22.1.3.2 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
22.1.3.2 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
人教版九年级上册
教学目标
1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象.
2.能说出抛物线y=a(x-h)2(a≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的相互关系.
3.能说出抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的开口方向、对称轴、顶点.
学习重点
抛物线y=a(x-h)2(a≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的平移规律.
学习难点
学习目标
新知导入
情境引入
问题1 说说二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象的特征.
a,k的符号 a>0,k>0 a>0,k<0 a<0,k>0 a<0,k<0
图象
开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0,k）
（0,k）
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=c
x=0时，y最大值=c
新知讲解
合作学习
问题2 二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象有何关系？
二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由y=ax2(a ≠ 0)
的图象平移得到：
当k > 0 时，向上平移c个单位长度得到.
当k < 0 时，向下平移-c个单位长度得到.
思考：二次函数 y = a﹙x-h﹚ (a≠0)的图象和性质,以及与
y=ax (a≠0)的联系与区别.
这个函数的图象是如何画出来的？
画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
－2
－4.5
－2
0
0
－2
－2
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
－4.5
0
x
y
－8
探究
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向下
直线x=-1
( -1 , 0 )
直线x=0
直线x=1
向下
向下
( 0 , 0 )
( 1, 0)
x
y
一般地,抛物线y=a(x-h)2有如下特点:
(1)对称轴是x=h;
(2)顶点是(h,0).
(3)抛物线y=a(x-h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.
h>0，向右平移; h<0，向左平移
左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.
提炼概念
向右平移
1个单位
想一想
抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
向左平移
1个单位
典例精讲
抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，解得 ，
∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
例
归纳概念
y＝a(x-h)2 a>0 a<0
图象
开口
对称性 顶点
增减性
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
直线 x＝h
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧(x在对称轴右侧(x>h)递增
在对称轴左侧(x在对称轴右侧(x>h)递减
h>0
h<0
h<0
h>0
(h,0)
二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质
课堂练习
1.抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(　　)
A．(－2，0) B．(2，0)
C．(0，－2) D．(0，2)
B
2. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(　　)
A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
A
3.已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论成立的是(　　)
A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2
C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0
A
4. 二次函数y=-3 (x－5)2的图象可有抛物线y=-3x2沿___轴向___平移___个单位得到，它的开口向___,顶点坐标是_______,对称轴是_________.当x=___时，y有最____值.当x___5时，y随x的增大而增大；当x___5时，y随x的增大而减小.
x
右
下
大
5
（5,0）
直线x=5
5
<
>
5.抛物线y=a(x+h)2的对称轴是直线x=-2,且过点(1,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标;
(3)当x为何值时,y随x的增大而增大
解:(1)由题意,得对称轴为直线x=-h=-2,
所以h=2,所以y=a(x+2)2.
把点(1,-3)代入y=a(x+2)2,
得-3=a(1+2)2,解得a=
所以抛物线的解析式为y= (x+2)2
(2)抛物线 y= (x+2)2 的顶点坐标为(-2,0).
(3)当x<-2时,y随x的增大而增大.
课堂总结
复习y=ax2+k
探索y=a(x-h)2的图象及性质
图象的画法
图象的特征
描点法
平移法
开口方向
顶点坐标
对称轴
平移关系
直线x=h
（h,0）
a>0,开口向上
a<0,开口向下
y=ax2
平移规律：
括号内：左加右减；括号外不变.
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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