.到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间关系的是（ ）
A. B.
C. D.
参考答案
1.A 2.日期和电表读数 日期 电表读数
3.解：（1）烧水的时间与水的温度.
（2）100℃.
（3）随着加热时间的增加，在1到11分钟时，水的温度一直上升，在11分钟后温度保持不变，都为100℃.
4.
5.解：（1）在这个式子中，常量是，变量分别是球的体积V和半径R.
（2）当球的半径为时，球的体积是；当球的半径为时，球的体积是；当球的半径为时，球的体积是.
（3）当球的半径增大时，球的体积也增大.
6.A
7.解：（1）.（2）.（3），水位不断上升；，水位不断下降；，水位又开始上升.
8.
9.D
10.A
11.流量
12.（1）10（2）1.7（3）25
13.解：（1）x y（2）16（3）根据图象，得，三角形ABC的面积为16，所以，即，解得.由图象，得，则.
14.解：（1）甲游了三个来回，乙游了两个来回.
（2）甲游了，速度为.
（3）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了5次
15.B
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