北京版九年级数学下册 23.3 应用轴对称变换求线段和最短 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 北京版九年级数学下册 23.3 应用轴对称变换求线段和最短 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京课改版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-14 06:47:22 | ||
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文档简介
课题 应用轴对称变换求线段和最短 课型 复习课 时间 授课教师
教学目标 1.掌握简单的轴对称图形的性质并能应用解决实际问题。2.在丰富的现实情境中，经历归纳、观察、分析、交流等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3.数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识.
教 学重 点 理解轴对称图形的有关性质，并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.
教 学难 点 轴对称的有关性质在现实生活中的应用.
教学过程
活动环节 教 师 活 动 学生活动 设计意图
激疑引趣,提出问题 一.激疑引趣,提出问题相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？ 精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．你知道海伦是如何帮助将军解决问题的吗？ 聆听、了解 从数学史上久负盛名的“将军饮马问题”引入，增加学生们的数学底蕴，提高其人文思想.
探索新知，解决问题探索新知，解决问题小试牛刀，例题讲解再攀高峰，迁移应用 二、探索新知，解决问题活动一：任务驱动 启迪智慧------利用轴对称的性质尝试解决问题1、梳理所学，完成任务清单。问题一：在直线 上找一点C，使AC最短？将军骑马从城堡A出发， 到一条笔直的小河边饮马 。问：在河边的什么位置饮马,将军所走的路径最短？问题二：在直线 上找一点C，使CA+CB最小？ 将军骑马从城堡A出发，到军营B去，途中经过一条笔直的小河 。 将军问：在小河的什么地方饮马可使他所走的路程最短？ 问题三 分析：当点C在直线 l 的什么位置时，AC+CB的和最小？问题三 ： 联想如果点A、B在直线l的异侧时 问题三： 对比分析思考：能把A、B两点从直线 l 的同侧转化为异侧吗？问题三：作法及思路分析1.作点B关于直线 l 的对称点B′ ，连接CB′。2.由上步可知AC+CB=AC +CB′，思考：当C在直线 l 的什么位置时AC +CB′最短？问题三：证明最短路径是AC+CB=AC+C B′= AB′ 在直线 l 上取一个与C点不重合的点C′新路径= A C′ + C′B=A C′ + C′B′ 试比较新路径与AB′的大小(两点之间线段最短或三角形中两边之和大于第三边） 结论： AC+CB这条路径最短．问题三：归纳2、通过以上学习和讨论，你知道海伦是怎样帮助将军解决问题的了吗？线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等。关键：弄清动点在哪条直线上运动，这条直线就是对称轴。三、小试牛刀，例题讲解例1.如图，在直角坐标系中，点A（12，0），动直线OB与AB相交于点B，且BD⊥x轴于D，BD=3，则△OAB的周长的最小值是＿＿＿．四、再攀高峰------迁移应用如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标为A（﹣1，3），B（﹣4，2）设M，N分别为x轴，y轴上一动点，问是否存在这样的点M（m，0），N（0，n）使四边形ABMN的周长最短？求m，n的值；并求出四边形ABMN的周长五、课 堂 小 结师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1、本节课研究问题的过程是什么？2、解决上述问题运用了什么知识？3、在解决问题的过程运用了什么方法？4、运用上述方法的目的是什么？体现了什么样的数学思想？六、布置作业 详见学案 独立思考、画图分析，并展示交流讨论，回答并相互补充，最后达成共识如果学生有困难，教师作如下提示：（1）如图，如果军营B地在河对岸，点C在的什么位置时，AC与CB的和最小？由此受到什么启发呢？老师的启发引导下，完成作图.分组讨论，教师引导点拨，结合多媒体的演示，师生共同完成证明过程.老师首先解释行走一定的路程的含义，引导学生将实际问题抽象为数学问题，再提出如下问题：（1）要使所走的路线全程最短，实际上是使几条线段之和最短？（2）怎样将问题转化为“两点之间，线段最短”的问题.2、分组讨论，师生共同分析.3、完成作图，体会作图的步骤与分析问题的思路的联系与区别.分组讨论，教师点拨，点学生上台操作演示，画出最短路径. 引导学生分析题意，画出图形.将实际问题转化为数学问题更有利于分析问题、解决问题.先通过学生对本题的思考尝试，并展示，师生共同纠错，提高认识与辩证思想利用现代信息技术，通过移动点C 的位置，可发现：当C 与C不重合时，AC+BC＜AC +C B，当C 与C重合时，AC+BC=AC +C B.让学生很容易知道AC+BC最短，消除了学生的疑虑，发挥了多媒体的作用，让学生进一步体会作法的正确性，提高了逻辑思维能力. 通过老师的引导启发明白解决这个问题应该运用轴对称的性质，将两点在直线同侧的问题，转化为两点在直线异测的问题，提高学生的空间想象能力与逻辑思维能力，让学生在思考和解决问题的过程中，提高甄别是非的能力，感悟转化的数学思想. 对前面所学的解题方法与思路得以巩固，让学生形成技能，进一步体会感悟数学中的转化思想，点学生上台操作演示，提高他们的学生兴趣与实践能力，体会成功的喜悦，激发他们进一步探究问题的欲望.让学生对本节课有一个更清晰、更系统的认识，体会轴对称、平移在解决最短路径问题中的作用，感悟转化思想的重要价值.分层作业 因材施教
教学目标 1.掌握简单的轴对称图形的性质并能应用解决实际问题。2.在丰富的现实情境中，经历归纳、观察、分析、交流等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3.数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识.
