北师大版 八年级上册 第一章 勾股定理 学情评估卷（word版含答案）

第一章学情评估
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，两个较大正方形的面积分别为16，25，则字母A所代表的正方形的面积为(　　)
A．41 B．3 C．18 D．9
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(第1题)　　　 (第4题)
2．有下列各组数：①6，8，10；②62，82，102；③0.5，1.2，1.3；④12，16，20.其中勾股数有(　　)
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3．下列说法中，错误的是(　　)
A．在△ABC中，若∠C＝∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形
B．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形
C．在△ABC中，若∠A＝∠B－∠C，则△ABC是直角三角形
D．在△ABC中，若三边长a，b，c满足a∶b∶c＝3∶5∶4，则△ABC是直角三角形
4．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是(　　)
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
5．一个圆柱形水桶底面直径为7 cm，高24 cm，则桶内所能容下的最长木棒为(　　)
A．20 cm B．25 cm C．26 cm D．30 cm
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是(　　)
A. B. C. D.
7．如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点B处，绳子末端刚好接触到地面，然后拉紧绳子使其末端到点D处，点D到地面的距离CD长为2 m，点D到旗杆AB的水平距离为8 m，若设旗杆的高度AB长为x m，则根据题意所列方程是(　　)
A．(x－2)2＋82＝x2 B．(x＋2)2＋82＝x2
C．x2＋82＝(x－2)2 D．x2＋82＝(x＋2)2
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(第7题)　　　 (第10题)
8．在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是(　　)
9．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a＋b＝14，c＝10，则△ABC的面积是(　　)
A．24 B．36 C．48 D．60
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为(　　)
A. B．2 C. D.
二、填空题(每小题4分，共28分)
11．在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2.5，AC＝2，则BC＝________．
12．若边长为a的正方形的面积等于长为b＋c，宽为b－c的长方形的面积，则以a，b，c为三边长的三角形是________三角形．
13．直角三角形的斜边长5 cm，两直角边长度之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为________cm.
14．已知直角三角形的两条边长分别是8和15，则第三条边长的平方是________．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于________．
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(第15题)　 　 (第16题)　 　 (第17题)
16．如图是一个三级台阶，它的每一级台阶的长、宽和高分别为9，3和1，A和B是这个台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是________．
17．如图，折叠长方形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知AB＝6，BC＝10.当折痕GH最长时，线段BH的长为________．
三、解答题(一)(每小题6分，共18分)
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝17，BD＝8，求△ABC的角平分线AD的长．
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19．已知(x－3)2＋|y－5|＋(z－4)2＝0，请判断以x，y，z为边长的三角形的形状．
20．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上，在图中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形，并说明理由．(要求画出两个，且两个三角形不全等)
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四、解答题(二)(每小题8分，共24分)
21．如图是一块地，已知AD＝4，CD＝3，AB＝13，BC＝12，且CD⊥AD，求这块地的面积．
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22．如图，∠AOB＝90°，OA＝9 cm，OB＝3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
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23．如图，在长方形ABCD中，DC＝5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F.若△ABF的面积为30 cm2，求△ADE的面积．
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五、解答题(三)(每小题10分，共20分)
24．如图①，一架梯子AB长25米，顶端A靠在墙AC上(墙与地面垂直)，这时梯子下端B与墙脚C的距离为7米．
(1)求梯子顶端A与地面的距离AC的长；
(2)如图②，若梯子的顶端A下滑到点E，使AE＝4米，求梯子的下端B滑动的距离BD的长．
INCLUDEPICTURE"8BSJ-16.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8数BS广东\\8BSJ-16.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\8年级\\8数BS广东\\8BSJ-16.tif" \* MERGEFORMATINET
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13 cm，AC＝5 cm，动点P从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度移动，设运动时间为t s.
(1)当△ABP为直角三角形时，求t的值；
(2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
INCLUDEPICTURE"8BSJ-18.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8数BS广东\\8BSJ-18.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\8年级\\8数BS广东\\8BSJ-18.tif" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1.D　2.B　3.B　4.D　5.B　6.C　7.A　8.C　9.A
10．D
二、11.1.5　12.直角　13.12　14.289或161　
15.　16.15　17.6.8
三、18.解：因为AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
所以AD⊥BC，所以AD2＋BD2＝AB2，
即AD2＋82＝172，所以AD＝15.
