人教版小学数学五年级下册 第三单元 3.2 长方体和正方体的表面积（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学五年级下册 第三单元 3.2 长方体和正方体的表面积（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 133.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-13 16:43:49 | ||
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文档简介
人教版小学数学五年级下册
第三单元 3.2 长方体和正方体的表面积
一、单选题
1．（2021五下·陇县期中）下列不是正方体表面展开图的是（ ）。
A． B． C． D．
2．（2021五下·成武期中）一个正方体的棱长扩大3倍，则它的表面积扩大（ ）倍。
A．3 B．6 C．9
3．（2021五下·岳阳期末）折叠后，（ ）能围成右侧的正方体。
A． B． C． D．
4．（2021五下·福田期末）将下边的展开图围成一个正方体，“祝”字相对的是（ ）字。
A．学 B．习 C．进 D．步
5．下列图形都是由相同的小正方形组成的，（ ）不能折成正方体。
A． B． C．
6．（2021五下·成武期中）把一个长8cm、宽6cm、高4cm的长方体，切成两个小长方体，下图中按（ ）的虛线来切增加的表面积最大。
A． B． C．
7．（2020六上·邳州期末）下面可能是（ ）正方体的展开图。
A． B． C． D．
8．（2021五下·福田期中）下图中，（ ）不是正方体的展开图。
A． B．
C． D．
9．（2021六上·偃师期末）一个装钙奶饼干的长方体盒子高20厘米，底面是100cm2的正方形，一张商标纸正好贴满盒子四周，这张商标纸至少有（ ）cm2。
A．200 B．400 C．800 D．2000
10．（2020六上·相城期末）4个1立方厘米的正方体摆成一个长方体，长方体底面积最大是多少 （ ）
A．6平方厘米 B．4平方厘米 C．2平方厘米 D．1平方厘米
二、判断题
11．（2021五下·郯城月考）把棱长是1米的正方体石料放在地上，这个正方体石料的占地面积是1立方米。（ ）
12．（2021五下·阳东期中）用3个棱长1cm的小正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是18cm2。（ ）
13．（2021五下·简阳期末）从一个棱长为2厘米的正方体（如图1）的一个顶点处挖去一个棱长为1厘米的小正方体，得到图2，图1和图2的表面积相等。（ ）
14．（2021五下·南山期中）如果两个长方体的表面积相等，那么它们长、宽、高也一定相等。（ ）
15．（2021五下·商丘期末）一个长方体的长、宽高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的4倍。（ ）
三、填空题
16．（2021五下·沈阳月考）长方体的长5cm，宽4cm，高3cm，它的棱长总和是 cm，这个长方体的表面积是 cm2。
17．（2022一下·祁东期中）用 围成一个正方体，“5”的对面是“ ”，“3”的对面是“ ”。
18．（2021五下·汤阴月考）一个正方体包装盒，棱长为8cm。制作这个包装盒至少需要 cm2的硬纸板。
19．（2021五下·惠阳期中）如图是由棱长3厘米的正方体搭成的，露在外面的面有 个，露在外面的面的面积是 平方厘米。
20．（2021五下·盐田期末）下图是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A、B、C、D、E、F，原正方体三组对应的面中，C对 ；F对 。
四、解答题
21．（2021五下·通榆期中）光明街口装了一个新的长方体铁皮邮箱，长50cm，宽40cm，高78cm。做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？
22．（2021五下·白云期末）（见图，单位：厘米）包装这盒巧克力，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口重叠部分用纸暂不计）
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：图四不是正方体的展开图。
故答案为：D。
【分析】A、B是正方体“1＋4＋1”式的展开图，C是正方体“2＋3＋1”式的展开图，D不是正方体的展开图。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：3×3=9
故答案为：C。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，棱长扩大3倍，则它的表面积扩大3×3=9倍。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：折叠后，图二能围成右侧的正方体。
故答案为：B。
【分析】图二是正方体展开图的“1-4-1”型，能围成右侧的正方体。
4．【答案】C
【解析】【解答】 将下边的展开图围成一个正方体，“祝”字相对的是“进”字。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了正方体的展开图，正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，“你”的对面是“习”，“学”的 对面是“步”，“祝”字相对的是“进”字。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：第二个图形不可以折出正方体。
