选择性必修第一册2.1直线的倾斜角与斜率 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）选择性必修第一册 2.1 直线的倾斜角与斜率
一、单选题
1．已知直线的倾斜角为，直线经过点、，则直线、的位置关系是（ ）
A．平行或重合 B．平行
C．垂直 D．重合
2．若直线l的斜率k=2，又过一点(3，2)，则直线l经过点（ ）
A．(0，4) B．(4，0)
C．(0，4) D．(2，1)
3．已知直线：，：，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知直线和直线都过点，则过点和点的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线l的倾斜角为α-15°，则下列结论中正确的是（ ）
A．0°≤α<180° B．15°<α<180°
C．15°≤α<180° D．15°≤α<195°
6．已知直线：，若，则倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．下列关于倾斜角的说法中正确的是（ ）．
A．任意一条直线有唯一的倾斜角
B．一直线的倾斜角可以为
C．若直线的倾斜角为0，则该直线与轴重合
D．若直的倾斜角为，则
8．若直线的倾斜角满足，且，则其斜率满足（ ）
A． B．
C．或 D．或
9．经过点(m,3)和(2,m)的直线与斜率为-4的直线互相垂直，则m的值为（ ）
A．2 B． C． D．4
10．已知、两点，直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
11．已知两点、，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
12．若直线3x-y+1=0与直线6x-ay-1=0平行，则a的值为（ ）
A．-2 B．2 C．-18 D．18
13．直线过点，的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
14．若方程表示平行于轴的直线，则的值是（ ）
A． B． C．， D．1
15．已知直线，点，，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
16．已知直线：，：，，若，则___________.
17．若直线：与：平行，则实数的值为_________.
18．已知两点，，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是___________.
三、解答题
19．某棵果树前n年的总产量与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，求m的值.
20．已知直线的方程为，的方程为，直线与斜率相同且与在轴上的截距相同，求直线的方程．
21．根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行.
（1）经过点，，经过点，；
（2）的倾斜角为60°，经过点，；
（3）平行于轴，经过点，.
22．已知直线，直线，求：当m为何值时，直线与分别有如下位置关系：相交、平行、重合．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
计算出两直线的斜率，结合斜率关系可得出结论.
【详解】
由题意可知直线的斜率，直线的斜率．
因为，所以，或、重合．
故选：A.
2．B
利用斜率公式逐个验证即可
【详解】
对于A，，不符合题意；
对于B，，所以B正确；
对于C，，不符合题意；
对于D，，不符合题意，
故选：B
3．A
根据直线与直线的垂直，列方程，求出，再判断充分性和必要性即可.
【详解】
解：若，则，解得或，
即或，
所以“”是“或”的充分不必要条件.
故选：A.
本题考查直线一般式中直线与直线垂直的系数关系，考查充分性和必要性的判断，是基础题.
4．A
把坐标代入两条直线和得,,求出,再用两点式方程求过点,的直线的方程．
【详解】
把坐标代入两条直线和,得
,,
,
过点,的直线的方程是：,
,则,
,,
所求直线方程为：．
故选 ：A.
5．D
由直线的倾斜角的取值范围求解即可.
【详解】
设直线l的倾斜角为β，则β的范围是0°≤β<180°.由题意知β=α-15°，则0°≤α-15°<180°，解得15°≤α<195°.
6．C
先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围．
【详解】
解：当时,：
则
设的倾斜角为，则
当时直线的斜率为，倾斜角为，
，的倾斜角为
综上，
故选：
熟练掌握直线的斜率和三角函数的单调性及值域是解题的关键，属于中档题．
7．A
根据直线倾斜角的定义，对四个选项逐一分析，即可得出答案.
【详解】
任意一条直线都有唯一的倾斜角，选项A正确；
直线倾斜角的取值范围是，所以直线的倾斜角不可以为，故选项B错误；
若直线的倾斜角为0，则该直线与轴重合或平行，故选项C错误；
因为直线的倾斜角的取值范围是，所以，故选项D错误.
故选：A．
8．C
根据倾斜角和斜率关系可求斜率的范围.
【详解】
斜率，因为，且，
故或，即或，
故选：C.
