2021-2022学年人教版七年级数学下册 第六章 实数 单元同步检测试题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学下册 第六章 实数 单元同步检测试题（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 226.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-14 07:50:58 | ||
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文档简介
第六章《实数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分,共30分)
1．下列数不是有理数的是（ ）
A．0 B． C．﹣2 D．π
2．正方体的体积为9，它的棱长是（ ）
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无限不循环小数
3．等腰三角形的腰为3，底为2，下列说法不正确的是（ ）
A．底边上的高为有理数 B．它的周长为有理数
C．它的面积不是有理数 D．腰上的高不是有理数
4．如图，在4×4的方格纸中，有一个格点三角形ABC，关于它的描述正确的是（ ）
A．三边长都是有理数 B．是等腰三角形 C．是直角三角形 D．有一条边长为5
5．若方程x2＝5的解分别为a、b，且a＞b，下列说法正确的是（ ）
A．5的平方根是a B．5的平方根是b
C．5的算术平方根是a D．5的算术平方根是b
6.下列选项中的整数，与最接近的是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7．有下列说法
①无理数一定是无限不循环小数
②算术平方根最小的数是零
③﹣6是（﹣6）2的一个算术平方根
④﹣=
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
8．比较2，，的大小，正确的是（ ）
A． B．2 C．2 D． ＜2
9．下列命题中：
①有理数是有限小数；
②有限小数是有理数；
③无理数都是无限小数；
④无限小数都是无理数．
正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
10．下列说法：①﹣2是4的平方根；②16的平方根是4；③﹣125的平方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是±；⑥的平方根是9，其中正确的说法是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分,共24分)
11．的相反数是 ，的绝对值是 ，的倒数是 ．
12．已知：，则x+17的算术平方根为 ．
13．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是 ．
14．一个负数a的倒数等于它本身，则= ；若一个数a的相反数等于它本身，则﹣5+2= ．
15．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则= ．
16．如图，A，B，C是数轴上顺次三点，BC=2AB，若点A，B对应的实数分别为1，，则点C对应的实数是 ．
17. ★如图，将两个边长为的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长是 ．
18．已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的是 ．
三、解答题(满分46分，19题6分，20—24题8分)
19．(6分)计算：
(1)|－2|＋－(－1)2017； (2)－－.
20．(8分)求下列各式中x的值．
(1)(x－3)2－4＝21； (2)27(x＋1)3＋8＝0.
21．(本题8分)已知与互为相反数，求的平方根．
22．(本题8分)“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即
例如：比较与2的大小；
，
，则，
，
．
请根据上述方法解答以下问题：
（1）比较大小：_______3；
（2）比较与的大小，并说明理由．
23．(本题8分)如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）求的值；
（2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
24．(本题8分) 在学习《实数》过节内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来计算出一系列越来越接近的方法，请回答如下问题：
（1）的连续两个整数a和b之间，a＜b，那么a＝ ；b＝ ．
（2）我们知道，1.4＜＜1.5，请类似计算在哪两个近似数之间（精确到0.1）？
（3）若x是的整数部分，y是的小数部分，求x的平方根．
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A D C B C D C C
二.选择题
11．的相反数是 ﹣1 ，的绝对值是 3 ，的倒数是 ﹣ ．
【考点】实数的性质．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；
根据立方根的定义和绝对值的性质解答；
根据立方根的定义和倒数的定义解答．
【解答】解：1﹣的相反数是﹣1；
∵=﹣3，
∴的绝对值是3；
∵=﹣4，
∴的倒数是﹣．
故答案为：﹣1，3，﹣．
【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，立方根的定义，绝对值的性质和倒数的定义，熟记概念和性质是解题的关键．
12．已知：，则x+17的算术平方根为 3 ．
【考点】立方根；算术平方根．
【分析】首先利用求得x的值，然后在求x+17的算术平方根即可．
【解答】解：∵，
∴5x+32=﹣8，
解得：x=﹣8，
∴x+17=﹣8+17=9，
∵9的算术平方根为3，
∴x+17的算术平方根为 3，
故答案为3．
【点评】本题考查了立方根及算术平方根的意义，解题的关键是首先求得x的值，然后求x+17的算术平方根．
13．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是 4或100 ．
【考点】平方根．
