中小学教育资源及组卷应用平台
2022高考数学真题分类汇编
二、复数
一、单选题
1. （2022·全国甲（理））若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.
2.（2022·全国甲（文）） 若．则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．
【详解】因为，所以，所以．
故选：D.
3.（2022·全国乙（文））设，其中为实数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．
【详解】因为R，，所以，解得：．
故选：A.
4.（2022·全国乙（理））已知，且，其中a，b为实数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可
【详解】
由,得,即
故选:
5.（2022·新高考Ⅰ卷）2. 若，则（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的除法可求，从而可求.
【详解】由题设有，故，故，
故选：D
6.（2022·新高考Ⅱ卷）（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的乘法可求.
【详解】，
故选：D.
7.（2022·北京卷T2） 若复数z满足，则（ ）
A. 1 B. 5 C. 7 D. 25
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模．
【详解】由题意有，故．
故选：B．
8.（2022·浙江卷T2）已知（为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数相等的条件可求.
【详解】，而为实数，故，
故选：B.
变式训练
一、单选题
1．（山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题）若复数z满足，则复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
设，利用共轭复数的定义、复数的加法以及复数相等可求得的方程，解出的值，即可得解.
【详解】
设，则，
因为，则，所以，，解得，
因此，复数的虚部为.
故选：B.
2．（河南省许平汝联盟2022届高三下学期核心模拟卷（六）文科数学试题）已知复数（是虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先化简，再求模即可.
【详解】
，所以.
故选：A.
3．（河南省许平汝联盟2022届高三下学期核心模拟卷（六）理科数学试题）已知复数（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数商的运算进行化简，即可得到虚部.
【详解】
，所以z的虚部为，
故选：A
4．（四川省泸州市泸县第二中学教育集团2022届高考仿真考试（四）数学（理）试题）若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算，将复数化简即可根据几何意义得对应点的坐标.
【详解】
因为,所以在复平面内对应的点为,故对应的点在第四象限.
故选:C
5．（浙江省湖州市菱湖中学2022届高三下学期高考前适应性考试数学试题）已知复数，其中，为虚数单位，满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先由复数的运算求得，进而得到，再求模长即可.
【详解】
，则，则.
故选：B.
6．（山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题）复数满足，则复数（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由复数模长和除法运算可求得，依次验证各个选项即可得到结果.
【详解】
，，
；；；；
.
故选：B.
7．（2022年普通高等学校招生全国统一考试临考押题密卷（A）理科数学试题）已知复数的实部和虚部均为整数，则满足的复数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数的运算可求得答案.
【详解】
解：由题意得：
设，
，即
，即
当时，，即，有两组满足条件，
当时，或，有三组满足条件，，
故选：D
8．（陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十四次适应性训练理科数学试题）已知a，，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据共轭复数概念可得，代入结合复数除法运算．
【详解】
∵与互为共轭复数，则
∴
故选：B．
二、多选题
9．（2022届山东省泰安市高考全真模拟数学试题）已知复数满足方程，则（ ）
A．可能为纯虚数 B．该方程共有两个虚根
C．可能为 D．该方程的各根之和为2
【答案】ACD
【解析】
【分析】
依题意可得或，即或，从而求出，即可判断；
【详解】
解：由，得或，即或，
解得或，
即方程的根分别为、、、，
所以
故选：ACD.
10．（海南华侨中学2022届高三下学期全真模拟考试数学试题）已知复数满足，且复数对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（ ）
A．复数的虚部为
B．
C．
D．复数的共轭复数为
【答案】BCD
【解析】
【分析】
先求出复数z，再对四个选项一一验证：
对于A：直接求出复数z的虚部，即可判断；
对于B：直接求出，即可判断；
对于C：直接求出和，即可判断；
对于D：直接求出复数z的共轭复数，即可判断.
【详解】
设复数.
因为，且复数z对应的点在第一象限，
所以，解得：，即.
对于A：复数z的虚部为.故A错误；
对于B：.故B正确；
对于C：因为，所以.故C正确；
对于D：复数z的共轭复数为.故D正确.
故选：BCD
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2022高考数学真题分类汇编
二、复数
一、单选题
1. （2022·全国甲（理））若，则（ ）
A. B. C. D.
2.（2022·全国甲（文）） 若．则（ ）
A. B. C. D.
3.（2022·全国乙（文））设，其中为实数，则（ ）
A. B. C. D.
4.（2022·全国乙（理））已知，且，其中a，b为实数，则（ ）
A. B. C. D.
5.（2022·新高考Ⅰ卷）2. 若，则（ ）
A. B. C. 1 D. 2
6.（2022·新高考Ⅱ卷）（ ）
A. B. C. D.
7.（2022·北京卷T2） 若复数z满足，则（ ）
A. 1 B. 5 C. 7 D. 25
8.（2022·浙江卷T2）已知（为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
变式训练
一、单选题
1．（山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题）若复数z满足，则复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2．（河南省许平汝联盟2022届高三下学期核心模拟卷（六）文科数学试题）已知复数（是虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
3．（河南省许平汝联盟2022届高三下学期核心模拟卷（六）理科数学试题）已知复数（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）
A． B． C． D．
4．（四川省泸州市泸县第二中学教育集团2022届高考仿真考试（四）数学（理）试题）若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（浙江省湖州市菱湖中学2022届高三下学期高考前适应性考试数学试题）已知复数，其中，为虚数单位，满足，则（ ）
A． B． C． D．
6．（山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题）复数满足，则复数（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022年普通高等学校招生全国统一考试临考押题密卷（A）理科数学试题）已知复数的实部和虚部均为整数，则满足的复数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十四次适应性训练理科数学试题）已知a，，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2022届山东省泰安市高考全真模拟数学试题）已知复数满足方程，则（ ）
A．可能为纯虚数 B．该方程共有两个虚根
C．可能为 D．该方程的各根之和为2
10．（海南华侨中学2022届高三下学期全真模拟考试数学试题）已知复数满足，且复数对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（ ）
A．复数的虚部为
B．
C．
D．复数的共轭复数为
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
