北京版七年级数学上册《3.4 点、线、面、体》教学设计(表格式)

教学基本信息
课题 点、线、面、体
学科 数学 学段：七年级上 年级 七年级
教材 北京版
指导思想与理论依据
《点、线、面、体》是构成简单的几何图形的基本元素，在第三章《简单的几何图形》中起着承上启下的作用。本节课在学生熟悉了简单几何体的展开图的基础上，进一步认识常见的几何体，从静态和动态两个方面认清点、线、面、体之间关系，进而了解简单几何体的截面问题，让学生在感知的基础上更加理性的认识点、线、面、体之间的相互依存关系。
教学背景分析
小学阶段，学生已经学习了一些简单的基本图形，，但为了便于系统地研究诸如三角形、四边形、圆等图形的性质，我们还需要把小学学过的简单图形加以整理，让学生在认识常见的立体图形的基础上进一步研究构成这些简单图形的基本元素“点、线、面、体”之间的相互关系以及简单几何体的截面问题。
教学重点、难点
本节课的重点：点、线、面、体之间的静态和动态关系。本节课的难点：简单几何体的截面问题探究。
教学目标(内容框架)
1、知识与技能：认识简单的几何体，了解点、线、面、体之间的关系，探究简单几何体的截面问题。2、数学思考：培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力，并在具体的活动中培养学生的探究意识与合作交流的能力。3、问题解决：通过对点、线、面、体之间关系及截面问题的探究，学会研究和解决简单几何问题的方法。4、情感与态度：培养学生独立思考、合作交流等学习习惯。
教学过程
教学环节 设计意图
【静态关系探究：】以小组为单位，观察我们手中的组合几何体模型，完成以下内容：1、以上模型，其中正方体有 6 个、长方体有 12 个、圆柱有 3 个、圆锥有 1 个、棱锥有 2 个（他们分别是 四 棱锥和 六 棱锥）、棱柱有 13 个（其中四棱柱有 12 个，六棱柱有 1 个）、球有 1 个。2、 观察我们手中的这些立体图形模型，它们都是由 面 围成的。其中棱柱、棱锥是由 平面 围成的，圆柱、圆锥是由 平面和曲面 围成的。球是由 曲面 围成的。 3、 面与面相交的公共部分是 线 ，其中平面与平面相交的公共部分是 直线 ，平面与曲面相交的公共部分是 曲线 ，曲面与曲面相交的公共部分是 曲线 。4、 线与线相交的部分是点 ， 点 是组成几何体的最基本元素。【动态关系探究：】试一试：笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？ 答：形成了线。通过上述运动，你得出的结论是 点动成线 。想一想：汽车雨刷可以看作什么几何图形？在挡风玻璃上运动时的路线形成什么几何图形？答：汽车雨刷可以看成一条线，它在挡风玻璃上运动时形成一个面。通过对上面的实例分析你得出的结论是 线动成面 。做一做：小组合作，做实验，观察平面图形经过旋转形成了什么几何图形？答：通过实验我们看到平面图形经过旋转形成了几何体。通过对上面的实验你得出的结论是 面动成体 。通过以上三个实例我们得到点、线、面、体之间的动态关系是：点动成 线 ，线动成 面 ，面动成 体 。你能再举出一些例子进一步说明这一结论吗？学生举完例子后，老师补充：1、谜语：千条线、万条线，掉进水里看不见。-----点动成线2、如果把刀刃看成一条线，那么用它去切几何体时会形成一个切面----线动成面，如果把刀片看成一个平面的话，去切几何体就变成了用一个平面去截几何体的截面问题。-------引入下一内容。【立体图形截面的简单探究：】定义：用一个平面去截几何体，就得到一个平面图形，这个平面图形叫做截面。实验：（一定要注意安全，小组合作完成）如果把小刀看成一个平面，试着切一切我们事先准备好的正方体蔬菜模型，观察一下截面的形状（是几边型），小组之间交流一下方法。同学动手实验，交流结果，教师展示。结论：如果用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形。思考：如果用一个平面去截一个正方体，截面的形状有可能是七边形吗？为什么？答：截面的形状不可能是七边形，因为正方体总共有六个面，平面与其每个面都相交，最多只能形成六边形，所以不可能出现七边形。探究：如果用一个平面去截一个四棱柱，截面的形状最多可能是 六边形 边形 。如果用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状最多可能是 五边形 边形 。如果用一个平面去截一个五棱柱，截面的形状最多可能是 七边形 边形 。