【分析】2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则它们互为相反数或相等，即可列出关于a的方程，解方程即可解决问题．
【解答】解：∵2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，
则这两个式子一定互为相反数或相等．
即：（2a﹣4）+（3a﹣1）=0或2a﹣4=3a﹣1，
解得：a=1或a=﹣3，
则这个数是：（2a﹣4）2=4或（2a﹣4）2=100
故答案为：4或100．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
14．一个负数a的倒数等于它本身，则= 1 ；若一个数a的相反数等于它本身，则﹣5+2= ﹣9 ．
【考点】实数的运算．
【分析】因为一个负数a的倒数等于它本身，所以a=﹣1，由此即可求出的值；
因为一个数a的相反数等于它本身，所以a=0，由此即可求出﹣5+2的值．
【解答】解：∵一个负数a的倒数等于它本身，
∴a=﹣1，
∴==1；
∵一个数a的相反数等于它本身，
∴a=0，
∴﹣5+2=0﹣5﹣4=﹣9．
故答案为：1，﹣9．
【点评】此题主要考查了实数的运算和学生的分析能力，解题的关键是根据已知条件找到a的值．
15．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则= 1或3 ．
【考点】实数的运算．
【分析】先根据平方根、立方根的定义解已知的两个方程求出x、y的值，然后再代值求解．
【解答】解：方程（x﹣15）2=169两边开平方得
x﹣15=±13，解得：x1=28，x2=2，
方程（y﹣1）3=﹣0.125两边开立方得
y﹣1=﹣0.5，解得y=0.5，
当x=28，y=0.5时， =3；
当x=2，y=0.5时， =1．
故答案为：1或3．
【点评】本题主要考查了直接开平方法，直接开立方法的运用，也考查了实数的运算，注意两种开方的结果的不同．
16．如图，A，B，C是数轴上顺次三点，BC=2AB，若点A，B对应的实数分别为1，，则点C对应的实数是 3﹣2 ．
【考点】实数与数轴．
【分析】根据数轴的特点表示出AB的长，在表示出BC的长，然后用点B表示的数加上BC的长度计算即可．
【解答】解：∵点A，B对应的实数分别为1，，
∴AB=﹣1，
∴BC=2AB=2（﹣1）=2﹣2，
∴点C对应的数是+2﹣2=3﹣2．
故答案为：3﹣2．
【点评】本题考查了实数与数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，是基础题．
17、★如图，将两个边长为的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长是____．
18．①②④⑤．
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．（1）＞；（2）＜．
23．（1）2；（2）±4
24．解：（1）∵，
∴，
∴a＝3，b＝4．
故答案为：3；4
（2）∵3.12＝9.61，3.22＝10.24，3.32＝10.89，3.42＝11.56
∴3.3＜＜3.4
（3）∵1.4＜＜1.5，3.3＜＜3.4
∴4.7＜＜4.9
∴x＝4，y＝﹣4
∴＝（﹣4）4＝256．
∴±，
∴x的平方根为±16．
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分,共30分)
1．下列数不是有理数的是（ ）
A．0 B． C．﹣2 D．π
2．正方体的体积为9，它的棱长是（ ）
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无限不循环小数
3．等腰三角形的腰为3，底为2，下列说法不正确的是（ ）
A．底边上的高为有理数 B．它的周长为有理数
C．它的面积不是有理数 D．腰上的高不是有理数
4．如图，在4×4的方格纸中，有一个格点三角形ABC，关于它的描述正确的是（ ）
A．三边长都是有理数 B．是等腰三角形 C．是直角三角形 D．有一条边长为5
5．若方程x2＝5的解分别为a、b，且a＞b，下列说法正确的是（ ）
A．5的平方根是a B．5的平方根是b
C．5的算术平方根是a D．5的算术平方根是b
6.下列选项中的整数，与最接近的是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7．有下列说法
①无理数一定是无限不循环小数
②算术平方根最小的数是零
③﹣6是（﹣6）2的一个算术平方根
④﹣=
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
8．比较2，，的大小，正确的是（ ）
A． B．2 C．2 D． ＜2
9．下列命题中：
①有理数是有限小数；
②有限小数是有理数；
③无理数都是无限小数；
④无限小数都是无理数．
正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
10．下列说法：①﹣2是4的平方根；②16的平方根是4；③﹣125的平方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是±；⑥的平方根是9，其中正确的说法是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分,共24分)
11．的相反数是 ，的绝对值是 ，的倒数是 ．
12．已知：，则x+17的算术平方根为 ．
13．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是 ．
14．一个负数a的倒数等于它本身，则= ；若一个数a的相反数等于它本身，则﹣5+2= ．
15．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则= ．
16．如图，A，B，C是数轴上顺次三点，BC=2AB，若点A，B对应的实数分别为1，，则点C对应的实数是 ．
17. ★如图，将两个边长为的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长是 ．
18．已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的是 ．
三、解答题(满分46分，19题6分，20—24题8分)
19．(6分)计算：
(1)|－2|＋－(－1)2017； (2)－－.
20．(8分)求下列各式中x的值．
(1)(x－3)2－4＝21； (2)27(x＋1)3＋8＝0.