教 学重 点 理解轴对称图形的有关性质，并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.
教 学难 点 轴对称的有关性质在现实生活中的应用.
教学过程
活动环节 教 师 活 动 学生活动 设计意图
激疑引趣,提出问题 一.激疑引趣,提出问题相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？ 精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．你知道海伦是如何帮助将军解决问题的吗？ 聆听、了解 从数学史上久负盛名的“将军饮马问题”引入，增加学生们的数学底蕴，提高其人文思想.
探索新知，解决问题探索新知，解决问题小试牛刀，例题讲解再攀高峰，迁移应用 二、探索新知，解决问题活动一：任务驱动 启迪智慧------利用轴对称的性质尝试解决问题1、梳理所学，完成任务清单。问题一：在直线 上找一点C，使AC最短？将军骑马从城堡A出发， 到一条笔直的小河边饮马 。问：在河边的什么位置饮马,将军所走的路径最短？问题二：在直线 上找一点C，使CA+CB最小？ 将军骑马从城堡A出发，到军营B去，途中经过一条笔直的小河 。 将军问：在小河的什么地方饮马可使他所走的路程最短？ 问题三 分析：当点C在直线 l 的什么位置时，AC+CB的和最小？问题三 ： 联想如果点A、B在直线l的异侧时 问题三： 对比分析思考：能把A、B两点从直线 l 的同侧转化为异侧吗？问题三：作法及思路分析1.作点B关于直线 l 的对称点B′ ，连接CB′。2.由上步可知AC+CB=AC +CB′，思考：当C在直线 l 的什么位置时AC +CB′最短？问题三：证明最短路径是AC+CB=AC+C B′= AB′ 在直线 l 上取一个与C点不重合的点C′新路径= A C′ + C′B=A C′ + C′B′ 试比较新路径与AB′的大小(两点之间线段最短或三角形中两边之和大于第三边） 结论： AC+CB这条路径最短．问题三：归纳2、通过以上学习和讨论，你知道海伦是怎样帮助将军解决问题的了吗？线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等。关键：弄清动点在哪条直线上运动，这条直线就是对称轴。三、小试牛刀，例题讲解例1.如图，在直角坐标系中，点A（12，0），动直线OB与AB相交于点B，且BD⊥x轴于D，BD=3，则△OAB的周长的最小值是＿＿＿．四、再攀高峰------迁移应用如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标为A（﹣1，3），B（﹣4，2）设M，N分别为x轴，y轴上一动点，问是否存在这样的点M（m，0），N（0，n）使四边形ABMN的周长最短？求m，n的值；并求出四边形ABMN的周长五、课 堂 小 结师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1、本节课研究问题的过程是什么？2、解决上述问题运用了什么知识？3、在解决问题的过程运用了什么方法？4、运用上述方法的目的是什么？体现了什么样的数学思想？六、布置作业 详见学案 独立思考、画图分析，并展示交流讨论，回答并相互补充，最后达成共识如果学生有困难，教师作如下提示：（1）如图，如果军营B地在河对岸，点C在的什么位置时，AC与CB的和最小？由此受到什么启发呢？老师的启发引导下，完成作图.分组讨论，教师引导点拨，结合多媒体的演示，师生共同完成证明过程.老师首先解释行走一定的路程的含义，引导学生将实际问题抽象为数学问题，再提出如下问题：（1）要使所走的路线全程最短，实际上是使几条线段之和最短？（2）怎样将问题转化为“两点之间，线段最短”的问题.2、分组讨论，师生共同分析.3、完成作图，体会作图的步骤与分析问题的思路的联系与区别.分组讨论，教师点拨，点学生上台操作演示，画出最短路径. 引导学生分析题意，画出图形.将实际问题转化为数学问题更有利于分析问题、解决问题.先通过学生对本题的思考尝试，并展示，师生共同纠错，提高认识与辩证思想利用现代信息技术，通过移动点C 的位置，可发现：当C 与C不重合时，AC+BC＜AC +C B，当C 与C重合时，AC+BC=AC +C B.让学生很容易知道AC+BC最短，消除了学生的疑虑，发挥了多媒体的作用，让学生进一步体会作法的正确性，提高了逻辑思维能力. 通过老师的引导启发明白解决这个问题应该运用轴对称的性质，将两点在直线同侧的问题，转化为两点在直线异测的问题，提高学生的空间想象能力与逻辑思维能力，让学生在思考和解决问题的过程中，提高甄别是非的能力，感悟转化的数学思想. 对前面所学的解题方法与思路得以巩固，让学生形成技能，进一步体会感悟数学中的转化思想，点学生上台操作演示，提高他们的学生兴趣与实践能力，体会成功的喜悦，激发他们进一步探究问题的欲望.让学生对本节课有一个更清晰、更系统的认识，体会轴对称、平移在解决最短路径问题中的作用，感悟转化思想的重要价值.分层作业 因材施教