北师大版八年级上册 第四章 一次函数 学情评估卷（word版含答案）

第四章学情评估
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列是正比例函数的是(　　)
A．y＝3x B．y＝3x＋1 C．y2＝3x D．y＝3x2
2．在①y＝－8x；②y＝－；③y＝＋1；④y＝－5x2＋1；⑤y＝0.5x－3中，一次函数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．将一次函数y＝－3x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为(　　)
A．y＝－3(x－4) B．y＝－3x＋4 C．y＝－3(x＋4) D．y＝－3x－4
4．函数y＝的自变量x的取值范围是(　　)
A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤2
5．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：
气温x(℃) 0 5 10 15 20
音速y(m/s) 331 334 337 340 343
下列结论错误的是(　　)
A．在变化过程中，气温是自变量
B．y随x的增大而增大
C．当气温为30 ℃时，音速为350 m/s
D．温度每升高5 ℃，音速增加3 m/s
6．一次函数y＝－3x＋1的图象过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，则(　　)
A．y1C．y27．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是(　　)
A．它的图象必经过点(－1，3)
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x>1时，y<0
D．y的值随x值的增大而增大
8．点P(m，n)在函数y＝2x－1的图象上，则代数式4m－2n＋1的值等于(　　)
A．－3 B．3 C．1 D．4
9．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b(k≠0)上，当x1y1，且kb>0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是(　　)
INCLUDEPICTURE"8BSJ-31.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8数BS广东\\8BSJ-31.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\8年级\\8数BS广东\\8BSJ-31.tif" \* MERGEFORMATINET A INCLUDEPICTURE"8BSJ-32.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8数BS广东\\8BSJ-32.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\8年级\\8数BS广东\\8BSJ-32.tif" \* MERGEFORMATINET B INCLUDEPICTURE"8BSJ-33.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8数BS广东\\8BSJ-33.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\8年级\\8数BS广东\\8BSJ-33.tif" \* MERGEFORMATINET C INCLUDEPICTURE"8BSJ-34.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8数BS广东\\8BSJ-34.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\8年级\\8数BS广东\\8BSJ-34.tif" \* MERGEFORMATINET D
10．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是(　　)
INCLUDEPICTURE"HA21.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8数BS广东\\HA21.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\8年级\\8数BS广东\\HA21.tif" \* MERGEFORMATINET
A．甲、乙两地的路程是400 km B．慢车行驶速度为60 km/h
C．相遇时快车行驶了150 km D．快车出发后4 h到达乙地
二、填空题(每小题4分，共28分)
11．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A(－1，2)，则该正比例函数的表达式为________．
12．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是__________．
13．若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．
14．直线y＝kx＋b与直线y＝－3x＋2平行，且经过点(1，6)，则直线y＝kx＋b的函数表达式为____________．
15．某公园的门票实行的收费标准是：每天进园前20人(含20人)每人20元，超过20人时，超过部分每人加收10元，则应收门票费用y(元)与游览人数x(x＞20)之间的函数表达式为_____________________________．
16．直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2＝________．
17．小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离s(m)与时间t(min)的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12 min的平均速度是70 m/min；②他在第19 min到家；③他在第15 min离家的距离和第24 min离家的距离相等；④他在第33 min 离家的距离是720 m．其中正确的序号为________．
INCLUDEPICTURE"8BSJ-36.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8数BS广东\\8BSJ-36.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\8年级\\8数BS广东\\8BSJ-36.tif" \* MERGEFORMATINET
三、解答题(一)(每小题6分，共18分)
18．已知一次函数y＝－2x＋3.
(1)在下图中画出该函数的图象；
(2)求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
INCLUDEPICTURE"8BSJ-37.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8数BS广东\\8BSJ-37.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\8年级\\8数BS广东\\8BSJ-37.tif" \* MERGEFORMATINET
19．已知一次函数y＝kx＋4的图象经过点(－3，－2)．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)判断点(－6，3)是否在此函数的图象上．
20．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：
(1)k的值；
(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积．
INCLUDEPICTURE"EL164.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8数BS广东\\EL164.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\8年级\\8数BS广东\\EL164.tif" \* MERGEFORMATINET
四、解答题(二)(每小题8分，共24分)
21．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y＝－3x的图象上．
(1)求a的值；
(2)求一次函数的表达式；
(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
22．某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费为y(元)，用水量为x(立方米)．
每月用水量 收费标准
不超过12立方米 每立方米3.5元
超过12立方米 超过的部分每立方米4.5元
(1)若某户居民某月用水10立方米，应交水费________元；若用水15立方米，应交水费________元；
(2)求每月应交水费y(元)与用水量x(立方米)之间的函数关系式；
(3)若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米？
23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(2，0)，(1，2)，(3，4)，直线l的表达式为y＝kx＋4－3k(k≠0)．
(1)求△ABC的面积；
(2)通过计算说明：直线l经过一个定点，并求出这个定点．
INCLUDEPICTURE"8BSJ-38.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8数BS广东\\8BSJ-38.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\8年级\\8数BS广东\\8BSJ-38.tif" \* MERGEFORMATINET
五、解答题(三)(每小题10分，共20分)
24．某销售公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：
(1)求每种方案y关于x的函数表达式；
(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x的取值范围．
INCLUDEPICTURE"EL165.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8数BS广东\\EL165.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\8年级\\8数BS广东\\EL165.tif" \* MERGEFORMATINET
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋b的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点，与正比例函数y＝x的图象交于点A，点A的横坐标为4.
