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2022高考数学真题分类汇编
一、集合
一、单选题
1.（2022·全国甲（理）） 设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.（2022·全国甲（文）） 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
3.（2022·全国乙（文）） 集合，则（ ）
A. B. C. D.
4.（2022·全国乙（理）） 设全集，集合M满足，则（ ）
A. B. C. D.
5.（2022·新高考Ⅰ卷）若集合，则（ ）
A. B. C. D.
6.（2022·新高考Ⅱ卷） 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
7.（2022·北京卷T1） 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
8.（2022·浙江卷T1） 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
二、常用逻辑用语
1.（2022·北京卷T6） 设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.（2022·浙江卷T4） 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
变式训练
1．（2022届山东省泰安市高考全真模拟数学试题）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．（黑龙江省鸡西市第四中学2022届高三三模数学（理）试题）已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．（山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（浙江省金太阳2022届高三下学期5月高考仿真考试数学试题）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
5．（河南省许平汝联盟2022届高三下学期核心模拟卷（六）理科数学试题）设集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（山东省德州市2022届高三三模数学试题）已知全集为，设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（湖北省卓越高中千校联盟2022届高三高考终极押题卷数学试题）非空集合A、B满足，，，则（ ）
A． B．R C．A D．B
8．（陕西省西安中学2022届高三下学期第二次仿真模拟理科数学试题）如图，全集，集合，集合，则阴影部分表示集合（ ）
A． B．
C． D．
9．（江西省吉安市第一中学2021-2022学年高三模拟）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10（浙江省金太阳2022届高三下学期5月高考仿真考试数学试题）已知a，b是不同的直线，是不同的平面，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要
11．（陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十四次适应性训练理科数学试题）下列四个命题中真命题的个数是（ ）
①“x=1”是“”的充分不必要条件；
②命题“，”的否定是“，”；
③命题p：，，命题q：，，则为真命题；
④“若，则为偶函数”的否命题为真命题.
A．0 B．1 C．2 D．3
12．（四川省成都市第七中学2021-2022学年高三下学期热身考试数学（理）试题）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
13．（北京大学附属中学2022届高三三模数学试题）已知，则“”是“是钝角三角形”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
14．（江西省上高二中2022届高三5月全真模拟考试数学（理）试题）已知命题：命题q：若正实数x，y满足，则，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
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2022高考数学真题分类汇编
一、集合
一、单选题
1.（2022·全国甲（理）） 设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.
【详解】由题意，，所以,
所以.故选：D.
2.（2022·全国甲（文）） 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为，，所以．故选：A.
3.（2022·全国乙（文）） 集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为，，所以．故选：A.
4.（2022·全国乙（理）） 设全集，集合M满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先写出集合,然后逐项验证即可
【详解】由题知,对比选项知，正确,错误
故选:
5.（2022·新高考Ⅰ卷）若集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合后可求.
详解】，故，故选：D
6.（2022·新高考Ⅱ卷） 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合后可求.
【详解】，故，
故选：B.
7.（2022·北京卷T1） 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用补集的定义可得正确的选项．
【详解】由补集定义可知：或，即，
故选：D．
8.（2022·浙江卷T1） 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用并集的定义可得正确的选项.
详解】，
故选：D.
二、常用逻辑用语
1.（2022·北京卷T6） 设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.
若为单调递增数列，则，
若，则当时，；若，则，
由可得，取，则当时，，
所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；
若存在正整数，当时，，取且，，
假设，令可得，且，
当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.
所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.
所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.
故选：C.
2.（2022·浙江卷T4） 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.
【详解】因为可得：
当时，，充分性成立；
当时，，必要性不成立；
所以当，是的充分不必要条件.
故选：A.
变式训练
1．（2022届山东省泰安市高考全真模拟数学试题）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先解出集合，再由并集的概念求解即可.
【详解】
因为，所以.
故选：A.
2．（黑龙江省鸡西市第四中学2022届高三三模数学（理）试题）已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先化简集合M、N，再利用交集定义去求
【详解】
，
或
则或
故选：C
3．（山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出集合，再由真子集的定义即可求出答案.