21．(本题8分)已知与互为相反数，求的平方根．
22．(本题8分)“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即
例如：比较与2的大小；
，
，则，
，
．
请根据上述方法解答以下问题：
（1）比较大小：_______3；
（2）比较与的大小，并说明理由．
23．(本题8分)如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）求的值；
（2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
24．(本题8分) 在学习《实数》过节内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来计算出一系列越来越接近的方法，请回答如下问题：
（1）的连续两个整数a和b之间，a＜b，那么a＝ ；b＝ ．
（2）我们知道，1.4＜＜1.5，请类似计算在哪两个近似数之间（精确到0.1）？
（3）若x是的整数部分，y是的小数部分，求x的平方根．
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A D C B C D C C
二.选择题
11．的相反数是 ﹣1 ，的绝对值是 3 ，的倒数是 ﹣ ．
【考点】实数的性质．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；
根据立方根的定义和绝对值的性质解答；
根据立方根的定义和倒数的定义解答．
【解答】解：1﹣的相反数是﹣1；
∵=﹣3，
∴的绝对值是3；
∵=﹣4，
∴的倒数是﹣．
故答案为：﹣1，3，﹣．
【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，立方根的定义，绝对值的性质和倒数的定义，熟记概念和性质是解题的关键．
12．已知：，则x+17的算术平方根为 3 ．
【考点】立方根；算术平方根．
【分析】首先利用求得x的值，然后在求x+17的算术平方根即可．
【解答】解：∵，
∴5x+32=﹣8，
解得：x=﹣8，
∴x+17=﹣8+17=9，
∵9的算术平方根为3，
∴x+17的算术平方根为 3，
故答案为3．
【点评】本题考查了立方根及算术平方根的意义，解题的关键是首先求得x的值，然后求x+17的算术平方根．
13．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是 4或100 ．
【考点】平方根．
【分析】2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则它们互为相反数或相等，即可列出关于a的方程，解方程即可解决问题．
【解答】解：∵2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，
则这两个式子一定互为相反数或相等．
即：（2a﹣4）+（3a﹣1）=0或2a﹣4=3a﹣1，
解得：a=1或a=﹣3，
则这个数是：（2a﹣4）2=4或（2a﹣4）2=100
故答案为：4或100．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
14．一个负数a的倒数等于它本身，则= 1 ；若一个数a的相反数等于它本身，则﹣5+2= ﹣9 ．
【考点】实数的运算．
【分析】因为一个负数a的倒数等于它本身，所以a=﹣1，由此即可求出的值；
因为一个数a的相反数等于它本身，所以a=0，由此即可求出﹣5+2的值．
【解答】解：∵一个负数a的倒数等于它本身，
∴a=﹣1，
∴==1；
∵一个数a的相反数等于它本身，
∴a=0，
∴﹣5+2=0﹣5﹣4=﹣9．
故答案为：1，﹣9．
【点评】此题主要考查了实数的运算和学生的分析能力，解题的关键是根据已知条件找到a的值．
15．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则= 1或3 ．
【考点】实数的运算．
【分析】先根据平方根、立方根的定义解已知的两个方程求出x、y的值，然后再代值求解．
【解答】解：方程（x﹣15）2=169两边开平方得
x﹣15=±13，解得：x1=28，x2=2，
方程（y﹣1）3=﹣0.125两边开立方得
y﹣1=﹣0.5，解得y=0.5，
当x=28，y=0.5时， =3；
当x=2，y=0.5时， =1．
故答案为：1或3．
【点评】本题主要考查了直接开平方法，直接开立方法的运用，也考查了实数的运算，注意两种开方的结果的不同．
16．如图，A，B，C是数轴上顺次三点，BC=2AB，若点A，B对应的实数分别为1，，则点C对应的实数是 3﹣2 ．
【考点】实数与数轴．
【分析】根据数轴的特点表示出AB的长，在表示出BC的长，然后用点B表示的数加上BC的长度计算即可．
【解答】解：∵点A，B对应的实数分别为1，，
∴AB=﹣1，
∴BC=2AB=2（﹣1）=2﹣2，
∴点C对应的数是+2﹣2=3﹣2．
故答案为：3﹣2．
【点评】本题考查了实数与数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，是基础题．
17、★如图，将两个边长为的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长是____．
18．①②④⑤．
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．（1）＞；（2）＜．
23．（1）2；（2）±4
24．解：（1）∵，
∴，
∴a＝3，b＝4．
故答案为：3；4
（2）∵3.12＝9.61，3.22＝10.24，3.32＝10.89，3.42＝11.56
∴3.3＜＜3.4
（3）∵1.4＜＜1.5，3.3＜＜3.4
∴4.7＜＜4.9
∴x＝4，y＝﹣4
∴＝（﹣4）4＝256．
∴±，
∴x的平方根为±16．