19．解：根据题意得，x－3＝0，y－5＝0，z－4＝0，
解得x＝3，y＝5，z＝4.
因为32＋42＝52，即x2＋z2＝y2，
所以以x，y，z为边长的三角形是直角三角形．
20．解：如图所示．
如图①，在△ABC中，AC＝5，BC＝3，AB2＝32＋52＝34.
因为AC2＋BC2＝52＋32＝34＝AB2，所以∠ACB＝90°，
即△ABC为直角三角形．
如图②，在△ABC中，AC2＝12＋12＝2.
CB2＝42＋42＝32.AB2＝32＋52＝34.
因为AC2＋CB2＝2＋32＝34＝AB2，
所以∠ACB＝90°，即△ABC为直角三角形．
四、21.解：连接AC，因为CD⊥AD，所以∠ADC＝90°.
所以AC2＝AD2＋CD2.
因为AD＝4，CD＝3，所以AC2＝42＋32，所以AC＝5.
又因为BC＝12，AB＝13，
所以AC2＋BC2＝52＋122＝169＝AB2，所以∠ACB＝90°，
所以S四边形ABCD＝S△ABC－S△ADC＝×5×12－×3×4＝30－6＝24.
所以这块地的面积为24.
22．解：根据题意，得BC＝AC＝OA－OC＝9－OC.
因为∠AOB＝90°，
所以在Rt△BOC中，根据勾股定理，得OB2＋OC2＝BC2.
所以32＋OC2＝(9－OC)2，
解得OC＝4 cm.
所以BC＝5 cm.
答：机器人行走的路程BC是5 cm.
23．解：由折叠可知AD＝AF，DE＝EF.
由S△ABF＝BF·AB＝30 cm2，
AB＝DC＝5 cm，得BF＝12 cm.
在Rt△ABF中，由勾股定理得AF2＝AB2＋BF2＝52＋122＝169，所以AF＝13 cm，所以BC＝AD＝AF＝13 cm.
设DE＝x cm，则EC＝(5－x)cm，EF＝x cm.
在Rt△ECF中，FC＝13－12＝1(cm)，由勾股定理得EC2＋FC2＝EF2，即(5－x)2＋12＝x2，解得x＝.
所以DE＝ cm.
所以△ADE的面积为AD·DE＝×13×＝16.9 (cm2)．
五、24.解：(1)在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，即252＝AC2＋72，故AC＝24米．
答：梯子顶端A与地面的距离AC的长为24米．
(2)EC＝AC－AE＝24－4＝20(米)．
在Rt△ECD中，DE2＝EC2＋CD2，即252＝202＋CD2，
故CD＝15米，故BD＝CD－CB＝15－7＝8(米)．
答：梯子的下端B滑动的距离BD的长为8米．
25．解：(1)因为∠ACB＝90°，AB＝13 cm，AC＝5 cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2，
即132＝52＋BC2，所以BC＝12 cm.
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，
此时BP＝BC＝12 cm，所以t＝12÷2＝6.
②当∠BAP为直角时，
BP＝2t cm，CP＝(2t－12)cm，AC＝5 cm，
在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2，
在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，
即AC2＋CP2＝BP2－AB2，
所以52＋(2t－12)2＝(2t)2－132，解得t＝.
综上所述，当△ABP为直角三角形时，t＝6或.
(2)①当AB＝BP＝13 cm时，t＝13÷2＝.
②当AB＝AP时，因为∠ACB＝90°，
所以BP＝2BC＝24 cm，所以t＝24÷2＝12.
③当BP＝AP时，AP＝BP＝2t cm，CP＝(12－2t)cm，AC＝5 cm，
在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2，
所以(2t)2＝52＋(12－2t)2，解得t＝.
综上所述，当△ABP为等腰三角形时，t＝或t＝12或t＝.