故答案为：B。
【分析】第一个，第三个是141的类型，都能折成正方体；第二个图形看不出来的话可以动手折一折。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：A项：8×6=48（平方厘米）；
B项：8×4=32（平方厘米）；
C项：6×4=24（平方厘米）；
48平方厘米＞32平方厘米＞24平方厘米。
故答案为：A。
【分析】沿着最大的面切开时增加的表面积最大。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：下面D中的图形可能是正方体的展开图。
故答案为：D。
【分析】看图可知，三角形和正方形是相邻的边；正方形和圆形是相对的面；三角形和圆形也是相邻的边，且三角形的顶点对准圆形。根据正方体的特征选择即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：不是正方体的展开图。
故答案为：C。
【分析】A、D项是正方体展开图的“1-4-1”型；
B项是正方体展开图的“2-3-1”型。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：10厘米×10厘米=100平方厘米，
10×20×4=800（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】底面是100cm2的正方形，据此可以看出正方形的边长是10厘米；正方形的边长×长方体盒子的高=一个侧面的面积；一个侧面的面积×4=长方体盒子侧面的面积；一张商标纸的面积就是长方体的侧面积。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：1×4=4（平方厘米）
故答案为：B。
【分析】4个1立方厘米的正方体摆成一个长方体，长方体底面积最大时，则有4个面在底面，底面积=4×平均每个面的面积。
11．【答案】（1）错误
【解析】【解答】解：1×1=1（平方米）
故答案为：错误。
【分析】底面积=正方体的棱长×棱长，单位应该是面积单位而不是体积单位。
12．【答案】（1）错误
【解析】【解答】解：3×1=3（厘米）
（3×1＋3×1＋1×1）×2
=（3＋3＋1）×2
=（6＋1）×2
=7×2
=14（平方厘米）
故答案为：错误。
【分析】用3个棱长1厘米的小正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的长=3厘米，宽=1厘米，高=1厘米，表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高） ×2。
13．【答案】（1）正
【解析】【解答】解：图1和图2的表面积相等。
故答案为：正确。
【分析】从一个棱长为2厘米的正方体（如图1）的一个顶点处挖去一个棱长为1厘米的小正方体后，少了3个棱长为1厘米的正方体的面，然而又增加了3个棱长为1厘米的正方体的面，所以图1和图2的表面积相等。
14．【答案】（1）错误
【解析】【解答】 如果两个长方体的表面积相等，那么它们长、宽、高不一定相等，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2，如果两个长方体的表面积相等，那么它们长、宽、高的关系是不确定的，可能相等，也可能不相等，据此判断。
15．【答案】（1）正
【解析】【解答】 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的4倍，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的4倍，据此判断。
16．【答案】48；94
【解析】【解答】解：（5＋4＋3）×4
=（9＋3）×4
=12×4
=48（cm）
（5×4＋5×3＋4×3）×2
=（20＋15＋12）×2
=（35＋12）×2
=47×2
=94（cm2）
故答案为：48；94。
【分析】长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
17．【答案】4；1
【解析】【解答】解：“5”的对面是“4”，“3”的对面是“1”。
故答案为：4；1。
【分析】5和4相对，1和3相对，2和6相对。
18．【答案】384
【解析】【解答】解：8×8×6=384cm2，所以制作这个包装盒至少需要384cm2的硬纸板。
故答案为：384。
【分析】制作这个包装盒至少需要硬纸板的面积=棱长×棱长×6，据此作答即可。
19．【答案】10；90
【解析】【解答】解：露在外面的面有2+5+3=10（个），露在外面的面的面积是3×3×10=90（平方厘米）。
故答案为：10；90。
【分析】左边的露出2个面，中间的露出5个面，右边的露出3个面，一共露出10个面；棱长×棱长=一个面的面积，一个面的面积×10=10个面的面积。
20．【答案】A；E
【解析】【解答】 下图是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A、B、C、D、E、F，原正方体三组对应的面中，C对A；F对E。
故答案为：A；E。
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此解答。
21．【答案】解：（50×40＋50×78＋40×78）×2
=（2000+3900+3120）×2
=9020×2
＝18040（cm2）
答：至少需要18040平方厘米的铁皮。
【解析】【分析】至少需要铁皮的面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此代入数据作答即可。
22．【答案】解：（16×30+16×5+30×5）×2
