21.2.3因式分解法 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
21.2.3因式分解法
人教版九年级上册
教学目标
教学目标：1.能用因式分解法解一些一元二次方程；
2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.体会解决问题方法的多样性.
教学重点：能用因式分解法解一些一元二次方程.
教学难点：能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.
新知导入
情境引入
问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(结果保留到小数点后两位)
解：设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m ，即
10x-4.9x2 =0 ①
如何解这个方程？
新知讲解
合作学习
解：
解：
∵ a=4.9, b=-10, c=0.
∴ b2－4ac= (－10)2－×4.9×0
=100.
公式法解方程10x-4.9x2=0.
配方法解方程10x-4.9x2=0.
方程可化为4.9x2-10x=0.
还有别的做法吗？
★让我们先来回顾一下因式分解知识：
=x(x-6)
=(4y)2-32
=(4y-3)(4y+3)
=(2x)2+4x+1
=(2x+1) 2
=(2x+1)(2x+1)
★若ab=0,则可以得到什么结论？
a=0或b=0.
提公因式法
平方差公式
完全平方公式
x2-6x； 16y2-9； 4x2+4x+1
因式分解
或
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
10x-4.9x2 =0 ①
x(10-4.9x) =0
x =0
10-4.9x=0 ②
这两个根中，x2≈2.04表示物体大约在2.04s时落回地面。x1=0表示物体在0 s时被抛出，高度是0 m。
两个一次因式的乘积
若ab=0 则a=0或b=0
※.总结归纳：
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。
提炼概念
x(x-5)=0
解：∵x(x-5)=0
∴ x =0或x-5=0
即 x1 =0 ，x2=5
(x-1)(x+1)=0
解：∵(x-1)(x+1)=0
即 x1 =1 ，x2= -1
∴ x-1=0或 x+1=0
(x+1)2=0
∴ x-1=0
试一试：下列各方程的根分别是多少？
例1 解下列方程：
解：(1)因式分解，得
于是得
x－2＝0或x＋1=0,
x1=2，x2=－1.
因式分解，得
( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
于是得
2x＋1=0或2x－1=0,
(x－2)(x＋1)=0.
典例精讲
归纳概念
因式分解法的基本步骤：
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记口诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
基本思路 将二次方程化为一次方程，即降次 基本方法 直接开平方法 用平方根的意义直接进行降次 适用于部分一元二次方程
配方法 先配方，再用直接开平方法降次 适用于全部一元二次方程
公式法 直接利用求根公式 因式分解法 先使方程一边化为两个一次因式乘积的形式，另一边为0，根据“若ab＝0，则a＝0或b＝0”来解 适用于部分一元二次方程
总结解一元二次方程的方法，解答自己的疑惑
ax2+c=0 ====>
ax2+bx=0 ====>
ax2+bx+c=0 ====>
十字相乘因式分解
公式法（配方法）
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
1、
直接开平方法
因式分解法
课堂练习
1．方程x2－3x＝0的解为( )
A．x＝0 B．x＝3
C．x1＝0，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3
2．方程(x－1)(x＋2)＝0的两根分别为( )
A．x1＝－1，x2＝2
B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝－1，x2＝－2
D．x1＝1，x2＝－2
D
D
① 6x2-5x+2=0 ； ② 4x2-2=0 ；
③ -5t2+t=0 ； ④ x2-6x=8 ；
⑤ 3x2+2x=0； ⑥ 2(m+3)2=8；
⑦ 4y2-y-2=0； ⑧ 3x2+6x-1=0；
⑨ (x-3)2=3(x-3).
适合运用直接开平方法 ；
适合运用因式分解法 ；
适合运用公式法 ； 适合运用配方法 .
3.填空
⑥
①
②
③
④
⑤
⑦
⑧
⑨
注意：每个题都有多种解法，选择更合适的方法，可以简化解题过程！
4.用适当的方法解下列方程：
(1)(x－3)2－25＝0； (2)x(x－2)＋x－2＝0；(3)x2＋8x＋15＝0.
解：(1)(x－3)2－25＝0.
移项，得(x－3)2＝25.
开平方，得x－3＝±5，
即x－3＝5或x－3＝－5，
解得x1＝8，x2＝－2.
(2)(x－2)(x＋1)＝0，
∴x－2＝0或x＋1＝0，
解得x1＝2，x2＝－1.
(3)移项，得x2＋8x＝－15.
配方，得x2＋8x＋16＝1，
即(x＋4)2＝1.
开平方，得x＋4＝±1，
即x＋4＝1或x＋4＝－1，
解得x1＝－3，x2＝－5.
5.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.
解方程 (x-5)(x+2)=18.
解: 原方程化为：
(x-5)(x+2)=18 . ①
由x-5=3, 得x=8; ②
由x+2=6, 得x=4; ③
所以原方程的解为x1=8或x2=4.
解: 原方程化为：
x2 －3x －28= 0，
(x－7)(x+4)=0，
x1=7，x2=－4.
这样的赋值是没有任何依据的，切记！
课堂总结
因式分解法
概念
步骤
简记口诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
原理
将方程左边因式分解，右边=0.
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c);
a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；
a2 -b2=(a +b)(a -b).
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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