湘教版数学七年级下册 2.1.2 幂的乘方与积的乘方2课件(共18张PPT)

(共19张PPT)
2.1.2 幂的乘方与积的乘方
第二章 整式的乘法
1．口述同底数幂的乘法法则．
2．下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？
⑴
⑵
⑷
⑶
⑸
3．计算：
知识回顾
⑴
⑵
⑶
(m是正整数）．
根据乘方的意法填空,看看计算的结果有什么规律:
6
6
3m
问题
自主预习
（根据 ）
乘方的意义
（根据 ）
同底数幂的乘法法则
(根据乘法的定义)
自主探究
探究一
对于任意底数a与任意正整数m,n,
(乘方的意义)
(同底数幂的乘法法则)
(乘法的定义)
（m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 ，指数 ．
不变
相乘
例4:计算:
(105)2; (2) -(a3)4;
解: (1)(105)2=105Χ2 =1010 ; (2)-(a3)4=-a3Χ4=-a12;
例5:计算:
(xm)4 (m是正整数); (2) (a4)3· a3;
解: (1)(xm)4=xm Χ4 =m4m ; (2)(a4)3 ·a3=a12 ·a3 =a12+3 =a15
练习：
(103)3; (2)(x3)2;
(3) - ( xm )5 ; (4)(a2 )3 a5;
⑸
⑹
把
化成
的形式.
解：
计算(3×4)2与32 ×42，你会发现什么？
填空:
122
144
9×16
144
=
∵ (3×4)2= =
32 ×42= =
∴ (3×4)2 32 × 42
结论:(3×4)2与32 × 42相等
探究二
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=
(ab)·(ab)·(ab)=
(aaa) ·(bbb)=
a3b3
乘方的意义
乘方的意义
乘法交换律、结合律
(ab)n=anbn (n为正整数)
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· b)
n个a
n个b
=anbn
证明：
思考问题：积的乘方(ab)n =
猜想结论：
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
2.逆运用可进行化简：
anbn = (ab)n （n为正整数）
a·b是±1 、±0.1或± 10的整数次幂等
积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
例6：计算:
(1) (-2x)3 (2)(-4xy)2
(3) (xy2)3 (4)( xy2z3)4
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
= -8x3
=16x 2y2
=x3y6
(-2)3x3
(-4)2 x2y2
x3(y2)3
( )4·x 4 ·(y2 )4(z3)4
=
x 4y 8z 12
例7 计算
2（a2 b2）3 -3(a3 b3)2
=2a6 b6 -3a6 b6
=-a6 b6
(1)（ab2)3=ab6 ( )
×
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
×
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
判断:
随堂练习
练习一
(1) (ab)8 (2) (2m)3
(3) (-xy)5 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
练习2：计算:
解：(1)原式=a8b8
(2)原式= 23 ·m3=8m3
(3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
=2x9－27x9+25x9
=0
练习3：
1、本节课的主要内容：
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。（混合运算要注意运算顺序）
积的乘方
幂的运算的三条重要性质：
知识梳理