=（480+80+150）×2
=710×2
=1420（平方厘米）
答：至少需要1420平方厘米的包装纸。
【解析】【分析】求包装纸的面积，即求长方体的表面积，S=（ab+ah+bh）×2，代入数值即可求解。
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第三单元 3.2 长方体和正方体的表面积
一、单选题
1．（2021五下·陇县期中）下列不是正方体表面展开图的是（ ）。
A． B． C． D．
2．（2021五下·成武期中）一个正方体的棱长扩大3倍，则它的表面积扩大（ ）倍。
A．3 B．6 C．9
3．（2021五下·岳阳期末）折叠后，（ ）能围成右侧的正方体。
A． B． C． D．
4．（2021五下·福田期末）将下边的展开图围成一个正方体，“祝”字相对的是（ ）字。
A．学 B．习 C．进 D．步
5．下列图形都是由相同的小正方形组成的，（ ）不能折成正方体。
A． B． C．
6．（2021五下·成武期中）把一个长8cm、宽6cm、高4cm的长方体，切成两个小长方体，下图中按（ ）的虛线来切增加的表面积最大。
A． B． C．
7．（2020六上·邳州期末）下面可能是（ ）正方体的展开图。
A． B． C． D．
8．（2021五下·福田期中）下图中，（ ）不是正方体的展开图。
A． B．
C． D．
9．（2021六上·偃师期末）一个装钙奶饼干的长方体盒子高20厘米，底面是100cm2的正方形，一张商标纸正好贴满盒子四周，这张商标纸至少有（ ）cm2。
A．200 B．400 C．800 D．2000
10．（2020六上·相城期末）4个1立方厘米的正方体摆成一个长方体，长方体底面积最大是多少 （ ）
A．6平方厘米 B．4平方厘米 C．2平方厘米 D．1平方厘米
二、判断题
11．（2021五下·郯城月考）把棱长是1米的正方体石料放在地上，这个正方体石料的占地面积是1立方米。（ ）
12．（2021五下·阳东期中）用3个棱长1cm的小正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是18cm2。（ ）
13．（2021五下·简阳期末）从一个棱长为2厘米的正方体（如图1）的一个顶点处挖去一个棱长为1厘米的小正方体，得到图2，图1和图2的表面积相等。（ ）
14．（2021五下·南山期中）如果两个长方体的表面积相等，那么它们长、宽、高也一定相等。（ ）
15．（2021五下·商丘期末）一个长方体的长、宽高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的4倍。（ ）
三、填空题
16．（2021五下·沈阳月考）长方体的长5cm，宽4cm，高3cm，它的棱长总和是 cm，这个长方体的表面积是 cm2。
17．（2022一下·祁东期中）用 围成一个正方体，“5”的对面是“ ”，“3”的对面是“ ”。
18．（2021五下·汤阴月考）一个正方体包装盒，棱长为8cm。制作这个包装盒至少需要 cm2的硬纸板。
19．（2021五下·惠阳期中）如图是由棱长3厘米的正方体搭成的，露在外面的面有 个，露在外面的面的面积是 平方厘米。
20．（2021五下·盐田期末）下图是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A、B、C、D、E、F，原正方体三组对应的面中，C对 ；F对 。
四、解答题
21．（2021五下·通榆期中）光明街口装了一个新的长方体铁皮邮箱，长50cm，宽40cm，高78cm。做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？
22．（2021五下·白云期末）（见图，单位：厘米）包装这盒巧克力，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口重叠部分用纸暂不计）
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：图四不是正方体的展开图。
故答案为：D。
【分析】A、B是正方体“1＋4＋1”式的展开图，C是正方体“2＋3＋1”式的展开图，D不是正方体的展开图。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：3×3=9
故答案为：C。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，棱长扩大3倍，则它的表面积扩大3×3=9倍。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：折叠后，图二能围成右侧的正方体。
故答案为：B。
【分析】图二是正方体展开图的“1-4-1”型，能围成右侧的正方体。
4．【答案】C
【解析】【解答】 将下边的展开图围成一个正方体，“祝”字相对的是“进”字。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了正方体的展开图，正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，“你”的对面是“习”，“学”的 对面是“步”，“祝”字相对的是“进”字。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：第二个图形不可以折出正方体。
故答案为：B。
【分析】第一个，第三个是141的类型，都能折成正方体；第二个图形看不出来的话可以动手折一折。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：A项：8×6=48（平方厘米）；
B项：8×4=32（平方厘米）；
C项：6×4=24（平方厘米）；
