北京版九年级数学上册 第二十章 与三角函数有关的计算 教学设计（表格式）

与三角函数有关的计算
教学目标：
1.能快速计算出含有特殊角的直角三角形的三边的长；
2.会解含有特殊角的非直角三角形，能根据给出的三角函数值解非直角三角形；
3.能根据题意补全图形，会进行特殊四边形的证明；
4.探索四边形中与三角函数有关的计算的解题思路.
5.通过本节课的学习培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力
6.通过本节课的学习增强学生间互帮互助的意识，增强学生认真读题、审题的意识
教学重点：三角形中与三角函数有关的计算的解题思路
教学难点：四边形中与三角函数有关的计算的解题思路.
四、学情与教法分析
本节课是在学生掌握了三角函数的定义，解直角三角形的方法，解非直角三角形的方法并能熟练运用后安排的一节综合运用课.
新课程倡导，学生是学习的主体。学生主动参与课堂才能促使知识的积极建构，才会形成丰富的情感体验。本节课利用问题引路，采取学生由基本三角形直观感知，再合作交流，归纳概括，后实践运用，练习巩固的教学流程。
本节教学方法的设计给学生提供动脑，动手的机会，把学习主动权交给学生，真正让学生成为教学活动的主体。调动了学生的学习积极性，提高了学生的学习兴趣。
教学过程
教师活动 学生活动 设计意图
知识回顾 下图中根据给出的条件，把三角形的三边用含x的代数式表示出来 快速填写完成 复习巩固含有特殊角和给出三角函数的三角形各边的求法
思路提升 下列图形中，根据给出的条件求AB的长.说出你的解题思路 经过观察、思考后，画出辅助线，说出解题思路 在熟悉了解直角三角形的解法的基础上，学习非直角三角形的解法
例题精讲 平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，AC=，∠ADB=30°，∠ACB=45°.写出求BC长的解题思路.（不必写出计算结果） 思考后做出答案，师友或小组交流两个学生黑板展示 学生在熟练了非直角三角形的解法后，能够从四边形中找出有用的基本的三角形，将四边形转化为三角形问题来解决
互助探究 活动1△ABC中，点D在AB上，点F是AC的中点，过点C作CE//AB，与射线DF交于E，连接AE.（1）补全图形（2）判断四边形ADCE的形状，并证明（3）若EF=，，，求DC的长.（写出解题思路） 学生经过思考后先独立作答，小组交流，个别学生展示 学生通过读题了解到题意，动手操作补全图形，证明四边形，找出基本的三角形，写出解题思路
互助探究 活动2在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，∠ABC的平分线交AD于F，两条角平分线交于O，连接EF.（1）判断四边形ABEF的形状，不必证明（2）若AE=6，BF=8，求∠FEC的正弦值（写出解题思路，可以不计算出结果） 学生经过思考后先独立作答，小组交流，个别学生展示 学生通过读题，能够将所求的角转化到有与它相等的角的三角形中，通过作高构造直角三角形，将问题解决
课堂小结 通过这节课的学习，你得到什么收获和启示？四边形中的有关计算一般情况下是：从四边形中找出基本三角形，将非直角三角形通过作高转化为直角三角形，通过解直角三角形使问题得到解决. 回顾回答 让学生养成回顾、整理知识的习惯。
布置作业 已知，点A是圆O上一点，弧AC的度数是60°，∠ACD=45°，圆O的半径长m，求弦CD的长.（写出解题思路，不必计算出结果）