冀教版数学七年级下册 8.2 有理数的乘方课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
有理数的乘方
冀教版七年级数学上册
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；（难点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算．(重点）
教学目标
我们已经学习过了有理数的乘法，那么大家还记得有理数乘法的计算法则以及如何确定积的符号吗？今天我们来继续研究有关有理数的乘法的问题——有理数的乘方。
回顾旧知
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？如何列式计算呢？
(0.1mm=0.0001m)
情境导入
0.0001×2×2×2×…×2=？
30个2相乘
如图，一正方形的边长为5cm，则它的面积
为________平方厘米；
一正方体的棱长为5cm, 则它的体积为___________立方厘米.
5
5
5×5×5
5×5
互动探究1：有理数乘方的意义
5×5×5 记作:
5×5×5×5×5×5记作:
如果是任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？
53
56
相同因数的乘法如何简化
5×5记作：
52

思
考
一般地，n个相同的数a相乘，a×a×a× ×a简记为an，即
…
n个a　
a×a× a× ×a
n个a
…
=an
我们把an读作a的n次幂，也读作a的n次方.

思
考
求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果an叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.
注：特别地，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方.
一个数可以看做这个数本身的一次方，通常指数为1时可省略不写.
幂（乘方的结果）
指数
因数的个数
底数
因数
概念呈现
(1)(－9)4的底数是_____，指数是_____，(－9)4表示4个_____相乘，读作_____的4次方，也读作－9的_____.
(2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 .
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
－9
4
－9
－9
平方
6
6
6
底数
指数
巩固应用一
（－4）2与－42
观察下面两个式子有什么不同？
解：（－4）2表示－4的平方，
－42表示4的平方的相反数.
当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号.
（－4）2与－42 互为相反数
巩固应用二
计算，填表：
2
4
8
16
32
64
-2
4
-8
16
-32
64
互动探究2：有理数乘方的运算
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
归纳
思考：(-1)n等于多少呢？
（当n为奇数时）
（当n为偶数时）
(-1)n=
例1 乘方的计算：
解：
例题讲析
(1)-(-3)2= ; (2)-32= ;
(3)(-5)3= ; (4)0.13= ;
(5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ;
(7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ;
(9)(-1)n= .
-9
-9
-125
0.001
-1
1
1
-1
（当n为奇数时）
（当n为偶数时）
知识应用三
= ，
—
= ，
= ，
= ，
—
×
×
＝
125
8
▁
▁
—
—
125
8
▁
▁
—
—（ ）
×
×
＝
—
—
—
—
＝
125
8
▁
▁
×
×
＝
125
8
▁
▁
—
—
5
8
▁
▁
5
▁
2×2×2
▁
▁
▁
＝
—
—
知识应用四
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？如何列式计算呢？
0.0001×2×2×2×…×2=0.0001×230≈107374.2
30个2相乘
因为 107374.2 > 8844 ，所以这是真的。
解：0.1mm=0.0001m
知识应用五
1.求几个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果an叫做幂.
2.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
3.注意：
二者的区别及相互关系；
的区别.
幂
指数
底数
课堂小结
谢谢大家
再见！