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)若动点M在线段OA和射线AC上运动，当S△OMC＝S△OAC时，求点M的坐标；
(3)若点P(m，1)在△AOB的内部(包括边界)，直接写出m的取值范围．
INCLUDEPICTURE"8BSJ-39.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8数BS广东\\8BSJ-39.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\8年级\\8数BS广东\\8BSJ-39.tif" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1.A　2.B　3.D　4.C　5.C　6.B　7.C　8.B
9．A　10.C
二、11.y＝－2x　12.x＝2　13.二、四　14.y＝－3x＋9
15．y＝30x－200(x>20)　16.4　17.①④
三、18.解：(1)当x＝0时，y＝－2×0＋3＝3，
所以一次函数y＝－2x＋3的图象与y轴交于点(0，3)．
当y＝0时，－2x＋3＝0，解得x＝，
所以一次函数y＝－2x＋3的图象与x轴交于点.
描点、连线，画出一次函数y＝－2x＋3的图象，如图所示．
INCLUDEPICTURE"8JDA-21.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\8年级\\8数BS广东\\8JDA-21.tif" \* MERGEFORMATINET
(2)因为一次函数y＝－2x＋3的图象与两坐标轴分别交于点和(0，3)，
所以一次函数y＝－2x＋3的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为××3＝.
19.解：(1)把(－3，－2)代入y＝kx＋4，得－3k＋4＝－2，
解得k＝2.
所以该一次函数的表达式为y＝2x＋4.
(2)在y＝2x＋4中，当x＝－6时，y＝2×(－6)＋4＝－8≠3，则点(－6，3)不在此函数的图象上．
20．解：(1)因为正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，
所以把点P(1，m)的坐标代入，得m＝2，m＝－3＋k，解得k＝5.
(2)由(1)可得点P的坐标为(1，2)，
故所求三角形的高为2.
由(1)可得一次函数的表达式为y＝－3x＋5.
令y＝0，则0＝－3x＋5，得x＝.
所以一次函数的图象与x轴交点的横坐标为.
所以所求三角形的面积为××2＝.
四、21.解：(1)因为点B(－a，3)在正比例函数y＝－3x的图象上，所以3＝－3×(－a)，则a＝1.
(2)由(1)得点B的坐标为(－1，3)．将点A(0，2)和点B(－1，3)的坐标代入y＝kx＋b，得b＝2，－k＋b＝3，
解得k＝－1.
所以一次函数的表达式为y＝－x＋2.
(3)因为－1＜0，所以y随x的增大而减小．
又因为m＞m－1，所以y1＜y2.
22.解：(1)35；55.5
(2)由题意可得，当0当x>12时，y＝12×3.5＋(x－12)×4.5＝4.5x－12，
由上可得，每月应交水费y(元)与用水量x(立方米)之间的函数关系式是y＝
(3)因为12×3.5＝42<78，所以该户居民用水超过12立方米，设该户居民用水a立方米，则4.5a－12＝78，
解得a＝20.
答：该户居民用水20立方米．
23．解：(1)作BD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，则D(1，0)，E(3，0)．
因为A(2，0)，B(1，2)，C(3，4)，所以BD＝2，CE＝4，DE＝2，
所以S△ABC＝S梯形BDEC－S△BDA－S△AEC
＝×(2＋4)×2－×1×2－×1×4
＝6－1－2
＝3.
(2)因为y＝kx＋4－3k＝k(x－3)＋4，
令x＝3，得k(x－3)＝0，与k无关，无论k取何值，y＝4，
所以直线l经过定点(3，4)．
五、24.解：(1)设方案一的表达式为y＝kx，把(40，1 600)代入表达式，可得k＝40，故表达式为y＝40x；
设方案二的表达式为y＝ax＋b，把(40，1 400)和(0，600)代入表达式，可得a＝20，b＝600，故表达式为y＝20x＋600.
(2)根据两直线相交可得方程40x＝20x＋600，解得x＝30.
结合图象可得，当x＞30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．
25．解：(1)因为点A在正比例函数y＝x的图象上，且点A的横坐标为4.所以A(4，2)．
将点A(4，2)的坐标代入y＝－x＋b，得2＝－4＋b，
解得b＝6，所以一次函数的表达式为y＝－x＋6.
因为一次函数y＝－x＋6的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点，所以B(6，0)，C(0，6)．
(2)由(1)可知：OC＝6，
所以S△OAC＝×6×4＝12.
所以S△OMC＝S△OAC＝4.
设点M的坐标为(x0，y0)，所以S△OMC＝×OC×|x0|＝4，
所以|x0|＝，所以x0＝±.
分情况讨论：①当点M在线段OA上时，x>0，即当x＝时，y＝，此时点M的坐标为.
②当点M在射线AC上时，若x>0，则当x＝时，y＝－＋6＝，故此时点M的坐标为.
若x<0，则当x＝－时，y＝＋6＝，故此时点M的坐标为.
综上，点M的坐标为或或.
(3)2≤m≤5.