22.1.3.2 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 教案

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22.1.3.2 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 教案
课题 22.1.3.2 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 单元 第22单元 学科 数学 年级 九年级（上）
学习目标 1．会用描点法画出二次函数y = a(x –h)2+k 的图象；2．通过图象了解二次函数的图象特征和性质．3．会确定函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
重点 观察图象，得出二次函数y = a(x–h)2的图象特征和性质．
难点 1. 观察图象，得出图象特征和性质．2. 理解二次函数y＝a(x－h)2、y＝ax2之间的关系．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 回顾y = ax2的图象和性质：　　1.二次函数 y = ax2的图象是什么？2.它具有怎样的图象特征和性质？3.你是怎么研究的？1.类比探究二次函数 y = ax2 + k的图象和性质　　类比y= ax2的研究内容和研究方法，画出二次函数y = 2x2 + 1， y = 2x2 - 1 的图象，并探究它们的图象特征和性质。(1)自主学习：参照教材P32例2的填表、描点、画图。 (2)讨论：①抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么 归纳：a>0时,开口向上,对称轴是y轴,顶点(0,k),最小值为k.a<0时,开口向下,对称轴是y轴,顶点(0,k),最大值为k.②抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么位置关系 归纳：当 k＞0 时，把抛物线 y = ax2 向上平移 k 个单位，就得到抛物线 y = ax2 + k；　　当 k＜0 时，把抛物线 y = ax2 向下平移｜k｜个单位，就得到抛物线 y = ax2 + k．图象上下平移的口诀：k值正上移，负下移.(3)归纳与总结： 通过对二次函数 y = 2x2 + 1， y = 2x2 - 1 的探究，你能说出二次函数 y = ax 2 + k（a＞0）的图象特征和性质吗？　一般地，当 a＞0 时，抛物线 y = ax2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k），开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小．当 x＜0 时， y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大． 当 a＜0 时，抛物线 y = ax2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k），开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小．当 x＜0 时， y 随 x 的增大而增大，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而减小．完成相应练习2. 类比探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质　画出二次函数y=-2，y=-2，y=-2的图象，并探究它们的图象特征和性质。(1)自主学习：参照教材P33-34“探究”的填表、描点、画图。 (2)讨论：①观察y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的图象，分别指出他们的开口方向、对称轴、顶点。 抛物线y＝－ (x＋1)2的开口向下，对称轴是经过点(－1，0)且与x轴垂直的直线，把它记作x＝－1，顶点是(－1，0)；抛物线y＝－ (x－1)2的开口向下，对称轴是x＝1，顶点是(1，0)．②y=-2，y=-2与抛物线y=-2有什么关系？归纳：抛物线y＝a(x－h)2与抛物线y＝ax2有什么关系？抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2形状相同，位置不同．当h＞0时，把抛物线y＝ax2向右平移h个单位，可以得到抛物线y＝a(x－h)2；当h＜0时，把抛物线y＝ax2向左平移∣h∣个单位，可以得到抛物线y＝a(x－h)2．图象左右平移的口诀：h值正右移，负左移. 思考自议通过回忆旧知、提问问题引发学生思考，导入本课主题。 教师引导学生根据画函数图象的步骤画出函数的图象，交流合作，各组选派代表发表意见
讲授新课 提炼概念 归纳与总结：y=a(x-h)2的图像性质：a>0,开口向____,当x=___时,函数y有最___值=____,在对称轴的左侧,y随x的增大而____,在对称轴的右侧,y随x的增大而____. a<0,开口向____,当x=____时,函数y有最___值=____,在对称轴的左侧,y随x的增大而____,在对称轴的右侧,y随x的增大而_____. 三、典例精讲例 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，解得 ，∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2. 学生交流讨论并归纳出y=a(x-h)2的图像特点和性质，教师补充不足。 性质归纳是学生经历从特殊到一般，具体到抽象以及数学表达能力的由实践上升到理论训练。
课堂检测 四、巩固训练1.抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(　　) A．(－2，0) B．(2，0) C．(0，－2) D．(0，2) B　　2. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(　　) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2 A3.已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论成立的是(　　)A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0A4. 二次函数y=-3 (x－5)2的图象可有抛物线y=-3x2沿___轴向___平移___个单位得到，它的开口向___,顶点坐标是_______,对称轴是_________.当x=___时，y有最____值.当x___5时，y随x的增大而增大；当x___5时，y随x的增大而减小.5.抛物线y=a(x+h)2的对称轴是直线x=-2,且过点(1,-3).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标;(3)当x为何值时,y随x的增大而增大 解:(1)由题意,得对称轴为直线x=-h=-2,所以h=2,所以y=a(x+2)2.把点(1,-3)代入y=a(x+2)2,得-3=a(1+2)2,解得a=所以抛物线的解析式为y= (x+2)2(2)抛物线 y= (x+2)2 的顶点坐标为(-2,0).(3)当x<-2时,y随x的增大而增大.
课堂小结 二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质图象的画法描点法平移法图象的特征1.开口方向：a>0，开口向上；a<0，开口向下.2.对称轴：直线x=h.3.顶点坐标：(h，0)与y=ax2的关系平移规律：括号内左加右减；括号外不变.
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