【详解】
，所以，所以，
所以，所以 .
故选：A.
4．（浙江省金太阳2022届高三下学期5月高考仿真考试数学试题）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
化简集合B，根据交集的定义进行运算即可.
【详解】
因为，又
则，
故选：A．
5．（河南省许平汝联盟2022届高三下学期核心模拟卷（六）理科数学试题）设集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可得，，结合并集理解则分析处理．
【详解】
，，
∵，即，
所以，解得．
故选：C．
6．（山东省德州市2022届高三三模数学试题）已知全集为，设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据对数函数定义域可得，运用集合间的运算处理．
【详解】
∵，则
∴
故选：D．
7．（湖北省卓越高中千校联盟2022届高三高考终极押题卷数学试题）非空集合A、B满足，，，则（ ）
A． B．R C．A D．B
【答案】C
【解析】
【分析】
根据可得，再结合集合交集理解辨析．
【详解】
∵，则，
∴，
故选：C．
8．（陕西省西安中学2022届高三下学期第二次仿真模拟理科数学试题）如图，全集，集合，集合，则阴影部分表示集合（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
求出，阴影表示集合为，由此能求出结果.
【详解】
解：矩形表示全集，
集合，集合,
，则阴影表示集合为.
故选：D.
9．（江西省吉安市第一中学2021-2022学年高三模拟）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
，但不能推出，从而判断出结论.
【详解】
时，，故充分性成立，
，解得：或，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
10（浙江省金太阳2022届高三下学期5月高考仿真考试数学试题）已知a，b是不同的直线，是不同的平面，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要
【答案】C
【解析】
【分析】
根据线面、面面的垂直、平行关系和充分必要条件的定义即可判断.
【详解】
解：充分性：若，则，又，所以，所以“”是“”的充分条件；
必要性：若，则，又，所以，所以“”是“”的必要条件，
所以“”是“”的充要条件，
故选：C．
11．（陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十四次适应性训练理科数学试题）下列四个命题中真命题的个数是（ ）
①“x=1”是“”的充分不必要条件；
②命题“，”的否定是“，”；
③命题p：，，命题q：，，则为真命题；
④“若，则为偶函数”的否命题为真命题.
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
①由解得或，根据充分、必要条件定义理解判断；②根据全称命题的否定判断；③根据题意可得命题p为真命题，命题q为假命题，则为假命题；④先写出原命题的否命题，取特值，代入判断．
【详解】
①，则或
“”是“或” 的充分不必要条件，①为真命题；
②根据全称命题的否定判断可知②为真命题；
③命题p：，，命题p为真命题，
，命题q为假命题，
则为假命题，③为假命题；
④“若，则为偶函数”的否命题为“若，则不是偶函数”
若，则为偶函数，④为假命题
故选：C．
12．（四川省成都市第七中学2021-2022学年高三下学期热身考试数学（理）试题）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】
【分析】
利用含有一个量词的命题的否定直接求解作答.
【详解】
命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以命题“，”的否定是“，”.
故选：B
13．（北京大学附属中学2022届高三三模数学试题）已知，则“”是“是钝角三角形”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
在三角形中，由先利用辅助角公式结合正弦函数性质求得角为钝角成立，反之举反例得出必要性不成立，从而得出结论.
【详解】
解：中，，，，，，，所以是钝角三角形，充分性成立；
若是钝角三角形，角不一定是钝角，反例：,此时，必要性不成立；
故选：A.
14．（江西省上高二中2022届高三5月全真模拟考试数学（理）试题）已知命题：命题q：若正实数x，y满足，则，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用导数研究的最值判断真假，由，利用基本不等式“1”的代换求的范围判断的真假，进而判断由它们所构成的复合命题的真假.
【详解】
由且，故，
当时，递减；当时，递增，
所以，故为假命题；
由x，y为正实数且，即，故，
当且仅当时等号成立，故为真命题；
所以为真命题、为假命题，
综上，为假，为真，为假，为假.
故选：B
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