如果用一个平面去截一个六棱柱，截面的形状最多可能是 八边形 边形 。……………如果用一个平面去截一个n棱柱，截面的形状最多可能是 n+2 边形 。由此可得其一般规律为：用一个平面去截一个棱柱，所得截面的边数最多与棱柱的 面数 相等。拓展：如果用一个平面去截一个四棱锥，截面的形状最多可能是 五 边形，上面的思考方法还适用吗？结论还成立吗？动手试一试。上面的思考方法还适用，结论还成立，也就是：如果用一个平面去截n棱锥，界面的形状最多可能是n+1边形，即：用一个平面去截一个棱锥，所得截面的边数最多与棱柱的面数 相等。【小结:】本节课我们从 静态 和 动态 两方面研究了点、线、面、体之间的关系，并进一步研究了简单几何体的 截面 问题，从更深层次理解了 点、线、面、体 的相互依存关系。【练习：】若用一个平面将一个正方体截去一个三棱柱，剩下的几何体是什么形状？答：可能是三棱柱、四棱柱、五棱柱。【作业：】课改课堂作业p85-86页“点、线、面、体”。 通过观察实物模型静态理解点、线、面、体之间的静态关系。培养学生观察、总结、提升的能力。 先从学生熟悉的模型入手，从比较简单的静态关系入手，使学生对点线面体有一个直观的认识。通过动手实践、实验和观察日常生活中的实例让学生感受点线面体之间的动态关系。 注意引导学生体会直线与曲线，平面与曲面的动态形成过程。同一个实验，两种思考方式，两个不同结果。引出下一内容：立体图形的截面问题。关于截面问题在以后的高中立体几何教学中会仔细的研究，所以本节课只是做一简单的探究，重点围绕棱柱研究，为初高中的衔接做一点铺垫。从最简单的棱柱“正方体”入手，探究截面的形成过程，截面形状的可能情况。通过这一问，让学生从感性认识上升到理性认识。教师通过多媒体演示引导学生分析截面图形的形成原因。理解截面形成原因的基础上进一步探究规律，形成一般性结论。在探究棱柱截面的基础上进一步探究棱锥的截面问题，并形成规律。总结要点，体会关系。通过变式练习让学生进一步熟悉几何体的截面问题。
板书设计
多媒体展示区：
学习效果评价设计
《点、线、面、体》是构成简单的几何图形的基本元素，在第三章《简单的几何图形》中起着承上启下的作用。本节课在学生熟悉了简单几何体的展开图的基础上，进一步认识常见的几何体，从静态和动态两个方面认清点、线、面、体之间关系，进而了解简单几何体的截面问题，让学生在感知的基础上更加理性的认识点、线、面、体之间的相互依存关系。 在教学中，我从学生比较熟悉的几何体入手，从静态和动态两方面引导学生探究点线面体之间关系，通过观察、实验、动手操作、总结规律等形式，在小组互相讨论，合作学习的基础上，互相完善，逐步形成统一认识。课堂上我主要利用PPT文稿、几何画板和flash动画展示等形式帮助学生理解点线面体的静态和动态关系及简单几何体的截面问题。通过师生互动，使学生广泛参与，积极主动的投入学习活动中，充分体现学生的主体性。通过学生同桌之间交流，讨论，培养学生合作交流的意识和能力。
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
本节课充分利用已有教具和自制教具以及多媒体的优势，让学生经历了从观察到动手操作、从静态到动态、从感性到理性的认知过程，在活动过程中充分体验到几何图形的运动变化规律。课堂上采用教师启发引导、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间，使学生以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而培养了学生自主学习的习惯.
教学反思
本节课教学目标基本达成，学生交流充分，思维活跃，多媒体辅助教学和教具的合理使用在刻画几何图形的运动变化中直观形象，学生印象深刻，从课后作业的反馈情况看学生掌握较好，设计的达成度较高。总体来看，整节课比较成功的地方有以下几点：学生活动充分：课前准备自制教具、课堂上动手操作、演示实验与动手操作相结合、小组讨论交流、课后拓展作业等。多媒体辅助教学运用合理，形象直观的刻画了几何图形的变与不变的规律，为学生深刻理解“点线面体”及“简单几何体的截面问题探究”铺平道路。预案准备充分，当学生出现突发性问题时引导合理，纠错及时。如：学生利用自制教具截平面时出现的各种问题。 本节课的不足：对学生能力估计不足，有的的学生发言用时太长。时间控制上有些前松后紧，后面的练习没有处理完。
1、 PPT主要内容。
2、 几何画板展示内容。
3、 Flash动画展示。