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2022高考数学真题分类汇编
三、不等式
1.（2022·全国甲（文）T12） 已知，则（ ）
A. B. C. D.
2.（2022·全国甲（理）T12） 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3.（2022·新高考Ⅰ卷T7）设，则（ ）
A. B. C. D.
4.（2022·新高考Ⅱ卷T12） 对任意x，y，，则（ ）
A. B.
C. D.
变式训练
一、单选题
1．（2022届山东省泰安市高考全真模拟数学试题）已知，则的最小值是（ ）
A．2 B． C． D．3
2．（安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题）已知，满足，则的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．2
3．（北京大学附属中学2022届高三三模数学试题）已知，下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（山东师范大学附属中学2022届高三下学期高考考前检测（打靶题）数学试题）若都不为零的实数满足，则（ ）
A． B． C． D．
5．（湖南省长沙市长沙县第一中学2022届高三下学期押题卷4数学试题）已知，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（江苏省南京市天印高级中学2022届高三下学期高考前模拟数学试题）已知,且为自然对数),则下列结论一定正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
7．（江苏省南京市天印高级中学2022届高三下学期高考前模拟数学试题）已知正实数a，b满足，则下列结论不正确的是（ ）
A．有最大值 B．的最小值是8
C．若，则 D．的最大值为
8．（浙江省杭州高级中学2022届高三下学期5月仿真模拟数学试题）已知且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（江苏省扬州市2022届高三下学期高考前调研数学试题（B卷））已知，且，则下列说法中正确的有（ ）
A． B． C． D．
10．（广东省2022届高三模拟押题卷数学试题）已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（湖南师范大学附中2022届高三下学期5月三模数学试题）若，，，则的可能取值有（ ）
A． B． C． D．
12．（河北省沧州市沧县中学2022届高三下学期5月猜题信息卷数学试题）在中，三边长分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
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2022高考数学真题分类汇编
三、不等式
1.（2022·全国甲（文）T12） 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，，然后由指数函数的单调性即可解出．
【详解】由可得，而，所以，即，所以．
又，所以，即，
所以．综上，．
故选：A.
2.（2022·全国甲（理）T12） 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由结合三角函数的性质可得；构造函数，利用导数可得，即可得解.
【详解】因为,因为当
所以,即,所以；
设，
，所以在单调递增，
则,所以，
所以,所以，
故选：A
3.（2022·新高考Ⅰ卷T7）设，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】构造函数， 导数判断其单调性，由此确定大小.
【详解】设，因为，
当时，，当时，
所以函数在单调递减，在上单调递增，
所以，所以，故，即，
所以，所以，故，所以，
故，
设，则,
令，，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
又，
所以当时，，
所以当时，，函数单调递增，
所以，即，所以
故选：C.
4.（2022·新高考Ⅱ卷T12） 对任意x，y，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．
【详解】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；
由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；
因为变形可得，设，所以，因此
，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误．
故选：BC．
变式训练
一、单选题
1．（2022届山东省泰安市高考全真模拟数学试题）已知，则的最小值是（ ）
A．2 B． C． D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
对原式因式分解得，然后利用基本不等式即可求解.
【详解】
由，得，
即，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是2.
故选：A.
2．（安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题）已知，满足，则的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
将给定等式变形为，，再代入并结合均值不等式求解作答.
【详解】
由，得，而，则有，
因此，，当且仅当，即时取“=”，
所以的最小值为2.
故选：D
3．（北京大学附属中学2022届高三三模数学试题）已知，下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由，结合不等式的性质及基本不等式即可判断出结论.
【详解】
解：对于选项A，因为，而的正负不确定，故A错误；
对于选项B，因为，所以，故B错误；
对于选项C，依题意，所以，所以，故C正确；
对于选项D，因为与正负不确定，故大小不确定，故D错误；
故选：C.
4．（山东师范大学附属中学2022届高三下学期高考考前检测（打靶题）数学试题）若都不为零的实数满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
AB可以举出反例，C选项可以根据指数函数单调性进行判断，D选项可以从定义域上排除.
【详解】
取，满足，但，A错误；
当，满足，但，B错误；
因为，所以，所以，C正确；
当或时，无意义，故D错误.
故选：C
5．（湖南省长沙市长沙县第一中学2022届高三下学期押题卷4数学试题）已知，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
首先简化条件，由、大小得到a、b的大小，再逐个分析选项，A为易错点，时错误，选项B需对绝对值化简，选项C需构造函数通过单调性比较大小，选项D先比较、大小，再同时取对数即可．
【详解】
解：对于A：，当时，，选项A错误；
对于B：，即选项B错误；
对于C：构造函数显然函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递增，，即，选项C正确；
对于D：，选项D错误．
故选：C.
6．（江苏省南京市天印高级中学2022届高三下学期高考前模拟数学试题）已知,且为自然对数),则下列结论一定正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
通过构造函数得出的不等关系，然后逐项检验即可
【详解】
设
则
所以
设,令,得
易知函数在单调递减
所以,即,即
,所以对
,所以B错
,所以C错
,所以错
故选：A
7．（江苏省南京市天印高级中学2022届高三下学期高考前模拟数学试题）已知正实数a，b满足，则下列结论不正确的是（ ）
A．有最大值 B．的最小值是8
C．若，则 D．的最大值为
【答案】B
【解析】
【分析】
利用基本不等式，以及对数的运算，不等式的性质，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】
对A：，∴，当且仅当时，等号成立，故A正确；
对B：，当且仅当，即时，等号成立，故B错误；
对C：，∴，∴，故C正确；
对D：由可知，故，当且仅当时，等号成立，故D正确.
故选：B.
8．（浙江省杭州高级中学2022届高三下学期5月仿真模拟数学试题）已知且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
首先求得及的取值范围，再把转化为关于的代数式，利用函数的单调性去求的取值范围即可解决
【详解】
由，可得，
则，则，令，则
，
又在单调递增，在单调递减
，，
则，即
故选：C
二、多选题
9．（江苏省扬州市2022届高三下学期高考前调研数学试题（B卷））已知，且，则下列说法中正确的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【解析】
【分析】
根据基本不等式判断ABC，举反例判断D．
【详解】
由题意，当且仅当时等号成立，A正确；
，当且仅当时等号成立，B正确；
，当且仅当时等号成立，C正确；
，时，，D错误．
故选：ABC．
10．（广东省2022届高三模拟押题卷数学试题）已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】
【分析】
对于A，根据点到直线距离转化求解；对于B，根据重要不等式求解；对于C，根据对数运算及选项B求解；对于D，取，举反例求解即可.
【详解】
对于A，，即，其几何意义为圆上的点到直线的距离小于等于2，因为圆的圆心在直线上，且圆的半径为2，所以恒成立，故A正确；
对于B，，即，当且仅当时取等号，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，取，满足，此时，故D错误.
故选：ABC．
11．（湖南师范大学附中2022届高三下学期5月三模数学试题）若，，，则的可能取值有（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【解析】
【分析】
利用题设条件，将式子化成，观察得出，之后利用乘以1不变，结合基本不等式求得其范围，进而得到正确答案.
【详解】
原式
（当且仅当，时取等号）.
故选：CD.
12．（河北省沧州市沧县中学2022届高三下学期5月猜题信息卷数学试题）在中，三边长分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】
【分析】
根据题意得，结合边的关系即可判断A；根据边的关系及基本不等式即可判断BC；用边长为的三角形的周长判断D
【详解】
对于A，，即，也就是，
另一方面，在中，，则成立，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，当且仅当时取等号，故C正确；
对于D，边长为的三角形，满足，但，故D错误．
故选：ABC．
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