《乘法分配律》（教案）-四年级上册数学北师大版1

乘法分配律教学设计
【教学目标】
经历乘法分配律的探索过程，会用字母表示乘法分配律，进一步培养发现问题和提出问题的能力，积累合情推理的数学活动经验。
【教学重难点】
理解乘法分配律的意义
【教具学具】教鞭，磁性小方块，磁性白板，学习单，油性笔
【教学过程】
一、情境导入，提出问题
师：同学们，看到这个课题，你有什么疑问？
生：瓷砖有什么奥秘？与运算律有什么联系？
师：让我们走进贴瓷砖的现场去看看吧！工人叔叔正在为厨房贴瓷砖，你想提出什么数学问题？
生：贴了多少块瓷砖？
师：你想怎么解决这个问题？
生：……
师：现在有两种思路，一种是根据颜色、用白色瓷砖数加蓝色瓷砖数，另一种是根据位置、用左面瓷砖数加右面瓷砖数。
二、合作交流，探究新知
1.发现算式
师：你能动笔列一列综合算式吗？请在学习单写一写，算一算，然后再和组员说说算式的意思。（请学生在副黑板板书）
【反馈】
思路一：
师：说说你先算什么，再算什么。
生1：每行瓷砖都有10块，蓝色的瓷砖有5行，数量就是5×10=50（块）；白色的瓷砖有3行，就是3×10=30（块）。把蓝色和白色的瓷砖加起来，就是5×10+3×10=80（块）。
生2：也可以直接把蓝色的5行和白色的3行加起来，5＋3=8（行），每行有10块砖，答案就是（5＋3）×10=80（块）。
师：既然结果相等，这两个算式之间有什么关系呢？
生：相等。
师：大家会读这组等式吗？
生：五加三的和乘十，等于五乘十加三乘十。
思路二：
生3：每列瓷砖都有8块，左边有4列，右边有6列，所以算式是4×8＋6×8=80（块）。
生4：也可以把左边的4列和右边的6列先加起来，得到10列，每列有8块，所以算式是（4＋6）×8=80（块）。
师：它们的结果相等，我们又可以得到另一组等式，（4＋6）×8＝4×8＋6×8。
2.观察算式
（1）初步发现
师：现在，我们已经得到两组等式。
（5＋3）×10＝5×10+3×10
（4＋6）×8 ＝4×8＋6×8
师：观察两组等式，你有什么发现？
预设1（数字）：左右两边都有相同的3个数，都有3、5、10,4、6、8.只不过等式右边的10和8出现了两次。
预设2（符号）：左右两边都有加法和乘法。
预设3（运算）：左边是先加再乘，右边是先乘再加。
预设4（乘数）：他们都有相同的乘数，比如都有10、都有8（描红！！！！）
（2）算式意义
【语言表征】
师：你能从算式的意义解释这两组算式吗？
生1：5个10加3个10等于8个10；4个8加6个8等于10个8。
【图形表征】
师：我们再回到瓷砖的问题中来看看，假如我把两面瓷砖拉平，变成一面瓷砖，白色长方形和蓝色长方形正好拼出一个更大的长方形。白色部分正好是3行，每行有10块，也就是3个10，蓝色部分是5个10，加起来就是（3＋5）个10，也就是8个10.可以列出等式（3＋5）×10＝3×10＋5×10.看来，“3个10加5个10等于8个10”确实是有道理的。
3.仿写算式
师：你还能照样子找出一组这样的等式吗？
请听活动要求：
用小方块模拟瓷砖，在白板上摆出两个小长方形，使它们拼成一个大长方形；
然后标出每部分的意义也就是“几个几”；
再列出一组对应的等式。
【反馈3张图，另外两三个等式写黑板】
（1）一生做代表，上台讲解意义
（2）关注算式与结果
师：3个4对应的算式是？2个4？5个4？
师：迅速判断一下，算式写对了吗？
（3）由算式猜图形
师：现在只有算式，你能想象出图形是什么样的吗？（黑板上写好算式）
（4＋2）×4＝4×4＋2×4（揭晓答案）
（3＋2）×4＝3×4＋2×4
（4）现场报算式
师：你能不能不摆，直接报算式？
（5）观察与发现
师：我们得到了这么多组等式，仔细观察，它们有什么共同点？
……
4.表示规律
师：如果用字母a,b,c代表三个数，你能写出发现的规律吗？
(a+b)xc=axc+bxc.
师总结：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个加数分别与这个数相乘，再把2个积相加，答案不变。这就叫乘法分配律。（配合课件动画）
师：谁能用自己的话说一说“分配”的意思？
师：分开乘是什么意思？把谁分开了？（标上箭头）
三、拓展延伸，深化新知
1.联系旧知
师：乘法分配律在我们以前的学习过程中，有没有遇到过呢？
（1）周长
（2）竖式
无论是两位数乘一位数，还是两位数乘两位数，计算都是应用乘法分配律。
（3）生活实例
师：很多时候面对熟悉的知识、问题，可以试着往深处想一想，这些知识的背后是不是蕴藏了一些规律？是不是隐藏了一些看不见的奥秘？经常这样往深处想，我们的思维就会变得与众不同。