48平方厘米＞32平方厘米＞24平方厘米。
故答案为：A。
【分析】沿着最大的面切开时增加的表面积最大。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：下面D中的图形可能是正方体的展开图。
故答案为：D。
【分析】看图可知，三角形和正方形是相邻的边；正方形和圆形是相对的面；三角形和圆形也是相邻的边，且三角形的顶点对准圆形。根据正方体的特征选择即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：不是正方体的展开图。
故答案为：C。
【分析】A、D项是正方体展开图的“1-4-1”型；
B项是正方体展开图的“2-3-1”型。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：10厘米×10厘米=100平方厘米，
10×20×4=800（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】底面是100cm2的正方形，据此可以看出正方形的边长是10厘米；正方形的边长×长方体盒子的高=一个侧面的面积；一个侧面的面积×4=长方体盒子侧面的面积；一张商标纸的面积就是长方体的侧面积。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：1×4=4（平方厘米）
故答案为：B。
【分析】4个1立方厘米的正方体摆成一个长方体，长方体底面积最大时，则有4个面在底面，底面积=4×平均每个面的面积。
11．【答案】（1）错误
【解析】【解答】解：1×1=1（平方米）
故答案为：错误。
【分析】底面积=正方体的棱长×棱长，单位应该是面积单位而不是体积单位。
12．【答案】（1）错误
【解析】【解答】解：3×1=3（厘米）
（3×1＋3×1＋1×1）×2
=（3＋3＋1）×2
=（6＋1）×2
=7×2
=14（平方厘米）
故答案为：错误。
【分析】用3个棱长1厘米的小正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的长=3厘米，宽=1厘米，高=1厘米，表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高） ×2。
13．【答案】（1）正
【解析】【解答】解：图1和图2的表面积相等。
故答案为：正确。
【分析】从一个棱长为2厘米的正方体（如图1）的一个顶点处挖去一个棱长为1厘米的小正方体后，少了3个棱长为1厘米的正方体的面，然而又增加了3个棱长为1厘米的正方体的面，所以图1和图2的表面积相等。
14．【答案】（1）错误
【解析】【解答】 如果两个长方体的表面积相等，那么它们长、宽、高不一定相等，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2，如果两个长方体的表面积相等，那么它们长、宽、高的关系是不确定的，可能相等，也可能不相等，据此判断。
15．【答案】（1）正
【解析】【解答】 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的4倍，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的4倍，据此判断。
16．【答案】48；94
【解析】【解答】解：（5＋4＋3）×4
=（9＋3）×4
=12×4
=48（cm）
（5×4＋5×3＋4×3）×2
=（20＋15＋12）×2
=（35＋12）×2
=47×2
=94（cm2）
故答案为：48；94。
【分析】长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
17．【答案】4；1
【解析】【解答】解：“5”的对面是“4”，“3”的对面是“1”。
故答案为：4；1。
【分析】5和4相对，1和3相对，2和6相对。
18．【答案】384
【解析】【解答】解：8×8×6=384cm2，所以制作这个包装盒至少需要384cm2的硬纸板。
故答案为：384。
【分析】制作这个包装盒至少需要硬纸板的面积=棱长×棱长×6，据此作答即可。
19．【答案】10；90
【解析】【解答】解：露在外面的面有2+5+3=10（个），露在外面的面的面积是3×3×10=90（平方厘米）。
故答案为：10；90。
【分析】左边的露出2个面，中间的露出5个面，右边的露出3个面，一共露出10个面；棱长×棱长=一个面的面积，一个面的面积×10=10个面的面积。
20．【答案】A；E
【解析】【解答】 下图是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A、B、C、D、E、F，原正方体三组对应的面中，C对A；F对E。
故答案为：A；E。
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此解答。
21．【答案】解：（50×40＋50×78＋40×78）×2
=（2000+3900+3120）×2
=9020×2
＝18040（cm2）
答：至少需要18040平方厘米的铁皮。
【解析】【分析】至少需要铁皮的面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此代入数据作答即可。
22．【答案】解：（16×30+16×5+30×5）×2
=（480+80+150）×2
=710×2
=1420（平方厘米）
答：至少需要1420平方厘米的包装纸。
【解析】【分析】求包装纸的面积，即求长方体的表面积，S=（ab+ah+bh）×2，代入数值即可求解。
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