22.1.3.2 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 学案

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22.1.3.2 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 学案
课题 22.1.3.2 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 单元 第22单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习目标 1．会用描点法画出二次函数y = a(x –h)2+k 的图象；2．通过图象了解二次函数的图象特征和性质．3．会确定函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
重点 观察图象，得出二次函数y = a(x–h)2的图象特征和性质．
难点 1. 观察图象，得出图象特征和性质．2. 理解二次函数y＝a(x－h)2、y＝ax2之间的关系．
教学过程
导入新课 【引入思考】 二次函数y=a(x－h)2的图象和性质引例 在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象．根据所画图象，填写下表：二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=x2y=（x-2）2试一试 画出二次函数， 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.想一想 通过上述例子，函数y=a(x－h)2的性质是什么？探究：二次函数y=ax2与y=a(x－h)2的关系想一想 抛物线， 与抛物线有什么关系？要点归纳：二次函数y=a(x－h)2与y=ax2的图象的关系y=ax2向右平移︱h︱得到y=a(x－h)2；y=ax2向左平移︱h︱得到y=a(x+h)2.左右平移规律：括号内左加右减，括号外不变.
新知讲解 提炼概念 要点归纳：二次函数y=a(x－h)2(a≠0)的性质当a＞0时，抛物线开口方向向上，对称轴为直线x=h，顶点坐标为(h，0)，当x=h时，y有最小值为0.当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当a＞0时，抛物线开口方向向下，对称轴为直线x=h，顶点坐标为(h，0)，当x=h时，y有最大值为0.当x＜h时，y随x的增大而增大；x＞h时，y随x的增大而减小.典例精讲 例 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
课堂练习 巩固训练 1.抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(　　) A．(－2，0) B．(2，0) C．(0，－2) D．(0，2)2. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(　　) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)23.已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论成立的是(　　)A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜04. 二次函数y=-3 (x－5)2的图象可有抛物线y=-3x2沿___轴向___平移___个单位得到，它的开口向___,顶点坐标是_______,对称轴是_________.当x=___时，y有最____值.当x___5时，y随x的增大而增大；当x___5时，y随x的增大而减小.5.抛物线y=a(x+h)2的对称轴是直线x=-2,且过点(1,-3).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标;(3)当x为何值时,y随x的增大而增大 答案引入思考引例 列表如下：x…-3-2-10123…y=x2…202…y=(x-2)2…820…描点、连线，画出这两个函数的图象如图①所示. ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) 图① 图②填表如下：二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上y轴（0，0）y=(x-2)2向上直线x=2（2，0）试一试填表如下：x…-3-2-10123…y=-(x+1)2…-20-2-8…y=-(x-1)2…-8-20-2…描点、连线，画出这两个函数的图象如图②所示.提炼概念 典例精讲 例 解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，解得 ，∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2. 巩固训练B2.A3.A4.5.解:(1)由题意,得对称轴为直线x=-h=-2,所以h=2,所以y=a(x+2)2.把点(1,-3)代入y=a(x+2)2,得-3=a(1+2)2,解得a=所以抛物线的解析式为y= (x+2)2(2)抛物线 y= (x+2)2 的顶点坐标为(-2,0).(3)当x<-2时,y随x的增大而增大.
课堂小结 小 二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质图象的画法描点法平移法图象的特征1.开口方向：a>0，开口向上；a<0，开口向下.2.对称轴：直线x=h.3.顶点坐标：(h，0)与y=ax2的关系平移规律：括号内左加右减；括号外不变.
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