本题考查倾斜角与斜率的关系，一般地，如果直线的倾斜角为，则当时，直线的斜率不存在，当时，斜率.
9．B
应用两点式表示直线斜率，根据两线垂直有斜率之积为-1，即可求m的值.
【详解】
由题意得：，解得.
故选：B.
10．C
作出图形，求出当直线分别经过点、时，直线的斜率的值，数形结合可得出实数的取值范围.
【详解】
直线恒过点，
则直线的斜率为，直线的斜率为，
由图可知直线的斜率的取值范围是，
故选：C.
在求直线斜率时，要注意对直线的倾斜角是锐角、钝角或直角进行分类讨论，必要时可结合正切函数图象来理解.
11．C
作出图形，求出直线、的斜率，数形结合可得出直线的斜率的取值范围，进而可求得直线的倾斜角的取值范围.
【详解】
如下图所示：
直线的斜率为，直线的斜率为，
由图形可知，当直线与线段有交点时，直线的斜率.
因此，直线的倾斜角的取值范围是.
故选：C.
关键点点睛：求直线倾斜角的取值范围的关键就是求出直线的斜率的取值范围，结合图象，利用直线、的斜率可得所要求的斜率的取值范围.
12．B
解方程即得解.
【详解】
由题得.
故选：B
13．B
当直线的斜率存在时，且或；直线的斜率不存在时，，综合即得解
【详解】
由直线的倾斜角的范围是，得直线的斜率存在时，或.
当时，，
或，解得或.
当直线的斜率不存在时，符合题意
综上，实数的取值范围是.
故选：B
14．B
根据直线与x轴平行，由直线方程各项系数的特征，即可求的值.
【详解】
直线与轴平行
∴，解得：
故选：B．
15．A
若直线与线段有公共点，由、在直线的两侧（也可以点在直线上），得（）可得结论．
【详解】
若直线与线段有公共点，则、在直线的两侧（也可以点在直线上）.
令，则有，，，即.
解得，
故选：A.
16．或
根据直线一般式时的平行关系求解并检验即可得答案.
【详解】
∵，
∴ ，解得：或 ，
检验，当时，：，：满足题意；
当时，：，：满足题意
故答案为：或
两直线位置关系的判断： 和的平行和垂直的条件属于常考题型，如果只从斜率角度考虑很容易出错，属于易错题题型，应熟记结论：
垂直： ；
平行： ，同时还需要保证两条直线不能重合，需要检验.
17．2
由两直线平行的条件求解．
【详解】
解：由，得.
故答案为：2．
18．
根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．
【详解】
解：点，，过点的直线与线段有公共点，
直线的斜率或，
的斜率为，的斜率为，
直线的斜率或，即，
故答案为：．
19．9
前年的年平均产量表示的是点与原点组成的斜率，观察图象即可得到答案.
【详解】
前n年的年平均产量即前n年的总产量在上的平均变化率，即点与原点连线的斜率.连接各点与原点0，可知当时，连线的斜率最大，所以m的值为9.
故答案为：9
20．
由直线方程得直线的斜率和纵截距，从而得直线方程.
【详解】
【解】由题意知，直线的斜率．
直线的斜率．
由题意知，直线在轴上的截距为-2，
直线在轴上的截距．
由斜截式可得直线的方程为．
21．（1）；（2）或与重合；（3）.
（1）由，且，，，四点不共线，可判断；
（2）由，可判断；
（3）由是轴，可判断.
【详解】
（1）由题意，知直线的斜率，
直线的斜率.
因为，且，，，四点不共线，所以.
（2）由题意，知直线的斜率，
直线的斜率，所以，
所以或与重合.
（3）由题意，知是轴，所以.
22．答案见详解．
当时，，，l1与l2相交；当时，两直线的斜截式方程为：，，再利用两条直线的相交、平行、重合的条件即可得出．
【详解】
当时，，，l1与l2相交；
当时，两直线的斜截式方程为：，．
①当时，即m≠3，m≠﹣1且时，两直线相交，
②当，且，即m＝﹣1时，两直线平行．
③当，且，即m＝3时，两直线重合．
综上：当m≠3，m≠﹣1时，两直线相交；
当m＝﹣1时两直线平行；
当m＝3时两直线重合．
答案第1页，共2页
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