沪科版数学八年级下册 19.1 多边形内角和教案

多边形及其内角和教学设计
教学目标：
1.了解多边形的内角和公式.
2.主动探索、归纳多边形内角和公式，并运用于解决计算问题.
3.学会同学间相互交流、合作，体会转化、类比思想，培养发散思维.
教学重点、难点
重点：探索多边形内角和公式.
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形.
教学过程：
一、活动1：探索四边形内角和.
问题1、你还记得三角形内角和是多少吗？
问题2、你知道哪些特殊四边形的内角和是多少？
问题3、任意一个四边形的内角和是多少？你是怎样得到的？你能找出几种方法？
想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？
以五边形为例，由同学动手并推导，与同伴交流.由上面的探究可以得到：多边形的外角和等于_______.所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．对此，我们也可以象以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°．
如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．
二、活动2：探索五边形、六边形、七边形的内角和.
问题：选择同一种方法分别求出任意五边形、六边形、七边形的内角和等于多少度？
如图，在六边形的顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？
考虑以下问题：
1.任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？
2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少？
3.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
活动3：探索n边形的内角和公式.
问题：n边形内角和如何表示？
三、多边形内角和公式的应用
1.已知一个多边形的内角和是1440°，求这个多边形的对角线的条数.
2.一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于1000°，求这个内角及多边形的边数.
3.一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角等于它的相邻内角的，求这个多边形的边数及内角和.
4.如图，一个六边形的六个内角都是120°，AB=1，BC=CD=3，DE=2，求该六边形的周长.
四、谈收获
作业：第74页第1、4、5题.